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1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 01: DISTRIBUIÇÃO da MÉDIA AMOSTRAL ESTATÍSTICA.

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1 1 ESTATÍSTICA

2 2 UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 01: DISTRIBUIÇÃO da MÉDIA AMOSTRAL ESTATÍSTICA

3 3 ! Embora esta UD trate de INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, no Assunto 01 - Distribuição da Média Amostral ainda trabalharemos com populações conhecidas. Estimativas sobre a população desconhecida serão objeto do Assunto 02 - Intervalo de Confiança. ADVERTÊNCIA

4 4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Organizar a distribuição amostral da média; Relacionar erro padrão da média amostral, desvio padrão e tamanho da amostra; Relacionar o valor esperado da média amostral com o valor da média populacional; Explicar o Teorema Central do Limite (TCL); Determinar a distribuição amostral da média.

5 5 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral PRIMEIRA PARTE SEGUNDA PARTE

6 6 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

7 7 1 - AMOSTRAGEM (Noções) AMOSTRAGEM TEORIA DA AMOSTRAGEM Atividade de coletar amostras. Estudo das relações entre a população e as amostras dela extraídas.

8 8 CENSO CENSO ou AMOSTRAGEM ? Requer o exame de TODOS os itens da POPULAÇÃO. O que considerar ao decidir. 1 - AMOSTRAGEM (Noções)

9 9 REPRESENTATIVIDADE DA AMOSTRA Uma amostra representativa tem as mesmas características da população da qual foi retirada. 1 - AMOSTRAGEM (Noções) Sangue

10 10 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

11 11 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA USO DA PARTE PARA ESTIMAR (AVALIAR) O TODO.

12 12 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) CONHECIDAPROCURADA DEDUÇÃO Amostra População INDUÇÃO ? ? Amostra População

13 13 PROBABILIDADE: De uma população de 7 lâmpadas, sendo 3 perfeitas, extrai-se 3 lâmpadas, sem reposição. Qual a probabilidade de obtermos as 3 lâmpadas perfeitas? População Conhecida Amostra Desejada DEDUÇÃO 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) População Amostra

14 14 ESTATÍSTICA INDUTIVA (ou INFERENCIAL) Uma Parte (Amostra) O Todo (População) Estima ConhecidaDesconhecida 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) Indução (ou Inferência)

15 15 produz avaliações sobre a população após o exame detalhado de apenas UMA parte dela. INFERÊNCIA: ? 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) Média ? amostra

16 16 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

17 17 3 - MÉTODOS DE AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM ALEATÓRIA AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA AMOSTRAGEM MÚLTIPLA

18 18 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

19 19 (Simples ao Acaso ou Randômica) 4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA Equivale ao sorteio lotérico Cada elemento da população tem a mesma chance de ser incluído na amostra.

20 20 4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont) Técnicas de Aleatorização Técnicas de Aleatorização Tabela de Números Aleatórios 9312 4187 1209 8864................................

21 21 4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont) Amostragem Aleatória COM Reposição N = 3 1,781,79 1,81 n = 2 1,78; 1,78 1,78; 1,79 1,78; 1,81 1,79; 1,78 1,79; 1,791,79; 1,81 1,81; 1,78 1,81; 1,79 1,81; 1,81

22 22 OBTENÇÃO DE TODAS AS AAS, COM REPOSIÇÃO, USANDO O DIAGRAMA DE ÁRVORE 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81

23 23 4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont) Amostragem Aleatória SEM Reposição N = 3 1,781,79 1,81 1,81; 1,79 n = 2 1,78; 1,79 1,78; 1,81 1,79; 1,78 1,79; 1,81 1,81; 1,78

24 24 SUMÁRIO 1 - Amostragem 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral PRIMEIRA PARTE SEGUNDA PARTE

25 25 SUMÁRIO 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral SEGUNDA PARTE

26 26 5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL Uma Distribuição Amostral é uma distribuição de probabilidades que indica até que ponto uma estatística amostral tende a variar devido às flutuações casuais na amostragem (Variabilidade Amostral). A distribuição amostral que interessa ao nosso curso é a da MÉDIA, conhecida como DMA.

