Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG

Apresentação em tema: "Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG"— Transcrição da apresentação:

1 Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG
Noções de Amostragem Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG

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16 Tamanho da amostra Qual o tamanho da amostra que devemos considerar se queremos estimar A proporção de eleitores que votam em um candidato? A contaminação da água da praia de Ipanema? A taxa de açúcar no sangue de uma pessoa? A temperatura do corpo de uma pessoa? A renda média dos alunos da sua escola? (como estimar renda?) A renda média dos brasileiros?

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18 Valor de z (Distribuição Normal) Probabilidade (confiança) 1,645 90% 1,960 95% 2,329 99%

19 No caso, por exemplo, de pesquisa de intenção de votos, temos que a média amostral é a própria proporção de votos para um determinado candidato. Assim o TCL afirma que: Com média p ( proporção verdadeira) e variância pq/n. Ou seja:

20 Desta forma temos que: E um intervalo de Confiança para a proporção verdadeira “p” pode ser construído assim:

21 De tal forma que Escolhemos z(k) de modo que a probabilidade de p pertencer ao IC seja 1 -  1 -  é a “confiança” do intervalo

22 Usamos o fato de que pq<1/4 para chegar a
IC = Este IC é chamado conservativo, pois estamos usando a maior variância possível, o que gera um intervalo maior do que o necessário em geral.

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24 Desta forma, se estamos interessados em determinar o tamanho da amostra necessária para estimar a proporção de eleitores que votam em um certo candidato, com nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 2%, fazemos

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26 Cálculo do tamanho da amostra para populações finitas
Se a população é finita, o desvio padrão não é mais Mas sim,

27 Desta forma, o cálculo do tamanho da amostra é dado por
Onde n0 é dado por

28 Se não conhecemos p, usamos o valor máximo aqui também:

29 Exemplo: Um colégio de Ensino médio tem 240 alunos entre as 3 séries
Exemplo: Um colégio de Ensino médio tem 240 alunos entre as 3 séries. Os alunos devem escolher entre 2 candidatos quem será o presidente do grêmio estudantil. Qual o tamanho da amostra necessária para estimar as intenções devoto, com 95% de confiança e uma margem de erro máxima de 2%? Este é um problema proposto em um livro de segunda série do Ensino Médio. Lá, a resposta é 24. Vejam qual é a resposta correta:

30 Se 1- é 95%, então z(k) é 1,96, como a margem de erro é 0,02, temos que:
Portanto, o tamanho da amostra é:

31 Exercício Elabore uma atividade para trabalhar com seus alunos que envolva uma pesquisa por amostragem ou censo. Justifique a sua escolha pela metodologia. Defina a variável de interesse e a população alvo (é finita ou infinita?). Como calcular o tamanho da amostra?