Aula teórica: Tratamento de dados, recta

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1 Aula teórica: Tratamento de dados, recta
Química Aplicada Aula teórica: Tratamento de dados, recta Cursos: Análises Clínicas e Saúde Pública, Dietética, Farmácia, Radiologia

2 Dados Tratar dados e resultados práticos Objectivos
Utilizar os resultados para interpretação Resolver problemas e aplicações derivadas da teoria

3 Erros e variação Fontes de erro - erro de calibração - erro de medição
- erro de operação - erro de cálculo Fontes de variação - devido ao aparelho (replicados) - devido à amostragem uma amostra (uma garrafa) várias amostras (várias garrafas)

4 Descrever dados Máximo Mínimo Gama Média Moda Mediana Distribuição

5 Tratamento de dados Estatística descritiva Mínimo Máximo Gama
Número de observações n Média Desvio padrão

6 Desvio padrão média = 62.8 % -s +s = 95.4 % Desvio padrão -2s +2s

7 Gráfico de dados Relaciona a Emissão com a concentração Emissão
Concentração mg/l

8 Relaciona a Emissão com a concentração
Recta de calibração Relaciona a Emissão com a concentração Emissão Concentração mg/l

9 Determinação da “melhor recta” que passa pelos pontos experimentais
Este tipo de cálculo designa-se regressão linear A determinação da recta que melhor ajusta um conjunto de pontos experimentais pode ser feita utilizando o método dos minímos quadrados. Este tipo de ajuste tende a minimizar os erros resultantes do trabalho experimental segundo uma equação do tipo

10 Determinação da “melhor recta” que passa pelos pontos experimentais
Neste método dos minímos quadrados, procura-se minimizar a distância "vertical" de cada ponto experimental x a uma recta teórica, mx+b Valores experimentais Em que: m - declive b – ordenada na origem

11 Recta “perfeita” X 1 2 3 4 5 Y 1 2 3 4 5 y = m x+ b m? b?

12 Recta X 1 2 3 4 5 Y 2 4 6 8 10 y = m x+ b m? b? y x ó

13 Recta x 2 4 6 8 10 y 1 2 3 4 5 y = m x+ b m? b? y x

14 Recta y = m x+ b m? b? x 1 2 3 4 5 6 y 1 2 3 4 5

15 Recta X 1 2 3 4 5 Y 1 2 3 4 5 6 y = m x+ b m? b?

16 Recta X 1 2 3 4 5 Y 5 4 3 2 1 y = m x+ b m? b?

17 Recta X 1 2 3 4 5 Y -1 -2 -3 -4 -5 y = m x+ b m? b?

18 Determinação da “melhor recta” que passa pelos pontos experimentais
Tendo em conta a minimização dos erros relativos a y e x, podemos calcular m e b do seguinte modo: e Os parâmetros Sxx, Sxy e Sxy podem ser calculados por: Em que : n é o número de pontos experimentais

19 Coeficiente de correlação
A determinação da probabilidade que os pontos experimentais têm de passar pela recta, ou seja de seguirem uma relação linear, pode ser obtida através do coeficiente de correlação.

20 Coeficiente de Relação
Relação positiva (proporcional) Relação mais fraca, -va Relação forte, + va

21 Coeficiente de correlação
Relação negativa (inversa) Relação forte, - va Relação mais fraca, -va

22 Cálculo do coeficiente de correlação
O cálculo deste pode ser feito utilizando a expressão: ,com Deste modo obtemos: e

23 Exemplo 1- Tendo em conta os valores experimentais obtidos, apresentados na tabela seguinte: Concentração(x) Abs. (y) 1 4 2 6 3 8 1.1 - Complete: n = ? Sx = ? Sy =?

24 n = 3 1.2 - Complete a tabela. x …. y

25 Tendo em conta que: Na tabela calculou-se

26 Exercício 1- Tendo em conta os valores experimentais apresentados na tabela seguinte calcule os parâmetros da recta: m e b. 1.1- Quando x= 1,6 qual o valor de y? Concentração(x) Abs. (y) 5 4 6 3 1 2

27 RESOLUÇÃO 1- x = 3,6 y = 3,8 Tendo em conta que: e que
substituindo Sxx e SxY em b, obtém-se:

28 Determinação de b: 1.1-

29 Exercício 2- Tendo em conta os valores experimentais obtidos, apresentados na tabela seguinte: x y 1 2 4 5 7 8 2.1- Calcule o coeficiente de correlação. Comente o resultado.

30 Resolução 2.1 - O coeficiente de correlação é calculado a partir da seguinte expressão: O resultado obtido é um bom resultado na medida em que se aproxima de +1(relação perfeita).

31 Exercício 3- Tendo em conta os valores experimentais obtidos, apresentados na tabela seguinte: x y 5 4 6 3 1 2 3.1- Calcule o coeficiente de correlação. Comente o resultado

32 RESOLUÇÃO 3.1 - O coeficiente de correlação é calculado a partir da seguinte expressão: O resultado obtido é um mau resultado na medida em que se afasta bastante de +1 (relação perfeita).