Simetrias da Natureza Mudança e permanência na Física

O mundo mecânico newtoniano Leis de conservação Princípio da ação mínima Simetrias na natureza Relação simetrias - conservação

O Grande Esquema Newtoniano Especifique as forças no sistema; Utilize as leis do movimento: Posição e velocidade em função do tempo Sistema solar Balística etc. Sucesso

Revolução Industrial Motor a vapor J. Watts (início sec. XVIII) Como gerar forças? Mover máquinas, mercadorias, pessoas, efetivamente? Conceito de Energia Perfuração de um canhão Geração de calor Rumford (final sec. XVII)

Leis de Conservação E se nem todas as forças fossem conhecidas quantitativamente? Alguma previsão sobre o sistema poderia ser feita? Sim! As leis de conservação podem ser utilizadas para se obter informação sobre o sistema.

Leis de conservação: uma analogia 28 blocos 26 blocos, 2 sob a cama 24 blocos cofrinho 200 g 600 g cada bloco 100 g : 4 blocos 8 blocos 3 sob a cama, 2 no cofrinho nível: 40 cm 55 cm cada bloco 1cm: 15 blocos

Leis de conservação: uma analogia + + blocos à vista blocos sob a cama + = CONSTANTE

Lei de conservação Alguma quantidade mensurável que se mantêm constante; Não explicita como o sistema funciona ou o que ocasiona as mudanças; Bastante útil para previsões: do conhecido para o desconhecido; Geralmente não se trata de algo tangível, mas sim de algo mais abstrato; O sistema em questão pode mudar de várias formas, mas algumas propriedades permanecem constantes!

Conservação do momentum O momentum total de dois objetos que interagem é conservado. A B A B Sinuca A B

Energia h

Energia Cinética v m Energia Potencial h

Conservação da Energia h EC + EP = CTE v

Montanha russa

En. Potencial Gravitacional Fonte de energia: rodas d’água, represas Renovável Fonte última de energia de uma hidroelétrica é o Sol

Conservação do momentum e energia

Conservação do momentum e energia

Duas Bolas M m v 3v v v

Energia Térmica

Muitas Formas De Energia movimento calor potencial nuclear química CONSTANTE + ... =

Julius Mayer

Momentum Angular = (distância das massas ao eixo) x (vel. de rotação)

As duas fontes Filosofia grega conhecer a natureza do Universo pelo pensamento lógico religião judaico-cristã Deus transcendente que criou o Universo impondo leis Ciência ocidental

O melhor dos mundos Tudo que é supérfluo desgosta a Deus e à Natureza. Tudo que desgosta a Deus e à Natureza é ruim. Dante: A natureza não faz nada em vão: e o mais é vão se o menos basta, pois a Natureza ama a simplicidade e não se embaraça com causas supérfluas. Newton: O nosso mundo foi criado como o melhor dos mundos possíveis Leibnitz: Se acontece uma mudança na Natureza, a quantidade de ação necessária para a realizar deve ser a menor possível. Maupertuis:

Princípio da Mínima Ação Podemos obter as equações de movimento de um princípio mais fundamental? O movimento se dá de forma que a ação seja minimizada.

Minimização a la Fermat B ar água Lei de Snell

O princípio da ação mínima B

A trajetória “real” produz a menor ação! Lagrangiana Ação A trajetória “real” produz a menor ação!

Equações de Euler-Lagrange Problema: achar a trajetória y(t) tal que a ação seja mínima! Nova técnica matemática: cálculo das variações. As leis básicas da Mecânica podem ser obtidas pelo Princípio da Ação Mínima elegante prático poderoso

Simetrias natureza Propriedade fascinante: arte O sistema continua o mesmo após uma operação de simetria A beleza interna da natureza: sua lógica, racionalidade e economia! Se materializa nas suas leis e simetrias....

Simetrias da Natureza d translação espacial

Simetrias da Natureza translação temporal

Simetrias da Natureza Norte Leste rotação

Leis de Conservação e Simetrias Abordagem lagrangiana: transparece a relação entre simetrias e leis de conservação. Se L não depende de uma variável y: O momentum se conserva!

Leis de Conservação e Simetrias Se a Lagrangiana não depende explicitamente do tempo:

Conservação da Energia Se a Lagrangiana não depende explicitamente do tempo, ou seja, é invariante sob translações temporais, então a energia é conservada!

Teorema de Noether À cada simetria corresponde uma lei de conservação trans. espacial momentum trans. temporal energia momentum angular rotação

Emmy Noether No campo da álgebra, onde os matemáticos mais capazes es- tiveram ocupados por séculos, ela descobriu métodos que tor- naram-se muito importantes... Matemática pura é, nesta for- ma, a poesia das idéias lógicas... Einstein Antes de seu teorema o princípio de conservação de energia estava en-volto em mistério... A sua formula-ção matemática simples e profunda fez muito para dismistificar a Física. F. Gursey

Movimento

Mudança e Permanência Simetrias da Natureza Movimento Mínima ação Leis de conservação Simetrias da Natureza