Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR

Apresentação em tema: "Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR"— Transcrição da apresentação:

1 Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR
Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas: introdução Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR

2 Derivada Objetivo: Dada uma função f e um ponto P(x0,yo) no seu gráfico, determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em P

3 Derivada

4 A reta em vermelho é a reta tangente ao gráfico da função?
Derivada A reta em vermelho é a reta tangente ao gráfico da função? Mas ela está tocando o gráfico da função em mais do que um ponto! E agora?

5 Derivada Devido as dúvidas surgidas anteriormente, devemos ter uma definição mais precisa do conceito de reta tangente ao gráfico da função num ponto dado.

6 Coeficiente angular da reta secante:
Derivada P(x0, y0) Q(x, y) Coeficiente angular da reta secante:

7 Derivada Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a reta secante vai inclinando até atingir uma posição limite. Essa posição limite é o que chamamos de reta tangente.

8 Derivada Portanto definimos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y=f(x) no ponto P(x0,y0) por:

9 Derivada Como vimos, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma equação num ponto é P(x0,y0) Usando a mudança de variável h=x-x0 , temos:

10 Derivada Definição: A função f’ definida pela fórmula
é chamada de derivada de f em relação a x. O domínio de f’ consiste de todo x para o qual o limite existe.

11 Gráfico da Derivada Exemplo 1: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).

12 Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:

13 Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função
Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)

14 Gráfico da Derivada Exemplo 2: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f’(x).

15 Gráfico da Derivada Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função:

16 Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função
Gráfico da Derivada Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f ’(x)

17 Adaptado de: Wellington D. Previero