Simulação de Sistemas 1. O quê é simulação? EST-027 Estatística para Engenharia Civil Unidade 7: Correlação e Regressão Frederico R. B. Cruz Departamento de Estatística Universidade Federal de Minas Gerais 2° Semestre de 2003

Associação entre variáveis (cap. 5, sec. 5.2) Explicar como se comporta uma variável em função de outras Usualmente é feito um gráfico no plano cartesiano Diagrama auxilia a identificação de tendências de associação Exemplo (Ex. 5.7): Notas de alunos do ensino médio: Aluno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 inglês português matemática

Associação entre variáveis (cont.) Pelos gráficos, quais variáveis parecem estar associadas?

Associação entre variáveis (cont.) Apesar de útil, os diagramas tornam-se de difícil interpretação em alguns casos muitas observações com poucos valores diferentes O coeficiente de correlação mede a dependência linear entre as variáveis e é calculado da forma:

Associação entre variáveis (cont.) Voltando ao Exemplo: entre inglês e português: entre inglês e matemática:

Regressão Linear Simples (Cap. 9, sec. 9.5) Em muitas situações: estamos interessados em saber se há relação entre duas variáveis; e também estabelecer uma relação de causalidade: quanto a mudança de uma variável observada altera na outra? Exemplo (Exemplo 9.19): Ganho de peso Y, em função da concentração de uma substância X: Boi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 0,2 0,5 0,6 0,7 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 Y 9,4 11,4 12,3 10,2 11,9 13,6 14,2 16,2 17,7 18,8 19,9 22,5 24,7 23,1

Regressão Linear Simples (cont.) Pelo gráfico, a associação é evidente: E o coeficiente de correlação é bastante alto:

Regressão Linear Simples (cont.) Consideraremos o seguinte modelo estatístico: no qual: Yi é denominada variável resposta ou variável dependente e Xi é chamada variável dependente, explicativa, covariável, ou ainda, variável regressora e ei é um erro aleatório, normalmente distribuído, isto é,

Regressão Linear Simples (cont.) Os coeficientes alfa e beta são escolhidos de tal forma que os resíduos entre os valores observados e a reta ajustada sejam o mínimo possível: No caso do exemplo, temos:

Regressão Linear Simples (cont.) Podemos ver a reta ajustada juntamente com os pontos observados:

Exercícios sugeridos (Magalhães & Lima, 2004): Seção 5.3: exercícios 3, 5, 6 e 11 Seção 9.5: exercícios 1, 2 e 3