Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF Homepage: http://www.pgea.unb.br/~lasp

O amplificador operacional ideal Este mesmo resultado pode ser obtido de forma bem simples Vamos supor as seguintes premissas. O ganho é tão elevado que pode ser considerado infinito. A resistência de entrada é tão grande que pode ser considerada infinita. Se esta resistência é infinita então não há fluxo de corrente para dentro do amplificador operacional (iinversora=inão inversora =0). A tensão na porta inversora é igual a tensão na porta não inversora.

O amplificador operacional ideal Aplicando as premissas

O amplificador operacional ideal Aplicando as premissas

O amplificador operacional ideal Portanto para resolver circuito com o amplificador operacional podemos seguir os seguintes passos: Montar as equações nodais (não dá para ser laço) Fazer as correntes nas portas do amp-op iguais a zero Fazer a tensão na conexão da porta inversora igual a da porta não inversora

O amplificador operacional ideal O resultado continua válido para a maioria das aplicações. Note que a corrente que sai do amp-op NÃO é necessariamente igual a zero como o exemplo provou. Portanto, aplique análise nodal e monte as equações assumindo que não há corrente nas portas inversora e não inversora do amp-op.

Circuitos com amplificador operacional Seguidor de tensão Vamos montar as eqs. Mas v1=v2 logo v2=v0 Qual a vantagem disto? v2=v0 independente do valor de RL e RS

Circuitos com amplificador operacional Note que este amplificador resolve o nosso problema anterior. Como entregar uma tensão a uma carga independente do valor da carga? O amp-op pode se prestar para realizarmos fontes de alimentação!

Circuitos com amplificador operacional Subtrator de tensão Temos as tensões de nós V0 V1 V2 V3 V4 Mais duas equações de restrição Total 3 eqs nodais +2 restrições

Circuitos com amplificador operacional Vamos montar as equações

Circuitos com amplificador operacional Vamos agora simplificar fazendo

Circuitos com amplificador operacional Se fizermos G1=G3 e G2=G4 então:

Conversor Geral de Impedância (1) Referência [1] - exemplo 8.24 Encontrar o Zeq em função de Z1, Z2, Z3, Z4 e Z5.

Conversor Geral de Impedância (2) Referência [1] - exemplo 8.24 Assumindo amp ops ideais Observando (II) no circuito: Observando (III) no circuito:

Conversor Geral de Impedância (3) Referência [1] - exemplo 8.24 Usando (I) em (V) tem-se: Usando (IV) em (VI) tem-se: No circuito tem-se que: Usando (I) em (VIII) e (VII) em (VIII)

Conversor Geral de Impedância (4) Referência [1] - exemplo 8.24 Usando (I) em (IX) tem-se: Substituindo: Logo:

Conversor Geral de Impedância (5) Referência [1] - exemplo 8.24 O Conversor Geral de Impedância transforma uma reatância capacitiva em uma reatância indutiva conforme mostrado no exemplo.

Exemplo 1 – Amp Op (1) Exemplo de aplicação 4.11 da referência [1] – Amp. Diferencial

Exemplo 1 – Amp Op (2) Parte do circuito dentro do tracejado: amplificador diferencial Terminal inversor Terminal não inversor Para o ampop ideal tem-se e Logo,

Exemplo 1 – Amp Op (3) LKC no nó A LKC no nó B Combinando com , tem-se Fazendo

Exemplo 1 – Amp Op (4) Ganho do circuito: 10 Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)? A resistência de entrada do amplificador diferencial

Exemplo 1 – Amp Op (5) Por que não usar diretamente o amplificador diferencial (tracejado)? A resistência de entrada do amplificador diferencial Logo, Enquanto no circuito com três ampops é

Exemplo 2 – Amp Op (1) Referência [1] E12.19 Considerando um amp op ideal e aplicando LKC no nó :

Exemplo 3 – Amp Op (1) Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 1. Calcule o valor da relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada para a topologia Sallen-Key dada. Item 2. Calcule a corrente de saída do amplificador operacional.

