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1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 01: DISTRIBUIÇÃO da MÉDIA AMOSTRAL ESTATÍSTICA.

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1 1 ESTATÍSTICA

2 2 UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 01: DISTRIBUIÇÃO da MÉDIA AMOSTRAL ESTATÍSTICA

3 3 ! Embora esta UD trate de INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, no Assunto 01 - Distribuição da Média Amostral ainda trabalharemos com populações conhecidas. Estimativas sobre a população desconhecida serão objeto do Assunto 02 - Intervalo de Confiança. ADVERTÊNCIA

4 4 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Organizar a distribuição amostral da média; Relacionar erro padrão da média amostral, desvio padrão e tamanho da amostra; Relacionar o valor esperado da média amostral com o valor da média populacional; Explicar o Teorema Central do Limite (TCL); Determinar a distribuição amostral da média.

5 5 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral PRIMEIRA PARTE SEGUNDA PARTE

6 6 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

7 7 1 - AMOSTRAGEM (Noções) AMOSTRAGEM TEORIA DA AMOSTRAGEM Atividade de coletar amostras. Estudo das relações entre a população e as amostras dela extraídas.

8 8 CENSO CENSO ou AMOSTRAGEM ? Requer o exame de TODOS os itens da POPULAÇÃO. O que considerar ao decidir. 1 - AMOSTRAGEM (Noções)

9 9 REPRESENTATIVIDADE DA AMOSTRA Uma amostra representativa tem as mesmas características da população da qual foi retirada. 1 - AMOSTRAGEM (Noções) Sangue

10 10 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

11 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA USO DA PARTE PARA ESTIMAR (AVALIAR) O TODO.

12 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) CONHECIDAPROCURADA DEDUÇÃO Amostra População INDUÇÃO ? ? Amostra População

13 13 PROBABILIDADE: De uma população de 7 lâmpadas, sendo 3 perfeitas, extrai-se 3 lâmpadas, sem reposição. Qual a probabilidade de obtermos as 3 lâmpadas perfeitas? População Conhecida Amostra Desejada DEDUÇÃO 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) População Amostra

14 14 ESTATÍSTICA INDUTIVA (ou INFERENCIAL) Uma Parte (Amostra) O Todo (População) Estima ConhecidaDesconhecida 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) Indução (ou Inferência)

15 15 produz avaliações sobre a população após o exame detalhado de apenas UMA parte dela. INFERÊNCIA: ? 2 - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA (cont) Média ? amostra

16 16 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

17 MÉTODOS DE AMOSTRAGEM AMOSTRAGEM ALEATÓRIA AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA AMOSTRAGEM MÚLTIPLA

18 18 SUMÁRIO 1 - Amostragem (Noções) 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória PRIMEIRA PARTE

19 19 (Simples ao Acaso ou Randômica) 4 - AMOSTRAGEM ALEATÓRIA Equivale ao sorteio lotérico Cada elemento da população tem a mesma chance de ser incluído na amostra.

20 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont) Técnicas de Aleatorização Técnicas de Aleatorização Tabela de Números Aleatórios

21 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont) Amostragem Aleatória COM Reposição N = 3 1,781,79 1,81 n = 2 1,78; 1,78 1,78; 1,79 1,78; 1,81 1,79; 1,78 1,79; 1,791,79; 1,81 1,81; 1,78 1,81; 1,79 1,81; 1,81

22 22 OBTENÇÃO DE TODAS AS AAS, COM REPOSIÇÃO, USANDO O DIAGRAMA DE ÁRVORE 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81 1,78 1,79 1,81

23 AMOSTRAGEM ALEATÓRIA (cont) Amostragem Aleatória SEM Reposição N = 3 1,781,79 1,81 1,81; 1,79 n = 2 1,78; 1,79 1,78; 1,81 1,79; 1,78 1,79; 1,81 1,81; 1,78

24 24 SUMÁRIO 1 - Amostragem 2 - Inferência Estatística 3 - Métodos de Amostragem 4 - Amostragem Aleatória 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral PRIMEIRA PARTE SEGUNDA PARTE

25 25 SUMÁRIO 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral SEGUNDA PARTE

26 DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL Uma Distribuição Amostral é uma distribuição de probabilidades que indica até que ponto uma estatística amostral tende a variar devido às flutuações casuais na amostragem (Variabilidade Amostral). A distribuição amostral que interessa ao nosso curso é a da MÉDIA, conhecida como DMA.

