UTFPR – CEAUT 2011 Tópicos em Controle Sistemas Contínuos

Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª Ordem UTFPR – CEAUT 2011 Comportamento de Sistemas de 1ª e 2ª Ordem

Sistemas de 1ª Ordem Em malha fechada Y(S) + - 1 T.S R(S) X(S) E(S) C(S) Em malha fechada 1 T.S + 1 Y(S) X(S)

Resposta ao Degrau 1 T.S + 1 Y(S) X(S) T- constante de tempo. y(T) = 63% Quando t=2.T, 3.T e 4.T a saída é respectivamente 86.5%, 95% e 98,2%. Quando t> 4.T, erro<2%. Regime Estacionário.

Resposta ao Impulso 1 T.S + 1 Y(S) X(S) X(S)=1

Resposta a Rampa 1 T.S + 1 Y(S) X(S) X(S)=1/S2

Sistemas de 2ª Ordem Malha fechada Y(S) + - 1 wn2 S.(S+2.ζ.wn) R(S) X(S) E(S) C(S) Malha fechada wn2 S2 + 2.ζ.wn.S + wn2 Y(S) X(S)

Representação genérica de sistemas de 2a ordem k é uma contante wn frequëncia natural não amortecida ζ coeficiente de amortecimento do sistema wd freqüência natural amortecida do sistema wd

ζ> 1 ⇒ sistema super amortecido Tópicos em controle ζ> 1 ⇒ sistema super amortecido ζ= 1 ⇒ sistema criticamente amortecido 0<ζ< 1 ⇒ sistema sub-amortecido x – pólos da função de transferência ou raízes da equação característica

Faça a simulação wn=1

Análise da Resposta Temporal Sistemas de 2ª Ordem wn=1 e ζ variável

Faça a simulação ζ = 0,5

Análise da Resposta Temporal Sistemas de 2ª Ordem ζ = 0,5 e wn variável

Resposta típica de um sistemas de 2a ordem

Parâmetros de desempenho Tempo de subida Tempo de pico Máximo Sobre Sinal Tempo de acomodação

Erro em regime permanente Sistema tipo 0 ⇒ sem integradores na função de transferência Sistema tipo 1 ⇒ um integrador na função de transferência Sistema tipo 2 ⇒ dois integradores na função de transferência Sistema tipo 3 ⇒ três integradores na função de transferência.

Erro em regime permanente Teorema do valor final Erro em regime Coeficiente de Erro Estático de Posição Kp. tipo zero tipo 1 ou superior

Erro em regime permanente Coeficiente de Erro Estático de Velocidade Kv. tipo zero tipo 1 tipo 2 ou superior

Erro em regime permanente Coeficiente de Erro Estático de Aceleração Ka tipo zero ou tipo 1 tipo 2 tipo 3ou superior

Erro em regime permanente