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Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 1 Implementação de filtros Filtros FIR Filtros IIR.

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2 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 1 Implementação de filtros Filtros FIR Filtros IIR

3 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 2 Implementação de filtros nAbordagem equações de diferença linear: filtragem construída a partir de atrasos e operações aritméticas simples em engenharia: teoria matemática dos polos e zeros no espaço dos números complexos... nNotação x[n] = amostra número n do sinal de entrada y[n+1] = amostra número n + 1 do sinal de saída D = atraso (delay) = atraso de uma amostra + = soma de sinais × = multiplicação do sinal por um fator

4 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 3 Filtros IIR e FIR nDois tipos principais de filtros Finite Impulse Response (FIR) Infinite Impulse Response (IIR) + entradasaída D FIR + entradasaída D IIR

5 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 4 Passa-Baixas FIR f a Fa/2 1 × × + entradasaída 0,5 nEquação y[n] = (0,5 × x[n]) + (0,5 × x [n - 1]) nComentário equivalente a encontrar a média aritmética de pares de amostras subseqüentes efeito: amaciar a forma de onda (passa-baixas) nCircuito/algoritmo Freqüência de amostragem

6 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 5 Passa-Altas FIR nEquação y[n] = (0,5 × x[n]) - (0,5 × x [n - 1]) nComentário equivalente a enfatizar as diferenças entre pares de amostras subseqüentes efeito: enfatizar altas freqüências (passa-altas) nCircuito/algoritmo × × - entradasaída 0,5 f a Fa/2 1

7 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 6 Filtro FIR geral nEquação: y[n] = (a 0 × x[n]) ± (a 1 × x[n - 1]) ±... (a i × x[n - i]) nCircuito/algoritmo de filtro com j estágios × +/- x[n] ××... a0a0 a2a2 ajaj... y[n]

8 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 7 Filtro FIR geral nA resposta do filtro dependerá de quantidade de estágios do filtro (valor de j) operações de adição ou subtração coeficientes a 1,..., a j nObservações quanto mais longo (mais estágios) for o filtro, mais estreita pode ser sua banda de transição (inclinação) mas isto vai requerer mais computação depois de certos estágios o ganho em precisão de corte do filtro é mínimo, não valendo a pena o custo benefício

9 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 8 Aumento de estágios nos filtros FIR Passa baixas FIR de 15 estagiosPassa baixas FIR de 31 estagios

10 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 9 Filtro IIR simples nEquação: Filtro ETA (exponential time average) y[n] = (0,5 × x[n]) + (0,5 × y [n - 1]) nComentário equivale a recursivamente adicionar vários estágios de um filtro FIR soma com a saída anterior e divide por dois. Com coeficientes iguais a 0,5 => passa-baixas nCircuito/algoritmo × × + x[n] 0,5 y[n] f a Fa/2 1

11 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 10 Filtro IIR geral nEquação y[n] = (a 0 × x[n]) +... (a m × x[n - M]) +/- b 1 × y[n] +/-... (b N × y[n - N]) ou simplesmente nComentário construído a partir das amostras anteriores de entrada (multiplicadas por um fator diferente de zero) e o feedback das amostras de saída

12 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 11 FIR x IIR

13 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 12 Filtro de pente (comb filter) + entradasaída D nEquação y[n] = x[n] + x [n - D](FIR) nComentários D é um atraso bem mais longo do que Também é possível implementar com IIR y[n] = (a × x[n]) + (b × y[n - D]) nCircuito/algoritmo FIR

14 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 13 Filtro Passa Tudo nIdéia não altera o espectro mas impõe mudança de fase que depende da freqüência de x percebe-se os ataques e decaimentos mais abruptos Freqüência (Hz) 10 Delay (ms)

15 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 14 Filtro Passa Tudo nEquação y[n] = (-g × x[n]) + x[n - D] + (g × y[n - D]) nComentários g é chamado de ganho o deslocamento de fase depende logaritmicamente do atraso D (0 < D < freq. de amostragem) nCircuito/algoritmo × + x[n] D g y[n] + × - g

16 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 15 Efeitos de atraso de tempo Efeitos com atraso (delay) fixo e variável reverberadores

17 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 16 DDL nDigital delay line ou digital delay unit Colocar amostras de entrada na memória antes de mandá-las para saída misturando com amostras não atrasadas base para um série de efeitos de processamento parecido com o filtro passa baixas FIR e com o pente, a diferença sendo o tempo de atraso –no PB FIR, D = uma amostra –no pente, D = 0,1-1 ms –no DDL, D > 1ms × × + entradasaída D amplitude do sinal original Amplitude do sinal atrasado Tempo de atraso tempo amplitude DDL amplitude tempo

18 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 17 Implementando a DDL: fila circular N O nA cada ciclo (período de amostragem) lê-se a amostra mais antiga O escreve-se em seu lugar a nova amostra N incremementa-se a posição da próxima posição amostra mais antiga O nCom esta técnica (único ponteiro - single tap) implementa-se um atraso fixo, proporcional ao tamanho da fila Ciclo k + 1 O Ciclo k tap

19 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 18 Multitap Delay Line nPode-se implementar atrasos mais curtos, mais longos e variáveis na mesma fila circular Permitindo que o ponteiro bata (tap) em qualquer ponto da fila e que haja mais de uma batida nPara 2 taps: A cada ciclo simultaneamente, duas amostras são lidas nas posições tap1 e tap2 a nova amostra é escrita na posição O todas as posições são incrementadas de 1 nvariando-se o incremento dinamicamente, pode-se implementar um valor de atraso variável N O tap1 tap2

