O estudo das causas do movimento é a Dinâmica DINAMICA Até agora descrevemos apenas os movimentos  cinemática As forças são as causas das modificações no movimento. Seu conhecimento permite prever o movimento subsequente de um objecto. O estudo das causas do movimento é a Dinâmica As leis fundamentais do movimento foram formuladas por Isaac Newton (1642-1727)

LEIS DE NEWTON As leis que descrevem os movimentos de um corpo foram concebidas por Isaac Newton em 1665-66 Hoje em dia são conhecidas como as Leis de Newton e foram baseadas em cuidadosas observações dos movimentos. As leis de Newton permitem uma descrição (e previsão) extremamente precisa do movimento de todos os corpos, simples ou complexos. Apenas em dois limites as Leis de Newton deixam de ser válidas: na dinâmica de sistemas muito pequenos (física quântica) ou em situações que envolvem velocidades muito grandes (teoria da relatividade restrita).

DINAMICA Força PRIMEIRA LEI DE NEWTON Estudaremos a mudança no movimento de partículas utilizando os conceitos de força e de massa As três leis fundamentais do movimento formuladas por Isaac Newton são baseadas em observações experimentais. PRIMEIRA LEI DE NEWTON “Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)”

SEGUNDA LEI DE NEWTON TERCEIRA LEI DE NEWTON “A aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa” A segunda Lei de Newton na forma matemática é TERCEIRA LEI DE NEWTON “Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direcção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”:

Força de resistência do ar Força de atrito com o solo O CONCEITO DE FORÇA Todos nós temos uma compreensão básica do conceito de força  quando empurramos ou puxamos um corpo exercemos força sobre ele. Nem sempre as forças geram movimento de um corpo. Quando estamos sentados lendo um livro a força gravitacional age sobre o nosso corpo, mas apesar disso permanecemos parados. Podemos empurrar um grande bloco de pedra e apesar disso não conseguir movê-lo. Para a compreensão dos fenómenos macroscópicos é conveniente classificar as forças em: forças de contacto e forças de campo Forças de contacto  envolve contacto físico entre os objectos. Força de resistência do ar Exemplos : Forças de atrito (com o ar e com o solo) e Força normal Força normal Força da gravidade Força de campo  não envolve contacto físico entre os objectos: Exemplo: Força de atracção gravitacional Força de atrito com o solo É importante observar que a distinção entre forças de contacto e forças de campo não é tão precisa uma vez que a nível atómico aquelas forças classificadas como sendo forças de contacto são devidas a forças eléctricas (forças de campo)

A resultante de i forças que agem sobre um corpo é: RESULTANTE DE FORÇAS A resultante de i forças que agem sobre um corpo é: Exemplo Diagrama de corpo livre  isolamos o corpo em questão e colocamos todas as forças externas que agem sobre o corpo.

A PRIMEIRA LEI DE NEWTON Aristóteles Antes de 1600 os cientistas acreditavam que os corpos em movimento sobre a Terra tendiam ao repouso se nenhuma força actuasse sobre ele Galileu observou que a natureza de um corpo é de resistir a mudanças em seu movimento No livro "Diálogo a Respeito de duas Novas Ciências", Galileu apresenta o problema do plano inclinado Estudando o movimento de diversos objectos sobre um plano inclinado ele observou que quando um objecto rola de cima para baixo no plano inclinado o objecto esta sujeito a uma aceleração, quando o objecto e lançado de baixo para cima no plano inclinado, o objecto sofre uma desaceleração.

Observe as figuras abaixo: “O movimento ao longo de um plano horizontal deve ser permanente." A propriedade de um corpo de permanecer em movimento numa linha recta foi chamado por Galileu de LEI DA INÉRCIA

O repouso é apenas o caso particular em que Mais tarde Newton formalizou esta observação, que é conhecida como sendo a PRIMEIRA LEI DO MOVIMENTO DE NEWTON “Na ausência de forças externas, um corpo em repouso permanece em repouso e um corpo em movimento permanece em movimento com velocidade constante (com velocidade escalar constante e em linha recta)” Quando não agem forças sobre um corpo a sua aceleração é nula e a velocidade é constante O vector posição é O repouso é apenas o caso particular em que Do ponto de vista da dinâmica, ausência de forças e resultante de forças nula são equivalentes

REFERENCIAIS INERCIAIS (DE INÉRCIA) Referencial inercial é um referencial para o qual se uma partícula não está sujeita a forças, então está parada ou se movimentando em linha recta e com velocidade constante. Se um referencial é inercial, qualquer outro referencial que se mova com velocidade constante em relação a ele é também um referencial inercial. Um referêncial inercial é aquele no qual a 1ª lei de Newton é válida Na maioria das situações práticas (pequenos deslocamentos) pode-se considerar uma boa aproximação de referencial, um sistema de referência fixo na superfície da Terra

Referenciais não inerciais Num carro movendo-se para frente com aceleração constante, os passageiros têm a impressão de estarem sendo acelerados para trás. Para um observador dentro do carro, a causa da aceleração para trás é desconhecida.

