Implementação de filtros

Apresentação em tema: "Implementação de filtros"— Transcrição da apresentação:

1 Implementação de filtros
Filtros FIR Filtros IIR

2 Implementação de filtros
Abordagem equações de diferença linear: filtragem construída a partir de atrasos e operações aritméticas simples em engenharia: teoria matemática dos polos e zeros no espaço dos números complexos... Notação x[n] = amostra número n do sinal de entrada y[n+1] = amostra número n + 1 do sinal de saída D = atraso (delay)  = atraso de uma amostra + = soma de sinais × = multiplicação do sinal por um fator

3 Filtros IIR e FIR + + Dois tipos principais de filtros
Finite Impulse Response (FIR) Infinite Impulse Response (IIR) + entrada saída D FIR + entrada saída D IIR

4 Passa-Baixas FIR × + Equação Comentário Circuito/algoritmo
y[n] = (0,5 × x[n]) + (0,5 × x [n - 1]) Comentário equivalente a encontrar a média aritmética de pares de amostras subseqüentes efeito: “amaciar” a forma de onda (passa-baixas) Circuito/algoritmo f a Fa/2 1 × + entrada saída  0,5 Freqüência de amostragem

5 Passa-Altas FIR × - Equação Comentário Circuito/algoritmo
y[n] = (0,5 × x[n]) - (0,5 × x [n - 1]) Comentário equivalente a enfatizar as diferenças entre pares de amostras subseqüentes efeito: enfatizar altas freqüências (passa-altas) Circuito/algoritmo × - entrada saída  0,5 f a Fa/2 1

6 Filtro FIR geral × Equação:
y[n] = (a0 × x[n]) ± (a1 × x[n - 1]) ± ... (aj × x[n - j]) Circuito/algoritmo de filtro com j estágios × +/- x[n]  . . . a0 a2 aj y[n]

7 Filtro FIR geral A resposta do filtro dependerá de Observações
quantidade de estágios do filtro (valor de j) operações de adição ou subtração coeficientes a1,..., aj Observações quanto mais longo (mais estágios) for o filtro, mais estreita pode ser sua banda de transição (inclinação) mas isto vai requerer mais computação depois de certos estágios o ganho em precisão de corte do filtro é mínimo, não valendo a pena o custo benefício

8 Aumento de estágios nos filtros FIR
Passa baixas FIR de 15 estagios Passa baixas FIR de 31 estagios

9 Filtro IIR simples × + Equação: Comentário Circuito/algoritmo
y[n] = (0,5 × x[n]) + (0,5 × y [n - 1]) Comentário equivale a recursivamente adicionar vários estágios de um filtro FIR soma com a saída anterior e divide por dois. Com coeficientes iguais a 0,5 => passa-baixas Circuito/algoritmo × + x[n]  0,5 y[n] f a Fa/2 1

10 Filtro IIR geral Equação Comentário
y[n] = (a0 × x[n]) (am × x[n - M]) +/- b1 × y[n] +/- ... (bN × y[n - N]) ou simplesmente Comentário construído a partir das amostras anteriores de entrada (multiplicadas por um fator diferente de zero) e o feedback das amostras de saída

11 FIR x IIR

12 Filtro de pente (comb filter)
Equação y[n] = x[n] + x [n - D] (FIR) Comentários D é um atraso bem mais longo do que  Também é possível implementar com IIR y[n] = (a × x[n]) + (b × y[n - D]) Circuito/algoritmo + entrada saída D FIR

13 Filtro de pente (comb filter)
Interpretação intuitiva Quando um sinal é superposto a ele mesmo com pequeno atraso, haverá momentos de reforço e cancelamentos de algumas freqüências com se fosse um pente (comb filter)

14 Filtro Passa Tudo × + Equação
y[n] = (-g × x[n]) + x[n - D] + (g × y[n - D]) Comentários g é chamado de ganho o deslocamento de fase depende logaritmicamente do atraso D (0 < D < freq. de amostragem) Circuito/algoritmo × + x[n] D g y[n] - g

15 Filtro Passa Tudo Idéia
não altera o espectro mas impõe mudança de fase que depende da freqüência de x percebe-se os ataques e decaimentos mais abruptos

16 Efeitos de atraso de tempo
Efeitos com atraso (delay) fixo e variável reverberadores

17 DDL × Digital delay line ou digital delay unit +
Colocar amostras de entrada na memória antes de mandá-las para saída misturando com amostras não atrasadas base para um série de efeitos de processamento parecido com o filtro passa baixas FIR e com o pente, a diferença sendo o tempo de atraso no PB FIR, D = uma amostra no pente, D = 0,1-10 ms no DDL, D > 10 ms × + entrada saída D amplitude do sinal original Amplitude do sinal atrasado Tempo de atraso amplitude amplitude DDL tempo tempo