20 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 19 Efeitos de atraso fixo n2 Tipos de atraso: fixo ou variável Atraso fixo pode ser pequeno, médio e longo e gera efeitos como ecos e duplicação Atraso variável gera efeitos como flanging, phasing, chorus nAtraso fixo pequeno: D < 10ms introduz anomalias na resposta em freqüência D = algumas amostras, funciona como filtro passa baixas FIR 0,1ms < D < 10ms, funciona como um filtro pente

21 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 20 Efeitos de atraso fixo nAtraso fixo médio: 10 ms < D < 50ms cria ambiência e dá ilusão de aumento da intensidade cria efeito de duplicação doubling, pois sinal atrasado e original se fundem nAtraso fixo longo: D > 50ms cria ecos Observação: ecos múltiplos podem ser criados realimentando-se o circuito tempo amplitude DDL amplitude tempo amplitude DDL amplitude tempo

22 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 21 Efeitos de atraso variável nEfeito avião: filtro pente sanfona nCircuito Bateria seca e c/ flanging (flanger-ss1.wav)

23 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 22 Efeitos de atraso variável nParâmetros velocidade das variações (freqüência do LFO) profundidade das variações (amplitude do LFP) forma de onda do LFO (senoidal, triangular,...) atraso central D D

24 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 23 Efeitos de atraso variável nFlanging (0ms < D < 20ms) muito cancelamento devido ao filtro pente nome: polegar na borda (flange) da fita de rolo nChorus (D > 20 ms) ouve-se a cópia do som, como se fosse um coro é um tipo de efeito de duplicação mais realista Profundidade = 3 ms e 6 ms (chorus-ss2.wav) Progressão seca e com chorus (chorus-ss1.wav) D = 1 ms e 4 ms (flanger-ss2.wav) Profundidade = 2 ms e 6 ms (flanger-ss3.wav)

25 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 24 Reverberação nHistória Anos 60: Manfred Shoeder, da Bell Labs, implementou os primeiros algoritmos de reverberação nUm reverberador filtro com resposta ao impulso que se assemelha à resposta de uma sala predelay (reverb-ss1.wav)

26 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 25 Reverberação nO efeito de Reverberação divide-se em 3 partes som direto primeiras reflexões –pode ser simulado com uma DDL batida em diferentes pontos reverberação fusionada (fused reverberation) –precisa de mais densidade do que uma DDL pode prover –a sua implementação pode ser feita a partir de dois filtros básicos: filtros pente e/ou filtros passa tudo nÉ desejável... manipular cada uma das 3 partes da reverberação de forma relativamente independente, além do pre-delay

27 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 26 + entradasaída D × g tempo amplitude D3D5D... Reverberação c/ filtros pente nComentário quando atraso < 10ms o efeito restringi-se basicamente à resposta em freqüência quando atraso > 10ms, cria-se uma séries de ecos igualmente espaçados que decaem exponencialmente Tempo que leva para saída cair 60dB –decayTime = (60 - g) loopDelay onde g (dB) e loopDelay = D/taxa de amostragem (s) Filtro Pente IIR Resposta ao impulso

28 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 27 Reverberação c/ filtros passa-tudo nComentários quando o tempo de atraso é longo (5-100 ms), cria-se uma séries de ecos igualmente espaçados que decaem exponencialmente × + x[n] D g y[n] + × - g × 1-g 2 tempo amplitude D3D5D... g g2g2 g3g3 g4g4 g5g5 g6g6 Filtro Passa Tudo IIR Resposta ao impulso

29 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 28 E aí? nResumo tanto o passa tudo quanto o pente são filtros que podem gerar múltiplos ecos, mas como gerar a reverberação fusionada? nSolução conectar vários filtros conexão em paralelo: soma dos ecos conexão em série: multiplicação dos ecos –mais eficiente, porém menor controle Shoeder propôs dois esquemas de conexão

30 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 29 entrada Pente 1 Pente 2 Pente 3 Pente 4 + Passa tudo 1 Passa tudo 2 Saída reverberada Esquema: pente + passa tudo nPentes em paralelo para evitar anomalias no espectro. Um compensa o efeito do outro nPassatudo em série para evitar anomalias na resposta de fase. Um compensa o efeito do outro

31 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 30 Esquema: só passa tudo nCada passa tudo gera 4 ecos audíveis, o que implica que este esquema gera 1024 ecos nDica geral A característica do som dependerá da escolha do tempo de atraso e ganho de cada unidade de reverberação melhor escolher tempos de atraso primos entre si para que os ecos coincidam o mínimo possível entrada Passa tudo 3 Passa tudo 4 Saída reverberada Passa tudo 1 Passa tudo 2 Passa tudo 5

32 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 31 Alguns Parâmetros da reverberação nTipo de sala: pode ser hall, chamber, plate ou gate nTamanho: tempo de atraso entre as unidades de reverberação nPredelay: tempo até a reverberação começar nAtraso de entrada: inverte a relação causa-efeito (reverberação aparece antes do sinal nTempo de reverberação: tempo de decaimento nDifusão: densidade do eco nMix: razão entre entrada e saída

33 Geber Ramalho & Osman Gioia - UFPE 32 Harmony Central nhttp://www.harmonycentral.com/Effects/effects- explained.html


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