Noções de Estatística - I

Conceito Estatística é um ramo da Matemática Aplicada. A palavra Estatística provém da palavra Status e é usada em dois sentidos: Estatísticas (no plural) referem-se a dados numéricos e são informações sobre determinado assunto, coisa, grupo de pessoas etc. obtidas por um pesquisador. Estatística (no singular) significa o conjunto de métodos usados na condensação, análises e interpretações de dados numéricos. De um modo geral, conceitua-se Estatística da seguinte forma: É ciência, quando estuda populações; é método, quando serve de instrumento a uma outra ciência.

São caracterísiticas numéricas da população. POPULAÇÃO E AMOSTRA População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Ex: Todos os alunos do Ensino Médio do Brasil. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Ex: 500 alunos do Ensino Médio do Brasil. Parâmetros São caracterísiticas numéricas da população. Ex: QI médio dos estudantes do Ensino Médio do Brasil. Estimativas Em geral, por problemas de tempo e dinheiro, trabalha-se com amostras e não com a população.

Apostila de Exercícios - pág. 23 – Exercício nº 1 1. As idades dos 25 participantes de uma festa, em anos, estão descritas a seguir: 16, 15, 18, 14, 12, 18, 15, 16, 18, 12, 15, 14, 16, 15, 18, 16, 18, 16, 15, 14, 16, 15, 14, 16, 14. Dados Brutos É o conjunto de dados numéricos obtidos e que ainda não foram organizados. 16, 15, 18, 14, 12, 18, 15, 16, 18, 12, 15, 14, 16, 15, 18, 16, 18, 16, 15, 14, 16, 15, 14, 16, 14. Rol É o arranjo dos dados brutos em ordem crescente (ou decrescente). RESOLUÇÃO: a) rol 12, 12, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 18, 18, 18, 18, 18

Amplitude (H): É a diferença entre o maior e o menor dos valores observados. RESOLUÇÃO: b) H = 18 – 12 = 6 DISTRIBUIÇÃO DAS FREQUÊNCIAS: É o arranjo dos valores das variáveis e suas respectivas frequências. Frequência absoluta (fi) : É o número de vezes que o elemento aparece na amostra. RESOLUÇÃO:

Frequência relativa percentual (f%): Frequência relativa (fr): (n é o número de elementos da amostra.) Frequência relativa percentual (f%):

Frequência absoluta acumulada (fa): É a soma da frequência do valor da variável com todas as frequências anteriores. Frequência relativa acumulada (fra): É a soma da frequência relativa do valor da variável com todas as frequências relativas anteriores.

Frequência percentual acumulada (f%a): Moda (Mo): É o valor da frequência máxima. RESOLUÇÃO:

Mediana (Md): Colocando-se os valores da variável em ordem crescente, a mediana é o elemento que ocupa a posição central. RESOLUÇÃO: MÉDIA: IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais.

Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte: Atividade Esportiva Nº de alunos Freqüência Absoluta Freqüencia relativa Voleibol 80 20% Basquetebol 120 30% Futebol 160 40% Natação 40 10% Total 400 100%

Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)

Média Aritmética Simples Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = 10 + 14 + 13 + 15 + 16 + 18 + 12 = 98 = 14 7 7

Média Aritmética Ponderada Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi:  56 + 2x = 73  x = 8,5

Noções de Estatística - II

MEDIDAS DE POSIÇÃO As medidas de posição servem para localizar os dados sobre o eixo da variável em questão. As mais importantes são: a média, a mediana e a moda. A média e a mediana tendem a se localizar em valores centrais de um conjunto de dados. Por essa razão, costuma-se dizer que são medidas de tendência central. A moda, por sua vez, indica a posição de maior concentração de dados. MEDIDAS DE DISPERSÃO Servem para indicar o quanto os dados se apresentam dispersos em torno da região central. Caracterizam, portanto, o grau de variação existente no conjunto de valores e, por isso, são também chamadas MEDIDAS DE VARIABILIDADE.

MEDIDAS DE DISPERSÃO 11, 14, 18, 10, 9 Amplitude = 18 – 9 = 9 É a diferença entre o maior valor e o menor valor de um conjunto de dados. Ex.: Os valores seguintes representam o número de gols marcados pela seleção brasileira nas últimas 5 copas do mundo. 11, 14, 18, 10, 9 Amplitude = 18 – 9 = 9 Desvio Uma maneira de medir o grau de dispersão ou concentração de cada valor da variável em relação às medidas de tendência central é fazer a diferença entre o valor da variável e a média. Ex.: Um aluno obteve as seguintes notas na disciplina de matemática nos 4 bimestres: Média aritmética = Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2 nota 2: 8 – 7 = 1 nota 3: 6 – 7 = - 1 nota 4: 9 – 7 = 2

É a média aritmética dos quadrados dos desvios. Variância É a média aritmética dos quadrados dos desvios. Desvio Padrão: É a raiz quadrada da variância. Quanto mais próximo de zero é o desvio padrão, mais homogênea (regular) é a amostra. Candidatos que obtém menor desvio padrão são considerados mais regulares. Desvios: nota 1: 5 – 7 = - 2 nota 2: 8 – 7 = 1 nota 3: 6 – 7 = - 1 nota 4: 9 – 7 = 2

Ex.: As notas de dois alunos X e Y estão representadas no quadro abaixo. Paulo 5 2 8 João 4 3 Por meio do desvio padrão, qual deles apresentou desempenho mais regular? Média aritmética = João Média aritmética = Paulo Desvios: nota 1: 5 – 5 = 0 Paulo nota 2: 2 – 5 = - 3 nota 3: 5 – 5 = 0 nota 4: 8 – 5 = 3 Desvios: nota 1: 4 – 5 = -1 João nota 2: 8 – 5 = 3 nota 3: 3 – 5 = -2 nota 4: 5 – 5 = 0 Logo, como João apresentou o menor desvio padrão, ele será dito o mais regular.

Exercício número 1 da página 24:

Desvio: