Arquitetura de Computadores 3º SEMESTRE FALM – Faculdade Luiz Meneghel Cedido por: Prof. João Angelo Martini Universidade Estadual de Maringá Departamento de Informática Mestrado em Ciência da Computação

Roteiro Funções Lógicas Simbologia das Portas Lógicas Tabela Verdade Expressões das Portas Lógicas Álgebra de Boole Teoremas de De Morgan Obter expressão booleana a partir do circuito Obter o circuito a partir da expressão booleana Obter a tabela verdade a partir da expressão

Fundamentos de Lógica Funções Lógicas Variáveis têm apenas 2 estados: 0 ou 1, F ou V Também chamadas de Funções Booleanas devido a George Boole Funções: AND OR NOT NAND NOR XOR XNOR

Fundamentos de Lógica Tabela Verdade Tabela Verdade: Mapa onde se colocam todas as possíveis situações de entradas e saídas de um circuito lógico TV da Porta AND Entradas Saída Função AND Representação: S = A.B A B S 1 Símbolo da Porta AND A S B

Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta OR Entradas Saída Função OR Representação: S = A+B A B S 1 Símbolo da Porta OR A S B

Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A S 1 TV da Porta NOT Entrada Saída Função NOT Representação: S = A A S 1 Símbolo da Porta NOT A S

Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta NAND Entradas Saída A B S 1 Função NAND Representação: S = A.B Símbolo da Porta NAND A S B

Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta NOR Entradas Saída Função NOR Representação: S = A+B A B S 1 Símbolo da Porta NOR A S B

Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta XOR Entradas Saída Função XOR Representação: S = A B A B S 1 Símbolo da Porta XOR A S B

Fundamentos de Lógica Tabela Verdade A B S 1 TV da Porta XNOR Entradas Saída Função XNOR Representação: S = A B = A B A B S 1 Símbolo da Porta XNOR A S B

Fundamentos de Lógica Álgebra de Boole Álgebra proposta pelo matemático George Boole em 1854 Usada para simplificar circuitos lógicos Todas as variáveis têm valor 0 ou 1 Tem 3 operadores: Nome Símbolo OR + AND NOT A

Regras da Álgebra de Boole Fundamentos de Lógica Regras da Álgebra de Boole Identidade a) A+0=A b) A+A=A c) A.1=A d) A.A=A Zero e Um a) A+1=1 b) A.0=0 Inverso a) A+A=1 b) A.A=0

Regras da Álgebra de Boole Fundamentos de Lógica Regras da Álgebra de Boole Comutativa a) A+B=B+A b) A.B=B.A Associativa a) A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C b) A.(B.C) = (A.B).C = A.B.C Distributiva a) A.(B+C) = A.B+A.C b) (A+B).(A+C) = A+(B.C)

Solução Mostre que (A+B).(A+C) = A+(B.C) (A+B).(A+C)=A.A + A.C + A.B + B.C A + A.C + A.B + B.C A.(1 + C + B) + B.C A.1+B.C = A+B.C

Usados para simplificar expressões booleanas Fundamentos de Lógica Teoremas de De Morgan Usados para simplificar expressões booleanas 1o Teorema: A.B = A+B  Complemento do Produto é igual à Soma dos Complementos Prova Saídas Iguais A B A.B A+B 1

Fundamentos de Lógica Teoremas de De Morgan Usados para simplificar expressões booleanas 2o Teorema: A+B = A.B  Complemento da Soma é igual ao Produto dos Complementos

Solução Prova do 2o Teorema: A B A+B A.B 1 2o Teorema: A+B = A.B Prova Saídas Iguais A B A+B A.B 1

Todo circuito lógico executa uma expressão booleana Fundamentos de Lógica Expressões Boolenas Todo circuito lógico executa uma expressão booleana Exemplo: Obter a expressão do circuito abaixo S1=A.B Expressão Final S=(A.B)+C S=S1+C

Exercícios Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 1:

Exercícios Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 2:

Exercícios Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 3:

Exercícios Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 4:

Soluções Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 1: A+B C+D Expressão Final S=(A+B).(C+D)

Soluções Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 2: A.B C Expressão Final C.D S=(A.B)+C+(C.D)

Soluções Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 3: A.B B.C Expressão Final B+D S=(A.B).(B.C).(B+D)

Soluções Expressões Boolenas Obtenha a expressão booleana a partir do circuito lógico Circuito 4: A.B A.B A.B+A.B+C C+D Expressão Final S=[(A.B)+(A.B)+C].(C+D)

Fundamentos de Lógica Até aqui: obtemos a expressão booleana a partir do circuito Próximos passos: -Obter o circuito lógico a partir da expressão -Obter a tabela verdade a partir da expressão -Obter a expressão a partir da tabela verdade

Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Fundamentos de Lógica Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Método: Identificar as portas lógicas na expressão e desenhá-las com as respectivas ligações Exemplo: obter o circuito que executa a expressão S=(A+B).C.(B+D)

Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Fundamentos de Lógica Obter Circuito Lógico a partir da Expressão Solução: S=(A+B).C.(B+D) 1 2 Circuito Obtido 3 A B S1 1 B D S2 2 S1 S2 C S 3

Exercícios Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 1. S=A.B.C+(A+B).C 2. S=[(A+B)+(C.D)].D 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E)

Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 1. S=A.B.C+(A+B).C 1 2 4 Circuito Obtido 3 1 2 3 4

Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 2. S=[(A+B)+(C.D)].D 2 1 3 4 1 3 2 4

Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 2. S=[(A+B)+(C.D)].D Circuito Obtido

Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E) 1 2 3 4 5 6 1 4 2 5 6 3

Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E) 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Soluções Obter os circuitos que executam as seguintes expressões booleanas: 3. S=[(A.B)+(C.D)].E+A.(A.D.E+C.D.E) Circuito Obtido

Fundamentos de Lógica Até aqui: Obtemos a expressão booleana a partir do circuito Obtemos o circuito a partir da expressão Próximos passos: -Obter a tabela verdade a partir da expressão -Obter a expressão a partir da tabela verdade

Obter a Tabela Verdade a partir da Expressão Fundamentos de Lógica Obter a Tabela Verdade a partir da Expressão Procedimentos: Monta-se todas as combinações possíveis das entradas Monta-se as colunas de cada parte da expressão com seus resultados Monta-se a coluna de saída final (S)

Fundamentos de Lógica Obter a TV a partir da expressão: S=A+B+A.B.C Segue os três passos de montagem da tabela A expressão pode ser vista como três termos, chamados de S1,S2 e S3 S=A+B+A.B.C S=A+B+A.B.C S1 S2 S3 =A+B+A.B.C S=S1+S2+S3

Fundamentos de Lógica Obter a TV a partir da expressão: S=A+B+A.B.C A 1 Saída da Expressão

Exercícios Obter as tabelas verdade para as seguintes expressões booleanas: 1. 2. 3. S = (A+B).(B.C) S = A.B.C+A.D+A.B.D S = [(A+B).C]+[D.(B+C)]

Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 1. S = (A+B).(B.C) A B C A+B B.C S 1 Entradas Saída

Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 2. S = A.B.C+A.D+A.B.D A B C D ABC AD ABD S 1

Soluções Obter a tabela verdade para a expressão booleana: 3. S = [(A+B).C]+[D.(B+C)] A B C D A+B (A+B).C B+C D.(B+C) S 1

Fundamentos de Lógica Até aqui: -Obtemos a expressão booleana a partir do circuito -Obtemos o circuito lógico a partir da expressão -Obtemos a tabela verdade a partir da expressão

Resumo da Aula de Hoje Tópicos mais importantes: Funções Lógicas Símbolos das Portas Lógicas Tabelas Verdades Álgebra de Boole Teoremas de De Morgan Expressões Booleanas Expressão a partir do Circuito Circuito a partir de Expressão Tabela Verdade a partir da Expressão