27 27 5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Montagem da DMA Pop. Todas as Amostras 1 2 k 3 Média Amostral DMA 1

28 28 5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Exemplo1: Monte a DMA para AA n = 2, COM reposição, da população de alturas (cm) abaixo. 178 179 181 178 179 181 178 179 181 178 179 181 178 179 181 DMA 178 178,5 179 179,5 180 181 1/9 2/9 1/9 2/9 1/9 1

29 29 5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Exemplo2: Monte a DMA para AA n = 2, SEM reposição, da população de alturas (cm) abaixo. 178 179 181 178 179 181 179 181 178 181 178 179 DMA 178,5 179,5 180 2/6 1 fifi

30 30 DMA n = 2 1 População: {178, 179, 181} Com Sem 1 DMA n = 2 Resumo dos Exemplos 1 e 2

31 31 5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Exemplo 3 Para a população {1, 3, 5, 5, 7} sob amostragem com reposição e fazendo n = 1, 2 e 3, pede-se: a) calcule a média e a variância de cada DMA. b) esboce um gráfico para cada DMA.

32 32 1,3,5,5,7 É a própria população N = 5 ; n = 1

33 33 DMA N = 5 ; n = 2 Pop: 1,3,5,5,7

34 34 DMA N = 5 ; n = 3 Pop: 1,3,5,5,7

35 35 Resumo dos resultados do Exemplo 3 População AA n = 2 AA n = 3 Pop: 1,3,5,5,7 Var = 2,08 ( = 4,16 / 2) Var = 4,16 Média = 4,2 Var = 1,39 ( = 4,16 / 3)

36 36 COMPORTAMENTO das DMA As médias amostrais tendem a agrupar-se em torno da média populacional. Aumentando n, a DMA tende para uma curva normal cada vez menos dispersa. As DMA têm média igual à da população.

37 37 RELAÇÕES MATEMÁTICAS : DMA & POPULAÇÃO Com ReposiçãoSem Reposição Média Variância Desvio Padrão Fator de correção (de população) finita

38 38 SUMÁRIO 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral SEGUNDA PARTE

39 39 6 - TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (TCL) Em amostras aleatórias simples (com reposição) de tamanho n, a média amostral X flutua em torno da média populacional com erro padrão. À medida que n aumenta, a DMA flutua cada vez menos em torno do alvo, tornando-se cada vez mais próxima da Normal (forma de sino).

40 40 Se a população sob amostragem for normal, a distribuição das médias amostrais será normal para todos os tamanhos de amostras. Conseqüência 1 do TCL

41 41 Se a população básica é não normal, a distribuição das médias amostrais será aproximadamente normal para grandes amostras (n > 30). Conseqüência 2 do TCL

42 42 Teorema Central do Limite Resumindo

43 43 6 - TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (cont) Exemplo de Aplicação do TCL Se os pesos dos alunos da Universidade A seguirem o modelo normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 9 Kg, responda: a) escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade dele ter mais de 79 kg?

44 44 Se os pesos dos alunos da Universidade A seguirem o modelo normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 9 Kg, responda: b) escolhida uma amostra de três alunos, ao acaso e com reposição, qual a probabilidade dela ter média maior que 79 kg? SOLUÇÃO P(média > 79) Nota: Não precisamos montar a DMA, nós conhecemos o TCL. Que bom!!!!

45 45 SUMÁRIO 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral SEGUNDA PARTE

46 46 7 - CONFIANÇA DA MÉDIA AMOSTRAL QUÃO PROVÁVEL É UM VALOR PARA A MÉDIA AMOSTRAL? Exemplo: Um fabricante de lâmpadas de 120 V informa no seu catálogo que seus produtos têm vida útil distribuída normalmente com média de 800 horas e desvio padrão de 200 horas. Calcule a probabilidade de que uma amostra aleatória de 25 lâmpadas instaladas na sua empresa tenham, em média, vida útil abaixo de 750 horas.

47 47 Obs: Esta amostragem, a rigor, é sem reposição entretanto, N pode ser considerada uma população infinita o que dispensa o uso do fator de correção.

48 48 PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS. BOA SORTE!


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