Prof. Guilherme G. Sotelo Máquina CC linear: Princípio de funcionamento da Máquina de Corrente Contínua Prof. Guilherme G. Sotelo

Máquina CC linear

Equações derivadas Força na barra condutora: (1) Tensão induzida na barra condutora em movimento: (2)

Equações derivadas Pela Lei de Kirchhoff para V: (3) Pela segunda lei de Newton: (4)

Equações derivadas Resumindo: (1) (2) (3) (4)

Partindo a máquina De (3) a corrente é: Na partida eind = 0. Então: A medida que a corrente passa na barra, aparece uma força que, pela geometria da máquina é: (para a direita)

Partindo a máquina A barra condutora começa a acelerar e uma tensão induzida irá aparecer: A medida partida eind aumenta, a corrente irá diminuir: A barra encontrará uma velocidade constante de regime permanente (RP), onde FR = 0. No RP, eind aumentará até que: eind=VB.

Partindo a máquina OBS: A análise anterior descreve de forma precisa a parida de um motor CC com enrolamento de campo ligado em derivação.

Máquina CC linear como motor Considere que a máquina está operando com vRP e uma carga (Fcarga) é inserida na direção oposta ao deslocamento.

Máquina CC linear como motor Com a presença da carga (Fcarga), a força resultante será: Então, na presença da carga:

Máquina CC linear como motor A potência elétrica convertida em mecânica será: Um motor CC em derivação funciona de forma análoga. A medida que a carga é adicionada ao eixo do motor, ele reduz a sua velocidade, que reduzirá a tensão interna e aumentará e aumentará a corrente. O aumento da corrente aumenta o conjugado elétrico, que será equalizado com o conjugado da carga, com o motor girando numa velocidade menor que a inicial.

Máquina CC linear como gerador Considere que a máquina está operando com vRP e uma força motriz (Fapl) é inserida na mesma direção do deslocamento.

Máquina CC linear como gerador Com a força (Fapl) na direção do movimento. O resultado será: a corrente muda de sentido Esta corrente irá induzir uma força na barra na direção oposta ao movimento: (p/ esquerda)

Máquina CC linear como gerador A força resultante (FR), será: Finalmente, FR = 0 e a barra se deslocará numa velocidade superior a anterior. Note que agora a bateria está sendo carregada e a máquina opera como gerador, convertendo potência (F  v) em elétrica (Vi).

Máquina CC linear (Comentário) A operação como motor ou como gerador independe do sentido de deslocamento (nos dois casos a barra se moveu para a direita). Como motor a velocidade de regime permanente diminuiu e como gerador a velocidade aumentou.

Exemplo A máquina DC linear abaixo tem: VB=120V, R=0,3, L=10m e Bext=0,1T. A chave S é fechada em t=0s. Determine: a) A corrente de partida e a velocidade em RP sem carga. b) Se F=30N (p/ direita), quais os valores da velocidade em RP, de Pbarra e Pbat. É motor ou gerador? c) Se F=30N (p/ esquerda), qual o valor da velocidade em RP? É motor ou gerador? d) Se Bext = 0,08T, qual a velocidade em RP?

Transitórios na máquina CC linear

Transitórios na máquina CC linear Juntando as 4 eqs. para obtenção de um modelo dinâmico:

Transitórios na máquina CC linear Rearrumando a equação acima: A B A equação acima é uma eq. diferencial de 1a ordem, cuja solução é da forma: ou onde

Transitórios na máquina CC linear Determinação das constantes e Então: onde

Transitórios na máquina CC linear Para a tensão induzida: Para a corrente:

Transitórios na máquina CC linear Graficamente:

Degrau de carga no motor CC linear Considere que a máquina está operando com vRP e uma carga é adicionada ao motor. A equação dinâmica da máquina continua sendo: A solução da equação acima será: Para se determinar C3 e C4 devem ser encontradas as a nova velocidade de RP (vRP2) e a vRP obtida do caso anterior (para t=0 nesta equação).

Degrau de carga no motor CC linear A nova corrente de regime permanente será: Então, eind deve ser: A nova velocidade de regime permanente será vRP2:

Degrau de carga no motor CC linear Agora as constantes C3 e C4 podem ser obtidas. A velocidade inicial neste caso é vRP, onde: Para a nova velocidade de RP (vRP2):

Degrau de carga no motor CC linear Finalmente A solução da velocidade será:

Degrau de carga no motor CC linear A tensão induzida será:

Degrau de carga no motor CC linear A expressão da corrente será:

Degrau de carga no motor CC linear Graficamente: