UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia O DESENVOLVIMENTO DA TEORIA TERMODINÂMICA DA FRATURA Aluno: Lucas Máximo Alves Orientador: Prof. Dr. Luiz Alkimin de Lacerda Co-Orientador :

OBJETIVO GERAL Revisão Histórica Analisar e Compreender e evolução de alguns Modelos Termodinâmicos de Fratura Propor um modelo teórico consistente para a fratura, de tal forma, que se possa envolver, além da rugosidade das trincas, as propriedades constitutivas dos materiais

OBJETIVO ESPECÍFICO COMPREENDER E EXPLICAR: Instabilidade Estática e Dinâmica Inatingibilidade da Velocidade das Ondas Rayleigh Origem das Oscilações na Velocidade de Crescimento de uma Trinca Processo de Dissipação de Energia na Fratura Quase-estática e Dinâmica

ESTRATÉGIA de Formulação dos Modelos 1 - Teoria Termodinâmica do Equilíbrio 2 - Teoria Termodinâmica do Não-Equilíbrio 3 - Teoria Termodinâmica do Contínuo Comparar coma Mecânica da Fratura e Incluir: a)Rugosidade Fractal b) A Dinâmica do Caos

TEORIA TERMODINÂMICA DO EQUILIBRIO PARA A FRATURA Griffith, em 1920, elaborou um dos primeiros critérios para o crescimento de trincas. Esse critério, embora é historicamente muito importante, só é válido para a fratura estável. Na sua formulação original, ele foi elaborado com base em argumentos de um balanço de energia, que acabou suscitando, posteriormente, uma possível teoria termodinâmica do equilibrio para a fratura.

A Medida que a Teoria Termodiâmica tem avançado recebendo novos desenvolvimentos matemáticos A Teoria Termodinâmica da Fratura, tem necessitado de uma reformulação cada vez mais geral Por causa da complexidade do fenômeno da fratura, nenhuma teoria definitiva foi até agora elaborada. Recentemente houve a inclusão da Teoria Fractal no Formalismo Termodinâmico Geral. Mais uma vez, o avanço na Termodinâmica sugeriu uma nova revisão da Teoria da Resistência dos Materiais, incluindo a Teoria da Fratura. Portanto, os pesquisadores dessa área da ciência estão convencidos de que uma contínua revisão da Teoria Termodinâmica da Fratura será necessária, a medida que a Termodinâmica continuar recebendo novos desenvolvimentos. Neste trabalho, retomou-se o critério de Griffith e estendeu-se a sua teoria fundamental até o desenvolvimento atual, para incluir os novos avanços da Termodinâmica da Fratura envolvendo fractais.

Formalismo Matematico da Termodinâmica do Equilíbrio 1ª e da 2ª Lei da Termodinâmica, Teorema das Funções Homogêneas Equação de Euler e Transformada de Legendre Potenciais Termodinâmicos. Funções de estados e as Relações de Maxwell Estudo da Estabilidade e das Transições de Fase.

Leis da Termodinâmica 1ª Lei + 2ª Lei _____ 1ª Lei + 2ª Lei Q: Calor, W: Trabalho, U: Energia Interna, S:Entropia, T: Temperatura

Trabalho Realizado no Processo de Fratura Processo de Fratura de um Corpo

1ª e 2ª Lei da Termodinâmica para a Fratura Expressão Geral da 1ª + 2ª Lei para uma Fratura Quase-Estática

Teorema das Funções Homogêneas Energia Interna e as suas varáveis Diferencial da Energia Interna Funções de Estado Termodinâmico

Análise da Estabilidade Termodinâmica Termos das derivadas 2ª utilizadas no estudo da estabilidade

A Equação de Euler para uma Falha Função de Estado (Energia Interna) Equação Fundamental Equação de Gibbs- Duhem

Entropia de uma Fratura Todo Sistema Termodinâmico ou Maximiza a Entropia e Minimiza a Energia

Potencial Termodinâmico Da Energia Livre De Gibbs Forma Alternativa para a Equação Fundamental da Fratura

Funções Termodinâmicas de Estado Observe que naturalmente o critério de Griffith é satisfeito para, isto é, temos uma situação tipo “Transição de Fase”, para dG = 0, T = cte, F = cte.

RESULTADOS TEÓRICOS - Energia Total de Fratura - Resistência a Fratura Curva J-R

RESULTADOS TEÓRICOS Quase-Estático Dinâmico

DISCUSSÕES E CONCLUSÕES ATÉ AGORA FOI POSSIVEL COMPREENDER : Critério de Fratura de Griffith Porque uma Trinca é Rugosa O Crescimento da Curva G/J-R Critério de Instabilidade Estática e Dinâmica Inatingibilidade das Ondas Rayleigh

DISCUSSÕES E CONCLUSÕES O QUE FALTA COMPREENDER: A Origem da Rugosidade Dinâmica e das Oscilações na Velocidade da Trinca Porque uma Trinca Bifurca, Trifurca, etc? Como acontece o Processo de Dissipação de Energia

BIBLIOGRAFIA [1] GRIFFITH, A. A., “The phenonmena of rupture and flow in solids”, Phil. Trans. R. Soc. London (Mechanical Engineering) A221, p , [2] IRWIN, G. R., “Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate”, Journal of Applied Mechanics, vol. 24, p , RICE, J. R. Thermodynamics of the Quase-Static Growth of Griffith Cracks, J. Mech. Solids Vol. 26, pp

AGRADECIMENTOS Aos professores: Orientador: Prof. Dr Luiz Alkimin de Lacerda - UFPR Prof. Dr. José Antonio Carrer - UFPR Prof. Dr. Luiz Antonio de Souza UEL-PR