Flexão em vigas

Tensões internas Tensão média em : Tensão no ponto P: : S x y z

Decomposição segundo o referencial: x y z Decomposição segundo o referencial: As tensões passam a ser conhecidas pelos valores algébricos:  tensão normal, tração (+) compressão (-)  tensões tangenciais ou de cisalhamento (de corte) Quando não houver confusão os índices podem ser abandonados.

Unidades de tensão: Tensão é força por unidade de área (FL-2) No sistema técnico: (mkfs): kgf/cm2 No SI: 1Pa=1N/m2 1kPa=103 Pa 1MPa=106 Pa 1GPa =109 Pa 1 kgf/cm2=0,0981 MPa e 1MPa = 10,2 kgf/cm2

A  área seção transversal F F L + DL

Ensaio de tração Lei de Hooke

Flexão em vigas - Pa Pa + (M) P P A B C D a b a P P 0,0 P P _ (Q) P // _ (Q) P P - (M) Pa Pa

Flexão em vigas Mecanismo de deformação L Comprimento < L M

Flexão em vigas smax (compressão) e x h sx b smax (tração) Comprimento < L Comprimento > L smax (compressão) e x h sx b smax (tração) Os traços longitudinais dão uma idéia da deformação das fibras longitudinais e do eixo. Como eles assumem um aspecto curvo, o mesmo acontece com as fibras longitudinais e com o eixo.

Flexão em vigas M Comprimento < L Comprimento > L Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao eixo de solicitação

Superficie neutra b h A tensão normal sx e a deformação específica ex variam ao longo da altura h da seção, sendo máximas nos bordos. Ao longo da dimensão b, sx e ex são constantes. Observa-se que existe uma camada de fibras que mantêm o comprimento L. Não são alongadas nem comprimidas, pois sx e ex são nulos. No estado neutro estas fibras estão em um mesmo plano horizontal conhecido como superfície neutra. A interseção da superfície com uma seção é a linha neutra (LN).

Eixo de solicitação (ES): é a interseção do plano das cargas com a seção transversal Superficie neutra b h

Flexão em vigas Hipóteses básicas: Pequenas deformações Comprimento < L Comprimento > L Hipóteses básicas: Pequenas deformações É válida a Lei de Hooke – comportamento elástico linear (deformações proporcionais às tensões) s=Ee Os traços transversais dão uma idéia da deformação das seções transversais. Como eles permanecem retos e perpendiculares aos longitudinais, admite-se que as seções permanecem planas e perpendiculares ao eixo. Elas sofrem rotações em torno de um eixo perpendicular ao plano de solicitação.

Posição dos eixos x h z b y

Exercícios 1 - Calcular as tensões máximas de tração e compressão da viga, cuja seção transversal está representada ao lado. Dado P=700 kgf. 3 cm 3 cm 3cm A C D B P P 2 cm 4 cm x z y 50 cm 50 cm 50 cm

Exercícios 2 - Dimensionar a viga abaixo Dados: a 3,6a 9a 0,8a 4 tf 10 tf 10 tf 4 tf A B C D E F 200 200 400 200 200 (cm) a 9a 3,6a 0,8a

Exercícios 3

Exercícios 4

Exercícios 5

Várias formas de seção transversal Maior eficiência Maior economia

Caso 1   forma assimétrica da distribuição das tensões em relação a LN  LN mais próxima a fibra de menor Exemplo

Caso 2   forma simétrica da distribuição das tensões em relação a LN  ds=di=h/2

Seções simétricas a LN  seções I

h Seções retangulares de mesma área  maior eficiência = maior h b D L

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