18 Implementando a DDL: fila circular
A cada ciclo (período de amostragem) lê-se a amostra mais antiga O escreve-se em seu lugar a nova amostra N incremementa-se a posição do ponteiro (tap) Com esta técnica (único ponteiro - single tap) implementa-se um atraso fixo, proporcional ao tamanho da fila O 1 2 3 4 5 6 7 8 Ciclo k tap N O 1 2 3 4 5 6 7 8 Ciclo k + 1 tap

19 Multitap Delay Line Pode-se implementar atrasos mais curtos, mais longos e variáveis na mesma fila circular Permitindo que o ponteiro “bata” (tap) em qualquer ponto da fila e que haja mais de uma “batida” Para 2 taps: A cada ciclo simultaneamente, duas amostras são lidas nas posições tap1 e tap2 a nova amostra é escrita na posição O todas as posições são incrementadas de 1 variando-se o incremento dinamicamente, pode-se implementar um valor de atraso variável N O 1 2 3 4 5 6 7 8 tap1 tap2

20 Efeitos de atraso fixo 2 Tipos de atraso: fixo ou variável
Atraso fixo pode ser pequeno, médio e longo e gera efeitos como ecos e duplicação Atraso variável gera efeitos como flanging, phasing, chorus Atraso fixo pequeno: D < 10ms introduz anomalias na resposta em freqüência D = algumas amostras, funciona como filtro passa baixas FIR 0,1ms < D < 10ms, funciona como um filtro pente

21 Efeitos de atraso fixo Atraso fixo médio: 10 ms < D < 50ms
cria ambiência e dá ilusão de aumento da intensidade cria efeito de duplicação “doubling”, pois sinal atrasado e original se fundem Atraso fixo longo: D > 50ms cria ecos Observação: ecos múltiplos podem ser criados realimentando-se o circuito tempo amplitude DDL tempo amplitude DDL

22 Efeitos de atraso variável
Circuito Efeito “avião”: filtro pente sanfona

23 Efeitos de atraso variável
Parâmetros velocidade das variações (freqüência do LFO) profundidade das variações (amplitude do LFP) forma de onda do LFO (senoidal, triangular, ...) atraso central D D

24 Efeitos de atraso variável
Flanging (0ms < D < 20ms) muito cancelamento devido ao filtro pente, que vira uma “sanfona” nome: polegar na borda (flange) do carretel da fita do gravador de rolo Chorus (D > 20 ms) ouve-se a cópia do som, como se fosse um “coro” é um tipo de efeito de duplicação mais realista

25 Flanging x Phasing Mesma classe de efeito mas obtida de forma diferente Flanging: atraso variável independente da freqüência da entrada Cria muitos vales que seguem o padrão filtro-pente

26 Efeitos de atraso variável
Phasing: atraso variável dependente da freqüência da entrada (não lineridade do passa tudo). Cria poucos vales. Por isso, soa mais suave que o flanging

27 Reverberação História Um reverberador
Anos 60: Manfred Shoeder, da Bell Labs, implementou os primeiros algoritmos de reverberação Um reverberador filtro com resposta ao impulso que se assemelha à resposta de uma sala predelay (reverb-ss1.wav)

28 Reverberação O efeito de Reverberação divide-se em 3 partes
som direto primeiras reflexões pode ser simulado com uma DDL “batida” em diferentes pontos reverberação fusionada (fused reverberation) precisa de mais densidade do que uma DDL pode prover a sua implementação pode ser feita a partir de dois filtros básicos: filtros pente e/ou filtros passa tudo É desejável... manipular cada uma das 3 partes da reverberação de forma relativamente independente, além do pre-delay

29 Reverberação c/ filtros pente
tempo amplitude D 3D 5D ... Resposta ao impulso + entrada saída D × g Filtro Pente IIR Comentário quando atraso < 10ms o efeito restringi-se basicamente à resposta em freqüência quando atraso > 10ms, cria-se uma séries de ecos igualmente espaçados que decaem exponencialmente Tempo que leva para saída cair 60dB decayTime = (60 - g)  loopDelay onde g (dB) e loopDelay = D/taxa de amostragem (s)