27 DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Montagem da DMA Pop. Todas as Amostras 1 2 k 3 Média Amostral DMA 1

28 DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Exemplo1: Monte a DMA para AA n = 2, COM reposição, da população de alturas (cm) abaixo DMA , , /9 2/9 1/9 2/9 1/9 1

29 DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Exemplo2: Monte a DMA para AA n = 2, SEM reposição, da população de alturas (cm) abaixo DMA 178,5 179, /6 1 fifi

30 30 DMA n = 2 1 População: {178, 179, 181} Com Sem 1 DMA n = 2 Resumo dos Exemplos 1 e 2

31 DISTRIBUIÇÃO DA MÉDIA AMOSTRAL (cont) Exemplo 3 Para a população {1, 3, 5, 5, 7} sob amostragem com reposição e fazendo n = 1, 2 e 3, pede-se: a) calcule a média e a variância de cada DMA. b) esboce um gráfico para cada DMA.

32 32 1,3,5,5,7 É a própria população N = 5 ; n = 1

33 33 DMA N = 5 ; n = 2 Pop: 1,3,5,5,7

34 34 DMA N = 5 ; n = 3 Pop: 1,3,5,5,7

35 35 Resumo dos resultados do Exemplo 3 População AA n = 2 AA n = 3 Pop: 1,3,5,5,7 Var = 2,08 ( = 4,16 / 2) Var = 4,16 Média = 4,2 Var = 1,39 ( = 4,16 / 3)

36 36 COMPORTAMENTO das DMA As médias amostrais tendem a agrupar-se em torno da média populacional. Aumentando n, a DMA tende para uma curva normal cada vez menos dispersa. As DMA têm média igual à da população.

37 37 RELAÇÕES MATEMÁTICAS : DMA & POPULAÇÃO Com ReposiçãoSem Reposição Média Variância Desvio Padrão Fator de correção (de população) finita

38 38 SUMÁRIO 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral SEGUNDA PARTE

39 TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (TCL) Em amostras aleatórias simples (com reposição) de tamanho n, a média amostral X flutua em torno da média populacional com erro padrão. À medida que n aumenta, a DMA flutua cada vez menos em torno do alvo, tornando-se cada vez mais próxima da Normal (forma de sino).

40 40 Se a população sob amostragem for normal, a distribuição das médias amostrais será normal para todos os tamanhos de amostras. Conseqüência 1 do TCL

41 41 Se a população básica é não normal, a distribuição das médias amostrais será aproximadamente normal para grandes amostras (n > 30). Conseqüência 2 do TCL

42 42 Teorema Central do Limite Resumindo

43 TEOREMA CENTRAL DO LIMITE (cont) Exemplo de Aplicação do TCL Se os pesos dos alunos da Universidade A seguirem o modelo normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 9 Kg, responda: a) escolhido um aluno ao acaso, qual a probabilidade dele ter mais de 79 kg?

44 44 Se os pesos dos alunos da Universidade A seguirem o modelo normal, com média de 70 kg e desvio padrão de 9 Kg, responda: b) escolhida uma amostra de três alunos, ao acaso e com reposição, qual a probabilidade dela ter média maior que 79 kg? SOLUÇÃO P(média > 79) Nota: Não precisamos montar a DMA, nós conhecemos o TCL. Que bom!!!!

45 45 SUMÁRIO 5 - Distribuição da Média Amostral 6 - Teorema Central do Limite (TCL) 7 - Confiança da Média Amostral SEGUNDA PARTE

46 CONFIANÇA DA MÉDIA AMOSTRAL QUÃO PROVÁVEL É UM VALOR PARA A MÉDIA AMOSTRAL? Exemplo: Um fabricante de lâmpadas de 120 V informa no seu catálogo que seus produtos têm vida útil distribuída normalmente com média de 800 horas e desvio padrão de 200 horas. Calcule a probabilidade de que uma amostra aleatória de 25 lâmpadas instaladas na sua empresa tenham, em média, vida útil abaixo de 750 horas.

47 47 Obs: Esta amostragem, a rigor, é sem reposição entretanto, N pode ser considerada uma população infinita o que dispensa o uso do fator de correção.

48 48 PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS. BOA SORTE!


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