(Escola Secundária de Camões) VIAJAR COM A LUZ Catarina Fernandes (Escola Secundária de Camões)

NEWTON 1642 – 1727 As leis de Newton para o movimento, resultam muito bem para qualquer objecto / partícula, que se mova com velocidade muito menor que a velocidade da luz. As suas leis de gravidade, funcionam para qualquer ponto no espaço sujeito a uma gravidade pequena, assim como no sistema solar. Segundo Newton, as forças transmitem-se instantaneamente.

NEWTON Naves espaciais enviadas para planetas longínquos dentro do Sistema Solar chegam ao seu destino previsto (excepto problemas mecânicos), com poucos minutos de diferença do esperado, mesmo depois de terem viajado milhões de milhares de quilómetros durante anos. Os cientistas ainda se servem das leis de Newton para guiarem as naves até ao local de chegada. Mas se estas leis só são aceites para objectos / partículas que se movam a velocidades muito menores que a luz, a campos gravitacionais pouco intensos, o que fazer com o resto do espaço que não se enquadra nesta visão Newtoniana…

A matéria do espaço Pensava-se que o espaço estava preenchido por um meio contínuo a que chamavam “éter”. A luz nesse meio possuía as seguintes propriedades: . A luz viajava a velocidade constante através do éter a 300000kms-1. Pelas transformações de Galileu: . Um observador que viajasse através do éter, na mesma direcção e sentido que a luz, veria esta a mover-se mais lentamente; . Um observador que viajasse na mesma direcção, mas em sentido oposto, veria a luz a mover-se mais depressa.

Dualidade onda -partícula O que é a luz Quando se fazem experiências sobre o modo como a luz se propaga, verifica-se que se comporta como onda. Quando observamos o modo como a luz interage com a matéria, verificamos que se comporta como partícula. Dualidade onda -partícula Imagens: Química 12º Variação ondulatória do campo eléctrico de uma radiação electromagnética

{ Transformações de Galileu Matematicamente, a transformação das coordenadas de um referencial de inércia para as de outro, que mantém a validade da lei de Newton, é a transformação de Galileu: S=S’ { x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t .Existe relatividade no espaço. O tempo, esse é absoluto. .As distâncias espaciais são invariantes.

A velocidade da luz Em 1887, Michelson e Morley, realizaram a mais precisa das experiências da sua época para verificar as propriedades do éter. Estes dois cientistas compararam as velocidades de dois feixes de luz perpendiculares entre si. À medida que a Terra roda em torno do seu eixo e à volta do Sol, o dispositivo experimental move-se através do éter com velocidades e orientação variáveis.

A velocidade da luz A Terra roda de oeste para leste. A luz faz um ângulo recto com a órbita da Terra em torno do Sol. Imagens: O universo numa casca de noz

A velocidade da luz Resultado: Não foram detectadas quaisquer diferenças, diárias ou anuais, entre as velocidades da luz nos dois feixes. Conclusão: A luz viaja sempre à mesma velocidade em relação ao observador, onde quer que este esteja e fosse qual fosse a velocidade e a direcção do seu movimento. Para Michelson e Morley, a conclusão mais importante obtida foi a que não existia vento de éter.

{ Espaço-tempo Tansformações de Lorentz Para encontrar a invariância do electromagnetismo na passagem de um referencial para outro, Lorentz inventou as transformadas de Lorentz. { x’ = x – vt √ 1 – (v2/c2) y’ = y z’ = z t’ = t – [(vx)/c] .Tanto o espaço como o tempo passam a ser relativos, dependentes do referencial de inércia. Representação gráfica das transformadas de Lorentz

Espaço-tempo Espaço a 4 Dimensões – Espaço de Minkowski Espaço-tempo do tipo euclidiano, plano, com 3+1 dimensões. 4 Dimensões: x, y, z e ct

Incompatibilidade As transformadas de Galileu para a mecânica, e as transformadas de Lorentz para o electromagnetismo, não são compatíveis: As leis do electromagnetismo, ao contrário das da mecânica clássica, não ficavam invariantes na mudança de um referencial de inércia para outro, daí que só uma poderia estar certa… Mas qual?

