Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Professora autora: Elenyr Garrafa - Colégio Gauss 8ª série Trabalho de intervenção na sala de aula apresentado no LABEM 2004 Orientação e adaptações de Itacarambi R.e Gatti T. Conteúdos conceituais Razão Ângulos Construção de triângulos Teorema de Pitágoras Relações métricas no triângulo retângulo

Procedimentos do aluno Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Preparar os triângulos retângulos inscritos na circunferência, conforme a figura. Cada aluno deve recortar os triângulos ABC e ADC. Separar os alunos em grupo: 2. Em grupo, analisar os dois triângulos, discutir e fazer conjecturas, comparando as medidas dos lados e ângulos. Orientar que compararem os dois triângulos recortados. Propor uma discussão sobre os triângulos. 3. Um representante escolhido pelo grupo, expõe em painel, as observações.

PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR PROCEDIMENTOS DO ALUNO Sistematizar, fechando o painel objetivando: 5. Relacionam ao lados e ângulos concluindo a congruência dos triângulos e verificam que são retângulos. Que os triângulos são retângulos e congruentes. Aproveitar e motivar os alunos a perceberem que: 6. Cada aluno deve pintar os Ângulos congruentes(de cores iguais) Todo triângulo Inscrito na semicircunferência, tendo o diâmetro como dois de seus vértices, é retângulo. Sugerir que comparem os ângulos, sobrepondo os triângulos, pintando de: Preto o ângulo reto Azul o ângulo da direita vermelho o da esquerda Co o objetivo de facilitar o reconhecimento dos lados correspondentes

PROCEDIMENTOS DO PROFESSOR PROCEDIMENTOS DO ALUNO Marcar o ponto H na intersecção entre a altura do ▲ABC (em relação à hipotenusa) e o diâmetro). A C Percorrer os grupos e: Observar as discussões. Orientar, quando necessário, os procedimentos,afim de que, Percebam; a A semelhança entre os três triângulos. H B Observar que a altura determina sobre a hipotenusa do ▲ABC, outros dois triângulos: ▲AHB e ▲AHC. H B A A C H Pintar os ângulos congruentes, novamente de cores iguais, nos novos triângulos (observando as cores do ▲ABC)

Procedimentos do aluno Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Orientar para que anote o as medidas dos lados, dentro das figuras recortadas porque, ao recortar estarão sem os vértices. A b o cateto de b c h de c o cateto n m de a a hipotenusa C H B a o segmento de m projeção de b sobre a hipotenusa a. de n, o segmento projeção de c sobre a hipotenusa a. o segmento de h Altura do triângulo

Procedimentos do aluno Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Observe o ▲ AHC e o ▲AHB, são semelhantes? Encontre a razão de semelhança entre os catetos correspondentes em cada triângulo (do▲AHC para o ▲AHB) K ´ =

Procedimentos do aluno Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e CHA. Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo azul) K ´ = Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

Procedimentos do aluno Procedimentos do professor Procedimentos do aluno O professor percorre os grupos orientando observe os lados opostos aos ângulos congruentes, afim de, encontrar os lados correspondentes . Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB. Encontrar a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes.(ângulo vermelho) K ´ = Qual a relação que você conclui Entre o cateto e sua projeção sobre a hipotenusa do ▲ ABC?

Procedimentos do aluno Procedimentos do professor Procedimentos do aluno Fazer o mesmo entre os triângulos ABC e AHB. Faça a razão entre as hipotenusas e os catetos correspondentes ( ângulo azul) K ´ = Qual a relação que você conclui entre os catetos a altura e a hipotenusa do ▲ ABC?