Colégio Agrícola “José Bonifacio” Elementos da Lógica Prof. Carlos Eduardo Caraski

Você já se perguntou como um computador é capaz de fazer coisas como controle do orçamento doméstico, jogar xadrez, ou verificar a ortografia em um documento? Há bem pouco tempo, essas coisas só podiam ser feitas por humanos. Agora, os computadores as fazem com aparente facilidade. Como um "chip" feito de silício e fios pode fazer algo que, aparentemente, só poderia ser realizado pelo cérebro humano?

Lógica

Aristóteles, filósofo grego (384 - 322 a. C Aristóteles, filósofo grego (384 - 322 a.C.), foi o fundador da ciência da lógica, e estabeleceu um conjunto de regras rígidas para que conclusões pudessem ser aceitas logicamente válidas. O emprego da lógica de Aristóteles levava a uma linha de raciocínio lógico baseado em premissas e conclusões. Como por exemplo: "Todo ser vivo é mortal" (premissa 1), “Júlia é um ser vivo" (premissa 2), “Júlia é mortal“ (Conclusão) Desde então, a lógica Ocidental, assim chamada, tem sido binária, isto é, uma declaração é falsa ou verdadeira

Raciocínio Verdadeiro Argumento Falso

Definições Lógica é uma parte da filosofia que estuda o fundamento, a estrutura e as expressões humanas do conhecimento.

“Ciência das leis do pensamento” Pensamento é estudado pela psicologia. “Lógica é uma ciência do raciocínio” Pois a sua idéia esta ligada ao processo de raciocínio correto e incorreto que depende da estrutura dos argumentos envolvidos nele.

Assim concluímos que a lógica estuda as formas ou estruturas do pensamento, isto é, seu propósito é estudar e estabelecer propriedades das relações formais entre as proposições

Proposições Chamaremos de proposições, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos a respeito de alguma coisa. Valores Verdadeiro ou Falso

Princípios - Princípios da não-contradição Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. - Principio do terceiro excluído: Uma proposição só pode ter dois valores verdades, isto é, é verdadeiro (V) ou Falso (F), não podendo ter outro valor.

Exemplos - Belo Horizonte é a capital de minas. - 2 + 2 = 5. - 2 é um numero primo. - Elvis não morreu.

Exemplos não Proposições - Belo Horizonte é a capital de minas? - 2 + 2. - 2 é um numero primo! - Escrever um verso.

Exercícios 1 –( ) A lua é um satélite da terra. Marque as frase que podem ser considerado uma proposição segundo a lógica. 1 –( ) A lua é um satélite da terra. 2 –( )O filho do presidente do Brasil, em 1970, era médico. 3 – ( )2+2=5 4 – ( )Onde você mora? 5 – ( )Que belo jardim é o desta praça! 6 – ( )Escreva um verso. 7 – ( )Pedro estuda e trabalha. 8 – ( )Duas retas de um plano são paralelas ou incidentes. 9 – ( )Se Pedro estuda, então tem êxito na escola. 10 –( )Vou ao cinema se e somente se conseguir dinheiro.

Exercícios 1 ( )– 3+5=8 2 ( )– A lua é um satélite da terra. Assinale com os dois valores lógica. 1 ( )– 3+5=8 2 ( )– A lua é um satélite da terra. 3 ( )– Colombo descobriu o brasil. 4 ( )– Pedro Álvares Cabral descobriu a Colômbia 5 ( )– O numero 11 é primo. 6 ( )– (8-3) = 8 – 3 7 ( )– Um número divisível por 2 é par

Proposições Simples – Qualquer enunciado susceptível de ser verdadeiro ou falso pode ser considerado com uma proposição simples na atividade de modelagem; basta que ela possa ser considerada como indivisível, ou seja, não constituída de proposições mais simples. Composta – é um enunciado visto como constituído de outra proposições mais simples de forma a expressar uma:

Negação. A proposição afirma que certa proposição não é verdadeira Negação. A proposição afirma que certa proposição não é verdadeira. Exemplo a lua não está visível hoje é a negação de a lua está visível hoje. Conjunção. Afirma que duas proposições são verdadeiras. Exemplo: o dia está lindo, embora esteja nublado é a conjunção de dia está lindo e está nublado. Disjunção. Afirma que pelo menos uma entre duas proposições é verdadeiro. Exemplo: Godofredo estuda muito ou é inteligente diz que Godofredo estuda muito ou Godofredo inteligente ou Gofredo estuda muito e é inteligente.

Condicional. Afirma que caso uma certa proposição seja verdadeira, uma outro também é, ou seja, não é o caso que a primeira possa ser verdadeira e a outro falsa. Exemplo: se chover hoje, não vou ao cinema diz que se a proposição hoje vai chover for verdadeira, então a proposição hoje não vou ao cinema é verdadeira. Bicondicional. Afirma que uma certa proposição é verdadeira exatamente nos casos em que uma outra também é. Exemplo: o numero é par se, e somente se, seu quadrado é par diz que a proposição o número é par e o quadrado do número é par são ambas verdadeiras ou ambas falsa.

Mais exemplos de proposições que podem ser vistas como compostas: • O número 5 não é negativo. É a negação da proposição o número 5 é negativo. • O número 1 é impar e o 2 é par. É a conjunção de duas proposições: o número 1 é impar e o número 2 é par. Mário é arquiteto ou engenheiro. É a disjunção de duas proposições: Mário é arquiteto e Mário é engenheiro.

Observe que qualquer uma dessas proposições pode ser considerada uma proposições simples. Por exemplo, se a primeira proposições acima for considerada simples (na etapa de modelagem), não mais será possível distinguir que ela é a negação da proposição o número 5 é negativo.

Mário é arquiteto ou engenheiro; Segue um argumento do tipo que pode ser modelado e formalizado mediante a lógica proposicional. Mário é arquiteto ou engenheiro; se Mário é engenheiro então ele sabe matemática; e Mário não sabe matemática; pode-se concluir que Mário é arquiteto.

Negação - não (não, é falso, não é verdade que) Conjunção – e (e, mas , também, além disso) Disjunção – ou Condicional - se então (se...então, implica, logo, somente se) Bi condicional - se somente se (...se, e somente se...; ...é condição necessária que ...)

Identifique as proposições simples que compõem os as proposições a seguir, assim como os tipos de composição. Procure identificar o máximo possível de proposições simples, isto é, considere uma proposições como simples somente se não for possível considerá-la composta. Há certos aspectos que não são representáveis em lógica proposicional; ignore-os. a) João é político mas é honesto. b) Carlos é careca e Pedro é estudante. c) Se Carlos é careca, então é infeliz. d) Carlos é careca ou Pedro é estudante. e) Se você for brasileiro, gosta de futebol, desde que não torça para o Tabajara. f) Se chover hoje, então a rua ficará molhada. g) Se um triângulo é retângulo, então, dois de seus lados são perpendiculares. h) Jorge é gaúcho ou é Catarinense. i) Um triângulo é retângulo se e somente se tem um ângulo reto.

Respostas A__________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ B__________________________________________________________________________ C__________________________________________________________________________ D__________________________________________________________________________

E______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ F______________________________________________________________________________ G______________________________________________________________________________ H______________________________________________________________________________ I_____________________________________________________________________________