30 Reverberação c/ filtros passa-tudo
× + x[n] D g y[n] - g 1-g2 Filtro Passa Tudo IIR tempo amplitude D 3D 5D ... g g2 g3 g4 g5 g6 Resposta ao impulso Comentários quando o tempo de atraso é longo (5-100 ms), cria-se uma séries de ecos igualmente espaçados que decaem exponencialmente

31 E aí? Resumo tanto o passa tudo quanto o pente são filtros que podem gerar múltiplos ecos, mas como gerar a reverberação fusionada? Solução conectar vários filtros conexão em paralelo: soma dos ecos conexão em série: multiplicação dos ecos mais eficiente, porém menor controle Shoeder propôs dois esquemas de conexão

32 Esquema: pente + passa tudo
entrada Pente 1 2 3 4 + Passa tudo 1 tudo 2 Saída reverberada Pentes em paralelo para evitar anomalias no espectro. Um compensa o efeito do outro Passatudo em série para evitar anomalias na resposta de fase. Um compensa o efeito do outro

33 Esquema: só passa tudo entrada Passa tudo 3 tudo 4 Saída reverberada tudo 1 tudo 2 tudo 5 Cada passa tudo gera 4 ecos audíveis, o que implica que este esquema gera 1024 ecos Dica geral A característica do som dependerá da escolha do tempo de atraso e ganho de cada unidade de reverberação melhor escolher tempos de atraso primos entre si para que os ecos coincidam o mínimo possível

34 Alguns Parâmetros da reverberação
Tipo de sala: pode ser hall, chamber, plate ou gate Tamanho: tempo de atraso entre as unidades de reverberação Predelay: tempo até a reverberação começar Atraso de entrada: inverte a relação causa-efeito (reverberação aparece antes do sinal Tempo de reverberação: tempo de decaimento Difusão: densidade do eco Mix: razão entre entrada e saída

35 Pitch shifting & Time stretching

36 Alterações em altura e tempo
Seria útil alterar a altura (pitch) da voz e intrumentos... para corrigir “desafinações” criar efeitos Seria útil ajustar durações de sinais de áudio para casarem em intervalos de tempo determinados Fluxo de mídia em tv

37 Reamostragem (resampling)
Um sinal amostrado em uma freqüência pode ser reamostrado

38 Reamostragem (resampling)
Sub-amostragem (Downsampling) Para reduzir a amostragem de um fator M, pega-se apenas as m-ésimas amostras do sinal. Sobre-amostragem (Upsampling) Para aumentar a amostragem de um fator L, adiciona-se L-1 zeros entre duas amostras e depois filtra-se o sinal com uma passa baixa (equivalente a interpolar) Mix Para reduzir de um fator M/L (racional), faz uma sobre-amostragem de L seguida de uma sub-amostragem de M

39 Alterações em altura e tempo
Problema da Reamostragem a mudança na altura está associada à mudança na duração Time stretch processo que mudar a duração de um sinal de áudio sem alterar a sua altura Pitch Shift processo que muda a altura do sinal de áudio sem afetar a duração Pitch correction: Ao invés de aplicar o mesmo “desvio” em todo o sinal, altera nota por nota para se adequar ao tom escolhido

40 Time stretch Como muda a duração sem mudar o pitch?
No domínio do tempo (pouco usado) Overlap Add Method e Synchronized Overlap Add Method: Divide o sinal em quadros pequenos que são eliminados e depois o sinal é interpolado As mexidas no dominio da frequencia no phase vocoder sao para minimizar os efeitos da transformacao de volta no tempo.

41 Time stretch No domínio da frequencia: Phase vocoder
Converte sinal do tempo para o domínio da freqüência, modifica amplitudes e fases, e reconverte para o domínio do tempo Basicamente altera o número de ciclos de freqüências componentes de um sinal, sem mudar quais são as freqüências. Introduz algumas anomalias (reverberação) As mexidas no dominio da frequencia no phase vocoder sao para minimizar os efeitos da transformacao de volta no tempo.

42 Pitch shift Como muda a altura sem mudar a duração?
Muda a duração do sinal e depois reamostra Nem todos os métodos funcionam bem em todo tipo de sinal e há limitações nos desvios (de pitch e de tempo) que eles podem fazer Orquestra: 5 semitons (limite de pitch shift) e 30% (limite de tempo) Instrumento monofônico: uma oitava e 200% do tempo

43 Harmony Central Pohlman, Ken. (1995) Principles of Digital Audio. McGraw Hill, 3rd Edition 1.htm Maranhão, Suzana (2006). Ajuste Elástico em Tempo de Exibição para Fluxos de Áudio Comprimido. Diss. de mestrado. PUC-RJ pitch_modification