EINSTEIN E = mc2 1879 – 1955 Albert Einstein, tinha a enorme capacidade de olhar o mundo sobre pontos de vista diferentes e novos. Prémio Nobel da Física em 1921. Desenvolveu a teoria da relatividade: 1905 – Relatividade restrita 1915 – Relatividade geral

EINSTEIN Pôs de lado a ideia do éter, pois é impossível detectar se estamos ou não em movimento. O que ele fez, foi pegar nos resultados da experiência de Michelson e Morley, e fazer dela uma rampa de lançamento para o desenvolvimento da teoria da relatividade. Einstein veio revolucionar o mundo da física. A partir de agora passamos a olhar o Universo numa perspectiva totalmente nova e diferente, daquela que Newton nos deixou.

TEORIA RESTRITA 1. As leis da Física devem ser as mesmas em todos os referenciais de inércia 2. A velocidade da luz no vácuo é constante, independentemente da velocidade do observador A teoria da relatividade restrita tem este nome porque só é válida para situações em que podemos desprezar a força da gravidade

Como as leis da física não dependem do observador situado num referencial inercial, Einstein racionalizou que a velocidade da luz será a mesma para quaisquer dos dois observadores, independentemente da velocidade relativa de cada um. Esta é a única propriedade imutável do universo. Esta afirmação leva ao abandono da ideia de uma grandeza universal – o tempo. O tempo medido em cada relógio será diferente, e cada referencial passa agora a possuir um tempo próprio

 A velocidade da luz possui o mesmo valor em todos os referenciais de inércia B Ambos os observadores medem a velocidade da luz a 3,0 x 108 m/s O comboio desloca-se com movimento rectilíneo e uniforme, sendo este à prova de som e não possuindo janelas, não há como o observador A saber que o comboio está em movimento.

No referencial S’ (dentro do comboio em movimento) O tempo No referencial S’ (dentro do comboio em movimento) t’ = 2h c t’ – tempo próprio No referencial S (fora do comboio) Imagens: Introdução à física

DILATAÇÃO DO TEMPO t’ t = √ 1 – (v2/c2) t ≠ t’ v < c => (v/c) < 1 => t > t’

Como provar que o tempo dilata? O abrandamento do tempo, quando as velocidades são muito elevadas, é visível quando os raios cósmicos atingem a atmosfera terrestre. Muões são partículas que se movem a velocidades extremamente elevadas, estas partículas são criadas a grandes altitudes quando os raios cósmicos colidem com a atmosfera. Representação de um raio cósmico ao entrar na atmosfera terrestre, dividindo um fotão em várias partículas, entre elas os muões

Como provar que o tempo dilata? Os muões têm uma vida muito curta – pouco mais do que o milionésimo de segundo. A sua curta vida, dá-lhes a possibilidade de viajar cerca de 600 m. Contudo, estas partículas chegam à superfície depois de terem percorrido mais de 100 km. Por estarem a mover-se com uma velocidade aproximada à velocidade da luz, o relógio interno dos muões, está a andar muito mais devagar do que os muões estacionários.

O espaço No referencial S’ O observador vê a luz deslocar-se 2 l’ O observador no referencial S vê a luz andar uma distância maior do que o observador S’ No referencial S

CONTRACÇÃO DO ESPAÇO l = l’ √ 1 – (v2/c2) (v2 /c2 ) < 1 => l < l’

Os comprimentos e os intervalos de tempo dependem do REFERENCIAL S’ S TEMPOS Menores Maiores COMPRIMENTOS Maiores Menores

Consequências Espaço-tempo O tempo e o espaço são relativos, dependem do observador, mas estas duas grandezas não são independentes entre si. Um ponto no espaço-tempo pode ser caracterizado por um evento, que aconteceu num lugar do espaço, num certo momento.

Consequências Energia cinética De acordo com a teoria da relatividade, a energia cinética de um partícula material de massa m, não é dada pela expressão: Ec = (1/2) m v2 Mas sim pela expressão: Quando o corpo se encontra em repouso: Ec = m c2 √ 1 – (v2/c2) Ec = m c2 A massa é, afinal, uma das formas de energia – A luz transporta energia.