Exemplo 3 – Amp Op (2) Item 1: Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais Cálculo da função de transferência: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y:

Exemplo 3 – Amp Op (3) Item 1: Conteúdo visto na aula 6 sobre amplificadores operacionais Cálculo da função de transferência: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y:

Exemplo 3 – Amp Op (4) Item 1: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó y: Lei de Kirchhoff das Correntes no Nó x:

Exemplo 3 – Amp Op (5) Item 1:

Exemplo 3 – Amp Op (6) Item 2: Aplicando LKC no Nó Vout tem-se: Como no nó y tem-se: Vout é dado por:

Exemplo 3 – Amp Op (7) Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 3. Assumindo que Z1 = 10k, Z2 = 10k, C3 = 1nF e C4 = 1nF, ou seja, Z1 e Z2 são puramente resistivos e Z3 e Z4 são puramente capacitivos. Calcule o desvio de fase causado pela topologia Sallen-Key para as freqüências de 100Hz, 1kHz e 10kHz.

Exemplo 3 – Amp Op (8) Item 3: É dado que Substituindo na função de transferência obtida no item 2.1 Para f = 100Hz, tem-se

Exemplo 3 – Amp Op (9) Item 3: É dado que Para f = 1kHz, tem-se

Exemplo 3 – Amp Op (10) Item 3: Para f = 10kHz, tem-se

Exemplo 3 – Amp Op (11) Em problemas com arranjos de microfones a topologia Sallen-Key abaixo é utilizada para amplificar sinais sonoros. Item 4. Assumindo a representação do amplificador operacional através de uma fonte de tensão controlada por tensão com a resistência de entrada Rin = 10M, resistência de saída Rs = 10 e ganho G = 10000, encontre as impedâncias de entrada e de saída equivalentes da topologia Sallen-Key para os valores das impedâncias no item 2.3 para uma freqüência de 1kHz.

Exemplo 3 – Amp Op (12) Item 4: Z de entrada Z de saída As fontes de tensão devem ser curto-circuitadas para o cálculo das impedâncias de entrada e de saída.

Exemplo 3 – Amp Op (13) Item 4: Primeiro calculando a impedância de entrada Z de entrada Z de entrada Transformação Delta / Estrela

Exemplo 3 – Amp Op (14) Item 4: Z de entrada Transformação Delta / Estrela

Exemplo 3 – Amp Op (15) Item 4: O ideal seria uma alta impedância de entrada em torno de M, porém para a topologia Sallen Key com os valores dados para capacitâncias e resistências se teria algo em torno de 80k.

Exemplo 3 – Amp Op (16) Item 4: Cálculo da impedância de saída Z de saída Reajustando o circuito: Z de saída Transformação Delta / Estrela

Exemplo 3 – Amp Op (17) Item 4: Cálculo da impedância de saída Utilizando os valores da impedância obtidas tem-se: Em caso de impedâncias em paralelo a menor delas prevalece:

Exemplo 1 - Trafo (1) Equações fasoriais para transformador Nada pode ser transferido. Use equação do trafo e equações dos nós. 4 equações e 4 incógnitas!

Exemplo 1 - Trafo (2)

Exemplo 2 - Trafo (1) Projetando um transformador de distribuição Determinando razão Determinando potência

Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (1) Este tipo de circuito é o residencial típico Eletrodomésticos leves fase-neutro (linha-neutro) Eletrodomésticos “pesados” fase-fase (linha-linha)

Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (2) Relações Circuito Básico Corrente no neutro é nula Mesmo potencial em n e N

Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (3) IMPORTANTE: Corrente no neutro é zero para circuitos balanceados Caso Geral Balanceado

Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (4) Exemplo: Determine corrente do neutro, energia gasta em 24 e custo se a taxa é R$ 0.08/kWh

Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (5) Resolução:

Circuitos Monofásicos com 3 Condutores (6) Resolução:

Exercícios selecionados Referência [1] 4.31, 4.32, 4.39 e 4.40 4.41, 4.42, 4.43, e 4.44 4.52 e 4.53 4EP1, 4EP2, 4EP3, 4EP4 e 4EP5 10.17, 10.22, 10.23 e 10.24 10.25 e 10.26 10.52, 10.54, 10.55 e 10.56 10.58 10EP1, 10EP2, 10EP3, 10EP4 e 10EP5