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Simetria de moléculas e cristais
Espalhamento Raman Simetria de moléculas e cristais
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O que é simetria? Forma regular, modelo geométrico periódico, aparência ??? Simetria Teoria de Grupos
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Aplicações Transições vibracionais Transições eletrônicas
Espectroscopia no infravermelho Espectroscopia Raman Transições eletrônicas Espectroscopia UV/VIS Espectroscopia fotoeletrônica Transições nucleares Espectroscopia de RMN Espectroscopia Mössbauer Difração de raios X em cristais Análise de estruturas cristalinas Fenômenos associados à simetria Atividade óptica Estados energéticos Campo cristalino Teoria dos orbitais moleculares
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Elementos de simetria e operações de simetria
Operação de simetria Forma de reorientação Operador Elemento de simetria Pontos Linhas (retas, eixos) Superfícies (planos) Combinações
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Elementos de simetria Simples: Compostos:
Rotação (giro), espelhamento, inversão, translação Compostos: Rotação-espelhamento, rotação-inversão, rotação-translação, espelhamento-deslizamento
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Operações de simetria Próprias (ou verdadeiras)
Rotação Impróprias (ou não-verdadeiras) Todas as demais
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Simetria de moléculas livres e de redes cristalinas moleculares
Simbologia de Shoenflies Simetria pontual (fechada de objetos espacialmente delimitados) Grupos pontuais de moléculas Simetria de redes cristalinas Simbologia de Hermann-Mauguin Simetria translacional (aberta de objetos “ilimitados”) Grupos espaciais de cristais
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5 tipos de elementos de simetria
Eixo de rotação Plano especular Centro de inversão Eixo de rotação-espelhamento Identidade
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Eixo de rotação (Cn) Molécula gira em um ângulo f em torno deste eixo Cn, onde f = 2p/n C6 C2 C2 C4 CH4 SF6 H2O C6H6
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Plano especular (s ) Também plano de espelhamento ou de reflexão s´v
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Plano especular (s ) Também plano de espelhamento ou de reflexão sv
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Centro de inversão ( i ) i
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Eixo de rotação-espelhamento (Sn)
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Identidade (E, I )
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Elementos de simetria: simbologia Schoenflies e Hermann-Mauguin
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Simetria do cubo
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Grupos Coleção de elementos que podem ser conectados por certas regras. Para os grupos de simetria: Aplicações sucessivas de operações = outra operação do grupo Existe o elemento identidade (E) Leis associativas Toda operação tem uma operação inversa
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Grupos pontuais Cn Sn Cnv Dn Cnh Dnd Dnh Td, Th e T
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Representações Matematicamente, o efeito de um operador de simetria nas coordenadas cartesianas: Representação é o conjunto de matrizes das operações unitárias do grupo. Os traços destas matrizes também formam uma representação característica do grupo.
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Representações Grupo C2v H2O
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Tabela de caracteres
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Representação irredutível
Tabela de caracteres: A: representações simétricas com respeito ao eixo com maior simetria B: representações anti-simétricas com respeito ao eixo com maior sim. E: repr. duplamente degeneradas T: triplamente degeneradas g: simétrica (par) com relação a um centro de inversão u: anti-simétrica (ímpar) com relação a um centro de inversão
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Tabela de caracteres do grupo pontual C2v
Notação de Schoenflies para o grupo pontual Operações de simetria do grupo Raman ativas IR ativas
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Modos normais: Exemplo H2O
y z x y z x y z H2O Grupo C2v
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Operação de simetria Rotação C2
Então o traço para C2 é -1, já para a identidade E é +9...
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Representação reduzível
Com os traços conseguimos a representação reduzível, o que para o caso do grupo da água C2v temos:
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Fórmula de redução Para ordenação dos graus de liberdade às espécies de simetria individuais temos a seguinte fórmula de redução: am = número de graus de liberdade da espécie m h = ordem do grupo pontual (número total de elementos de simetria) K = classe n = número de elementos por classe cim(K) = caráter irredutível da espécie m e da classe K cr(K) = caráter redutível da classe K
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Representação irredutível
Lembrando: Com isso obtemos para o grupo C2v 9 graus de liberdade, onde apenas 3 são vibracionais (3N-6): 3A1 + A2 + 3B1 + 2B2
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Representação irredutível
translação
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Representação irredutível
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Representação irredutível
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Representação irredutível
rotação
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Representação irredutível
B1 translação
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Representação irredutível
B1 rotação
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Representação irredutível
B1
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Representação irredutível
B2 translação
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Representação irredutível
B2 rotação
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Outro exemplo: um sólido
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