Se o carro estiver com uma velocidade v rectilínea e uniforme você verá que o peso P estará sempre pendurado na vertical Se você acelerar num trecho recto da estrada, aparecerá uma aceleração que empurrará o peso P para trás ou seja na direcção oposta à aceleração do carro

Quantificamos essa resistência como a massa do corpo MASSA INERCIAL A massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa Quantificamos essa resistência como a massa do corpo É mais fácil arremessar uma bola de basquete ou uma bola de ténis ? A bola de basquete tem mais massa inercial que a bola de ténis, portanto é mais difícil modificar o movimento da bola de basquete

A SEGUNDA LEI DE NEWTON Quando exercemos uma força horizontal sobre um bloco de madeira que se encontra numa superfície horizontal sem atrito, o bloco se desloca com uma aceleração A experiencia mostra que se aplicarmos uma força duas vezes maior, a aceleração duplica e se aplicarmos uma força 3 vezes maior a aceleração triplica

Válida apenas quando a massa do corpo permanece constante As duas observações referidas anteriormente  Massa inercial: a massa inercial é a medida da resistência de um corpo a uma mudança no movimento em resposta a uma força externa  Exemplo anterior: estão resumidas na SEGUNDA LEI DE NEWTON: “A aceleração de um corpo é directamente proporcional à força resultante que age sobre ele e inversamente proporcional a sua massa” onde é a força resultante  A segunda Lei de Newton na forma matemática é Unidade de força no SI: Válida apenas quando a massa do corpo permanece constante

ou  esta relação é válida apenas quando a massa do corpo permanece constante. Para situações em que a massa varia com o tempo temos que utilizar a forma alternativa da 2ª lei de Newton onde se utiliza o momento linear (ou quantidade de movimento)  Unidade do momento linear no SI: kg m/s Assim a segunda Lei de Newton será  o efeito da força sobre um corpo é mudar a quantidade de movimento desse corpo

A SEGUNDA LEI DE NEWTON E O REFERENCIAL INERCIAL Tal como formulada ( ), a segunda lei de Newton é válida apenas em referenciais inerciais. Em referenciais não inerciais ela deve sofrer correções.

Desprezando o atrito do ar Observadores em dois referenciais inerciais concordam entre si sobre a resultante de forças agindo sobre o corpo e sobre sua aceleração Neste caso a força é o peso da bola

A SEGUNDA LEI DE NEWTON E REFERENCIAIS NÃO INERCIAIS

k é uma constante de força (ou constante elástica) FORÇA ELÁSTICA Um sistema físico no qual a força varia com a posição  um bloco ligado à uma mola  Lei de Hooke  lei de força para as molas k é uma constante de força (ou constante elástica) força restauradora  o sinal negativo significa que a força exercida pela mola tem sempre direcção oposta ao deslocamento

A TERCEIRA LEI DE NEWTON A TERCEIRA LEI DE NEWTON transmite a noção de que as forças são sempre interacções entre dois corpos: “Se dois corpos interagem, a força exercida pelo corpo 1 sobre o corpo 2 é igual em módulo , mas oposta em direcção à força exercida pelo corpo 2 sobre o corpo 1”: Exemplo As forças e constituem um par acção-reacção As forças do par ação-reação: têm mesmo módulo e mesma direcção, e sentidos opostos nunca actuam no mesmo corpo nunca se cancelam

1. O boxeador pode golpear um saco massivo com uma força considerável. 2. Com o mesmo golpe ele pode exercer apenas uma pequenina força sobre um lenço de papel no ar. (1) (2) Figura 1. O punho golpeia o saco (e produz uma cavidade no saco) enquanto o saco golpeia o punho de volta (e interrompe o movimento do punho). Ao atingir o saco, há uma interacção com o saco que envolve um par de forças. O par de forças pode ser muito grande. Figura 2. O punho do boxeador pode apenas exercer tanta força sobre o lenço de papel quanto o lenço é capaz de exercer sobre o punho.

Outros exemplos da 3ª Lei de Newton

PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (OU LEI DA CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR) Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento permanece constante (o momento total de um sistema isolado permanece constante) Supomos duas partículas que interagem entre si. De acordo com a terceira lei de Newton e formam um par acção e reacção e Podemos expressar essa condição como (num instante t)

Exemplo 17. Suponha que um peixe nada em direcção a outro peixe menor Exemplo 17. Suponha que um peixe nada em direcção a outro peixe menor. Se o peixe maior tem uma massa de 5 kg e nada com velocidade de 1 m/s na direcção de um peixe de 1 kg que está parado (v=0), qual será a velocidade do peixe grande logo após o almoço? Desprezamos o efeito da resistência da água. O momento linear total antes do almoço = O momento linear total depois do almoço