TEORIA GERAL É já considerada como a base da física moderna. Sem ela não existiria a cosmologia moderna. Princípio de Equivalência – a pessoa que está no elevador não consegue distinguir se o elevador está a ser atraído pela gravidade da Terra (p. exemplo), ou se está a ser puxado. É a teoria completa da gravidade e do Universo

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral Sucessos e insucessos de Newton Descoberta de Neptuno (séc. XIX) A teoria de Newton prevê que o movimento de um planeta seja uma rosácea. O efeito é pequeníssimo, uma rotação da elipse demora normalmente milhares de anos do planeta a completar. Com base da teoria newtoniana, conhecia-se a órbita de cada planeta, excepto para Úrano que apresentavam valores muito diferentes. Imagem: Mais rápido que a luz

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral Sucessos e insucessos de Newton Descoberta de Neptuno (séc. XIX) Parecia faltar algo, ou à teoria ou à observação. O astrónomo Le Verrier, admitiu a existência de um outro planeta a que daria o nome de Neptuno. Le Verrier previu a sua localização, e uns anos mais tarde, Neptuno foi descoberto, precisamente onde o astrónomo previra onde ele se encontrava.

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral Sucessos e insucessos de Newton Órbita de Mercúrio A órbita de Mercúrio, também não se enquadrava na previsão de Newton (a elipse de Mercúrio é invulgarmente excêntrica e roda sobre si mesma muito mais depressa do que a qualquer outro planeta). Novamente Le Verrier, postulou a existência de um outro planeta interior – Vulcano – que nunca viria a ser descoberto… (por não existir!) E eis mais um problema para Einstein resolver…

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral Percurso de um raio de luz, quando sujeito a um campo gravitacional A luz descreve uma trajectória curva e não chega ao orifício. Referencial S’ Observador dentro da caixa Referencial S Observador fora da caixa

O que levou Einstein a pensar na Relatividade Geral Massa inercial = massa gravítica Como demonstra a experiência, a aceleração produzida por um certo campo gravítico é sempre a mesma, independente da natureza e do estado do corpo. Então a relação entre massa gravitacional e massa inercial é também a mesma para todos os corpos. A partir daqui se enuncia: A massa gravitacional de um corpo é igual à sua massa inercial Apesar de tudo, esta relação nunca foi interpretado pela mecânica.

A presença de matéria diz ao espaço como se curvar Espaço-tempo curvo A presença de matéria diz ao espaço como se curvar O Espaço curvado diz à matéria como se mover Deformação do espaço-tempo De acordo com a teoria de Isaac Newton, a gravidade é uma força atractiva. Einstein veio dizer-nos que a Gravidade é a curvatura do espaço-tempo. Essa curvatura é criada pela própria matéria.

Espaço-tempo curvo Agora, a linha que corresponde à mais curta ou à mais longa distância entre dois pontos é uma curva, e dá pelo nome de geodésica O ângulo é mais pequeno no espaço plano O ângulo é mais largo no espaço curvo

Medir a curvatura do espaço Curvatura negativa: Ao olhar para uma geometria a 2 dimensões, podemos ter um espaço da forma de uma cela. Um círculo desenhado nesse espaço, vai ter uma circunferência maior do que a esperada (C = 2πr), assim C/(2 π) é menor que o raio. A esta diferença de raios dá-se o nome de raio em excesso que neste caso será negativo. π r2 π r2 π r2 Relação entre a curvatura do espaço e a área A soma dos triângulos é menor que 180º

Medir a curvatura do espaço A relação entre o raio em excesso e a massa que um objecto tem, pode ser dada a partir da equação: Raio em excesso = GM 3c2 G – constante gravitacional M – massa da matéria dentro da esfera - M = (4 πρr3/3) Daí que a curvatura do espaço depende da massa que o universo possui.

E a órbita de Mercúrio? Com a teoria da relatividade geral, Einstein conseguiu o que muitos não conseguiram: chegar à forma correcta da rosácea de Mercúrio. Trânsito de Mercúrio

A luz curva-se quando exposta à gravidade Eclipse de 1919 Se não importa o que está em queda livre, a luz deveria comportar-se face à gravidade da mesma maneira que qualquer outro objecto em movimento rápido. A gravidade encurva a trajectória de um tal objecto, tanto mais, quanto mais lento ele for. Logo, os raios de luz deveriam sofrer um desvio, ainda que pequeno, ao passarem junto a corpos de massa elevada. O desvio que um corpo sofria ao passar próximo do Sol, podia ser calculado pela relatividade geral, e comprovada pela observação, durante um eclipse solar.

A luz curva-se quando exposta à gravidade Eclipse de 1919 A – Fonte de luz (estrela) B – Direcção aparente da estrela C – Sol D – Observador (Terra) B A C D Esquema da previsão de Einstein Como o efeito da gravidade enfraquece muito rapidamente à medida que a distância aumenta, quanto mais perto o raio de luz passasse do Sol, tanto maior o desvio por ele sofrido.

