Teste Binomial Thiago Martini da Costa Orientadores Prof. Dr. Daniel Sigulem Prof. Dr. Ivan Torres Pisa 1

Pré-condições assumidas Procedimento para executar o teste Resumo Sumário Visão geral Pré-condições assumidas Procedimento para executar o teste Resumo 2

Visão geral Teste binomial Não paramétrico Usado para dados dicotômicos Investigador está interessado em saber se: a proporção de elementos em uma categoria difere de uma chance de estar em outra categoria http://elderlab.yorku.ca/~aaron/Stats2022/BinomialTest.htm 3

Pré-condições assumidas Deve haver número definido de repetições O resultado de cada repetição deve ser um entre dois possíveis eventos As probabilidades de cada uma das duas possibilidades devem permanecer constantes ao longo das repetições Cada repetição deve ser independente das outras 4

Um pouco de Teoria de Probabilidade P(0 N) = q3 P(1 N) = 3p q2 P(2 N) = 3p2q P(3 N) = p3 1p0 1 1 q0 Normal (N) p Doente (D) q = (1-p) n = 3 filhos P(X = k) = nCk . pk.q(n-k) Filho 1 Filho 2 Filho 3 Probabilidade Nº de normais N p.p.p = p3 3 D p.p.q = p2q 2 p.q.p = p2q q.p.p = p2q p.q.q = pq2 1 q.p.q = pq2 q.q.p = pq2 q.q.q = q3 5

Procedimento para executar o teste “Vinita jogou uma moeda 15 vezes e saiu ‘cara’ em 13 dessas 15 jogadas. Sr. Kent desconfiou que a moeda pudesse estar viciada em favor de ‘cara’. Teste esta hipótese a um nível de significância de 1%.” p = probabilidade de sair ‘cara’ em uma jogada H0: p = ½ H1: p > ½ (a moeda não está viciada a favor de ‘cara’) (a moeda está viciada a favor de ‘cara’) Stone J.M, Binomial Hypothesis Testing. Disponível em www.mathshelper.co.uk/Hypothesis%20Testing.pdf Acessado em 21/09/2007. 6

Procedimento para executar o teste H0: p = ½ H1: p > ½ X é o número de ‘caras’ que saem em 15 jogadas X~B(15, 0.5) P(X >= 13) = P(X=13) + P(X=14) + P(X=15) = 15C13(0.5)13(0.5)2 + 15C14(0.5)14(0.5)1 + 15C15(0.5)15(0.5)0 P(X >= 13) = 0,00369 = 0,369% 0,369% < 1% => Conclusão: Rejeitamos H0, ou seja, a um nível de significância de 1%, podemos afirmar que a moeda está viciada para ‘cara’. Stone J.M, Binomial Hypothesis Testing. Disponível em www.mathshelper.co.uk/Hypothesis%20Testing.pdf Acessado em 21/09/2007. 7

Resumo Teste Binomial Não paramétrico Variáveis dicotômicas Investigador está interessado em saber se: a proporção de elementos em uma categoria difere de uma chance de estar em outra categoria P(X=k) = nCk . pk . q(n-k) 8

Thiago Martini da Costa Muito obrigado Thiago Martini da Costa thiago-pg@dis.epm.br 9