Teoria de Grafos
Tudo começou no século XVIII, na cidade medieval de Königsberg, situada no leste europeu. Königsberg é banhada pelo rio Pregel, que a divide em quatro áreas de terra ligadas umas às outras por sete pontes, as famosas “sete pontes de Königsberg”. Um pouco da história de Teoria de Grafos
Durante muito tempo, os habitantes daquela cidade perguntavam-se se era possível cruzar as sete pontes numa caminhada contínua, sem que se passasse duas vezes por qualquer uma delas. Leonhard Euler estudou este problema em 1736 (como veremos, mais adiante) e a partir daí, desenvolveu toda a teoria que é hoje utilizada nas mais diversas áreas que envolvem tarefas: a Teoria de Grafos. Leonhard Euler estudou este problema em 1736 (como veremos, mais adiante) e a partir daí, desenvolveu toda a teoria que é hoje utilizada nas mais diversas áreas que envolvem tarefas: a Teoria de Grafos.
Conceitos básicos Um grafo G(V,A) é definido pelo par de conjuntos não vazios V e A, onde: V- conjunto dos vértices do grafo; A- conjunto de pares ordenados a= (v,w), v e w V: as arestas do grafo. Vértices adjacentes: são aqueles que estão ligados por uma mesma aresta. Aresta incidente: é aquela que liga dois vértices distintos.
Grau de um vértice é igual ao número de arestas nele incidentes. Grafo Regular é aquele em que todos os vértices têm o mesmo grau. Grafo Completo é aquele em que todos os vértices são adjacentes. Um grafo G diz-se um Grafo Bipartido se o conjunto dos seus vértices admitir uma partição {V1, V2 } de tal forma, que toda a aresta de G une um vértice de V1 e um vértice de V2. Um grafo planar é um grafo que pode ser desenhado no plano de forma a que as arestas não se cruzem.
Caminho é uma sucessão de vértices e arestas tal que cada aresta liga o vértice que a precede ao vértice que a segue, não repetindo arestas. Passeio é um caminho onde pode haver repetição de arestas e de vértices. Ciclo ou circuito é um caminho fechado. Grafo conexo é aquele onde entre qualquer par de vértices existe sempre um caminho que os une.