A luz curva-se quando exposta à gravidade Eclipse de 1919 As linhas verdes marcam as posições das estrelas. Fotografia do eclipse de 1919, obtida em Sobral

A luz curva-se quando exposta à gravidade Eclipse de 1919 Mas de quanto seria o desvio sofrido pela estrela? Curva A – Observação Curva B – Lei de Einstein (desvios proporcionais ao inverso da distância ao centro do Sol) Curva C – Atracção Newtoniana simples Resultados das melhores medições feitas na expedição a Sobral As distâncias das estrelas ao Sol varia de 25’ a 90’ Os pontos da observação agrupam-se mais perto da lei de Einstein.

A luz curva-se quando exposta à gravidade Lentes cósmicas A imagem duplicada foi formada por uma lente cósmica (lente gravitacional) no espaço: o massivo conjunto de galáxias elípticas e espirais amarelas. Esta lente cósmica, é criada pelo forte campo gravitacional do agregado, o seu campo desvia, aumenta e distorce a luz de um objecto distante.

A luz curva-se quando exposta à gravidade Lentes cósmicas Visto que o encurvamento que a luz sofre, depende da massa da galáxia que o provoca, é possível estimar a sua massa total Visualização de uma lente cósmica, criada por uma galaxia

A luz curva-se quando exposta à gravidade Lentes cósmicas Imagens criadas por lentes gravitacionais Lentes cósmicas

Será que as surpresas acabam por aqui? Ainda não! Segundo a relatividade generalizada, o Universo não é estático, só o facto de a gravidade ser atractiva leva-nos a pensar nesse sentido. Sendo assim, o universo encontra--se em expansão, tendo tido origem numa explosão – o BIG BANG A massa do universo determina o seu destino. Mas se o universo se encontra em expansão, e a gravidade atrai a matéria: a atracção gravítica desacelera a expansão cósmica, e só se ela for suficientemente rápida, não consegue parar a tal expansão. Evita-se assim o BIG CRUNCH.

Consequências Grandes concentrações de matéria levam às grandes deformações do espaço-tempo, donde nem a luz consegue escapar  Os Buracos Negros.

Vai testar duas previsões de Einstein Desafios No passado dia 20 de Abril, foi lançada a nave espacial – Gravity Probe b – pela NASA, de modo a poderem testar mais uma vez, a teoria da relatividade. Vai testar duas previsões de Einstein - Medir como o espaço e o tempo são curvados devido à presença da Terra - Como a rotação da Terra arrasta o espaço-tempo. Imagens: NASA

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BIBLIOGRAFIA . DEUS, Jorge Dias; Viagens no Espaço-tempo, Gradiva, Lisboa, 1998 . DEUS, Jorge Dias, PIMENTA, Mário, NORONHA, Ana, PEÑA, Teresa, BROGUEIRA, Pedro; Introdução à Física, McGraw-Hill, Amadora, 2000 . HAWKING, Stephen, O Universo numa casca de noz, Gradiva, Lisboa, 2002 . MAGUEIJO, João, Mais rápido que a luz, Gradiva, Lisboa, 2003 . GRIBBIN, Jonhn e Mary, Tempo e espaço – colecção visual ciência, Editorial Verbo, Lisboa, 1994 . FEYNMAN, Richard, leighton, Robert, SANDS, Mathew, The Feynman lectures of physics, Addison-Wesley Publishing Company, 1971 . FERGUSON, Kitty, Prisões de Luz, Bizâncio, Lisboa, 2000 . EINSTEIN, Albert, La Relatividad, Editorial Grijalbo, 1970 . GIL, Victor M. S., QUÍMICA – 12º Ano, Plátano Editora, Lisboa, 2001 . SÁ, Maria Teresa Marques de, FÍSICA – 12º Ano, Texto Editora, 2001

. www.nasa.gov . www.cnn.com . www.ideal.es . www.srl.caltech.edu . www.robgfx.com . www.spacedaily.com . www.ex-astris-scientia.org . www.kipperwillis.com . www.mncs.k12,mn.us . www.nao.as.jp . http://cmb.phys.cwru.edu . http://astro.if.ufrgs.br . http://www.astro.psu.edu . http://aps.colorado.edu . http://pus.math.org