Geometria Computacional Prof. Walter Mascarenhas Segundo semestre de 2004 Aula 2
Datas 21/09: Primeira Lista 21/10: Segunda Lista 21/11: Terceira Lista 21/12: Delaunay Janeiro entrega: assunto: geometria computacional
Polígonos
Polígonos: definição
Warm up: Galeria de arte Qual o número mínimo de guardas necessários para vigiar um polígono de n lados?
Limite Inferior
Prova da necessidade
Suficiência: n/3 guardas bastam
1- Triangule o polígono
2-Pinte os vértices com três cores de modo que cada triângulo fique com vértices de cores distintas
3- Coloque guardas nos vértices com a cor menos popular (no máximo n/3 vértices)
Perguntas Como triangular? Como colorir?
Como triangular?
Como encontrar diagonais?
Só funciona se o vértice for ponta de uma “orelha”
Solução para a “reversidade”:
Solução final
Como colorir?
Porque é uma árvore?
Os vértices são coloridos percorrendo a árvore em pré ordem: escolhemos uma raíz, a colorimos e daí colorimos as sub árvores à esquerda e a direita recursivamente.