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ESTATÍSTICA
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UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
Ass 01: DISTRIBUIÇÃO da MÉDIA AMOSTRAL
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ADVERTÊNCIA ! Embora esta UD trate de INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, no Assunto 01 - Distribuição da Média Amostral ainda trabalharemos com populações conhecidas. Estimativas sobre a população desconhecida serão objeto do Assunto 02 - Intervalo de Confiança.
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Organizar a distribuição amostral da média; Relacionar o valor esperado da média amostral com o valor da média populacional; Relacionar erro padrão da média amostral, desvio padrão e tamanho da amostra; Explicar o Teorema Central do Limite (TCL); Determinar a distribuição amostral da média.
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SUMÁRIO PRIMEIRA PARTE 1 - Amostragem (Noções)
2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória SEGUNDA PARTE 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral
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SUMÁRIO PRIMEIRA PARTE 1 - Amostragem (Noções)
2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória
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Estudo das relações entre a população e as amostras dela extraídas.
1 - AMOSTRAGEM (Noções) AMOSTRAGEM Atividade de coletar amostras. TEORIA DA AMOSTRAGEM Estudo das relações entre a população e as amostras dela extraídas.
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Requer o exame de TODOS os itens da POPULAÇÃO.
1 - AMOSTRAGEM (Noções) CENSO Requer o exame de TODOS os itens da POPULAÇÃO. CENSO ou AMOSTRAGEM ? O que considerar ao decidir.
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1 - AMOSTRAGEM (Noções) Sangue REPRESENTATIVIDADE DA AMOSTRA
Uma amostra representativa tem as mesmas características da população da qual foi retirada. Sangue
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SUMÁRIO PRIMEIRA PARTE 2 - Inferência Estatística
1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória
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2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
USO DA PARTE PARA ESTIMAR (AVALIAR) O TODO.
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2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont)
CONHECIDA PROCURADA População ? DEDUÇÃO Amostra População ? INDUÇÃO Amostra
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2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont)
PROBABILIDADE: De uma população de 7 lâmpadas, sendo 3 perfeitas, extrai-se 3 lâmpadas, sem reposição. Qual a probabilidade de obtermos as 3 lâmpadas perfeitas? População Amostra DEDUÇÃO Amostra Desejada População Conhecida
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2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont)
ESTATÍSTICA INDUTIVA (ou INFERENCIAL) Uma Parte (Amostra) O Todo (População) Estima Conhecida Desconhecida Indução (ou Inferência)
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2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont)
produz avaliações sobre a população após o exame detalhado de apenas UMA parte dela. amostra ? amostra Média ?
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SUMÁRIO PRIMEIRA PARTE 3 - Métodos de Amostragem
1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória
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3 - MÉTODOS DE AMOSTRAGEM
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA AMOSTRAGEM MÚLTIPLA
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SUMÁRIO PRIMEIRA PARTE 4 - Amostragem Aleatória
1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória
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4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA
(Simples ao Acaso ou Randômica) Equivale ao sorteio lotérico Cada elemento da população tem a mesma chance de ser incluído na amostra.
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Técnicas de Aleatorização
4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont) Técnicas de Aleatorização Tabela de Números Aleatórios
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4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont)
Amostragem Aleatória COM Reposição n = 2 1,78; 1,78 1,78; 1,79 1,78; 1,81 1,79; 1,78 1,79; 1,79 1,79; 1,81 1,81; 1,78 1,81; 1,79 1,81; 1,81 N = 3 1,78 1,79 1,81
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1,78 1,78 1,78 1,78 OBTENÇÃO DE TODAS AS AAS, COM REPOSIÇÃO, USANDO O DIAGRAMA DE ÁRVORE 1,79 1,78 1,79 1,81 1,78 1,81 1,78 1,79 1,78 1,79 1,79 1,79 1,79 1,81 1,79 1,81 1,78 1,81 1,78 1,81 1,79 1,81 1,79 1,81 1,81 1,81
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4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont)
Amostragem Aleatória SEM Reposição 1,81; 1,79 n = 2 1,78; 1,79 1,78; 1,81 1,79; 1,78 1,79; 1,81 1,81; 1,78 N = 3 1,78 1,79 1,81
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SUMÁRIO PRIMEIRA PARTE 1 - Amostragem 2 - Inferência Estatística
3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória SEGUNDA PARTE 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral
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SUMÁRIO SEGUNDA PARTE 5 - Distribuição da Média Amostral
6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral
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5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL
Uma Distribuição Amostral é uma distribuição de probabilidades que indica até que ponto uma estatística amostral tende a variar devido às flutuações casuais na amostragem (Variabilidade Amostral). A distribuição amostral que interessa ao nosso curso é a da MÉDIA, conhecida como DMA.
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5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont)
Montagem da DMA Todas as Amostras Média Amostral Pop. DMA 1 1 2 k 3
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5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont)
Exemplo1: Monte a DMA para AA n = 2, COM reposição, da população de alturas (cm) abaixo. DMA 178 178,5 179 179,5 180 181 1/9 2/9 1 178 179 181 178 179 181 178 179 181 178 179 181 178 179 181
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5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont)
Exemplo2: Monte a DMA para AA n = 2, SEM reposição, da população de alturas (cm) abaixo. 179 181 178 178 179 181 178 179 181 DMA 178,5 179,5 180 2/6 1 fi
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Resumo dos Exemplos 1 e 2 População: {178, 179, 181} DMA n = 2
Sem Com DMA n = 2 1 1
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5 - DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont)
Exemplo 3 Para a população {1, 3, 5, 5, 7} sob amostragem com reposição e fazendo n = 1, 2 e 3, pede-se: a) calcule a média e a variância de cada DMA. b) esboce um gráfico para cada DMA.
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N = 5 ; n = 1 É a própria população 1,3,5,5,7
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N = 5 ; n = 2 Pop: 1,3,5,5,7 DMA
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N = 5 ; n = 3 Pop: 1,3,5,5,7 DMA
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Resumo dos resultados do Exemplo 3
AA n = 2 Pop: 1,3,5,5,7 Var = 2,08 ( = 4,16/2) AA n = 3 População Var = 1,39 ( = 4,16/3) Var = 4,16 Média = 4,2
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COMPORTAMENTO das DMA As médias amostrais tendem a agrupar-se em torno da média populacional. Aumentando n, a DMA tende para uma curva normal cada vez menos dispersa. As DMA têm média igual à da população.
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Média Variância Desvio Padrão RELAÇÕES MATEMÁTICAS : DMA & POPULAÇÃO
Com Reposição Sem Reposição Média Variância Desvio Padrão Fator de correção (de população) finita
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SUMÁRIO SEGUNDA PARTE 6 - Teorema Central do Limite (TCL)
5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral
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6 - TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (TCL)
Em amostras aleatórias simples (com reposição) de tamanho n, a média amostral X flutua em torno da média populacional com erro padrão À medida que n aumenta, a DMA flutua cada vez menos em torno do alvo , tornando-se cada vez mais próxima da Normal (forma de sino).
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Conseqüência 1 do TCL Se a população sob amostragem for normal, a distribuição das médias amostrais será normal para todos os tamanhos de amostras.
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Conseqüência 2 do TCL Se a população básica é não normal, a distribuição das médias amostrais será aproximadamente normal para grandes amostras (n > 30).
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Teorema Central do Limite
Resumindo Teorema Central do Limite
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6 - TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (cont)
Exemplo de Aplicação do TCL Se os pesos dos alunos da Universidade “ A ” seguirem o modelo normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 9 Kg, responda: a) escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade dele ter mais de 79 kg?
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Nota: Não precisamos montar a DMA, nós conhecemos o TCL. Que bom!!!!
Se os pesos dos alunos da Universidade “ A ” seguirem o modelo normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 9 Kg, responda: b) escolhida uma amostra de três alunos, ao acaso e com reposição, qual a probabilidade dela ter média maior que 79 kg? SOLUÇÃO P(média > 79) Nota: Não precisamos montar a DMA, nós conhecemos o TCL. Que bom!!!!
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SUMÁRIO SEGUNDA PARTE 7 - Confiança da Média Amostral
5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral
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7 - CONFIANÇA DA MÉDIA AMOSTRAL
QUÃO PROVÁVEL É UM VALOR PARA A MÉDIA AMOSTRAL? Exemplo: Um fabricante de lâmpadas de 120 V informa no seu catálogo que seus produtos têm vida útil distribuída normalmente com média de 800 horas e desvio padrão de 200 horas. Calcule a probabilidade de que uma amostra aleatória de 25 lâmpadas instaladas na sua empresa tenham, em média, vida útil abaixo de 750 horas.
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Obs: Esta amostragem, a rigor, é sem reposição entretanto, N pode ser considerada uma população infinita o que dispensa o uso do fator de correção.
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PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS.
BOA SORTE!
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