ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO X MEDIDAS DE DISPERSÃO.

Apresentação em tema: "ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO X MEDIDAS DE DISPERSÃO."— Transcrição da apresentação:

1 ESTATÍSTICA APLICADA AULA 2 MEDIDAS DE POSIÇÃO X MEDIDAS DE DISPERSÃO

2 MEDIDAS DE POSIÇÃO 1. MÉDIA 2. MEDIANA 3. MODA

3 1. MÉDIA ARITMÉTICA 1.1 SIMPLES 1.2 PONDERADA 1.3 VALOR ESPERADO

4 MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES

5 EXEMPLO 1 Considere os seguintes valores de duas carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A R$ 1,50 1,55 1,45 1,40 1,60 1,70 1,30 1,51 1,49 B R$ 1,51 1,47 1,52 1,48 No período considerado, qual seria a média de cada carteira?

6 GRAFICAMENTE . . . MEDIDAS DE DISPERSÃO

7 A MALDIÇÃO DOS EXTREMOS
Eu venho para bagunçar !!! Extremos distorcem algumas medidas.

8 EXEMPLO 2 Considere a renda anual de seis famílias, conforme mostra o quadro abaixo: FAMÍLIA RENDA (R$) 1 6.000 2 5.000 3 4 8.000 5 12.000 6 47.000 Qual a renda anual média das 5 primeiras famílias? Qual a renda média das 6 famílias?

9 A SOLUÇÃO . . . Remover os extremos!!

10 VANTAGENS E DESVANTAGENS
FÁCIL COMPREENSÃO E CÁLCULO É AFETADA POR VALORES EXTREMOS DEPENDE DE TODOS OS VALORES DA AMOSTRA NECESSIDADE DE CONHECER TODOS OS VALORES DA SÉRIE MANIPULAÇÃO DE DADOS PODE NÃO POSSUIR EXISTÊNCIA REAL

11 EXEMPLO 3 Considere a seguinte tabela:
FREQUÊNCIA SALÁRIO (R$) nº funcionários 622 40 1.200 25 4.000 20 6.000 5 12.000 10 PESO Qual seria o salário médio dos funcionários dessa empresa?

12 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Considere a seguinte tabela: FREQUÊNCIA SALÁRIO (R$) nº funcionários 622 40 1.200 25 4.000 20 6.000 5 12.000 10 PESO Qual seria o salário médio dos funcionários dessa empresa?

13 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA

14 EXEMPLO 4 A tabela abaixo apresenta as taxas de juros anuais retiradas de carteiras de investimento. Taxa (%) Frequência 6 | 2 12 | 5 18 |------| 24 3 Qual a taxa anual média de juros?

15 GRAFICAMENTE ... HISTOGRAMA
frequência 5 3 2 6 9 12 15 18 21 24 taxa de juros AMPLITUDE (A) A = 12 – 6 = 6

16 ESPERANÇA OU VALOR ESPERADO
Na média aritmética ponderada, quando os pesos são expressos em probabilidades temos então o conceito de valor esperado (E) E = x1. P(x1) + x2. P(x2) xn. P(xn)

17 EXEMPLO 5 Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO RETORNO PROBABILIDADE RECESSÃO 7% 20% ESTABILIDADE 16% 50% CRESCIMENTO 30% Qual seria o retorno esperado para esse investidor?

18 EXEMPLO 5 E(R) = 7. 0,20 + 16. 0,50 + 20. 0,30 E(R) = 15,4 % CENÁRIO
RETORNO PROBABILIDADE RECESSÃO 7% 20% ESTABILIDADE 16% 50% CRESCIMENTO 30% E(R) = 7. 0, , ,30 E(R) = 15,4 %

19 MEDIDAS DE DISPERSÃO 1. DESVIO MÉDIO 2. VARIÂNCIA 3. DESVIO PADRÃO

20 EXEMPLO Considere os seguintes valores de duas carteiras de ações cotadas na Bolsa de Valores de São Paulo: 1 2 3 4 5 A 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 B 1,51 1,49 1,47 1,50 1,50 Qual carteira apresenta menor variabilidade (menor risco) para o investidor?

21 Como quantificar essa variabilidade?
GRAFICAMENTE ... A B Como quantificar essa variabilidade?

22 CARTEIRA A (xi - ) (xi - ) 2 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 0,05 0,0025
CARTEIRA A (xi - ) (xi - ) 2 1,50 1,55 1,45 1,48 1,52 0,05 0,0025 - 0,05 0,0025 - 0,02 0,0004 0,02 0,0004 0,0058

23 RESOLVENDO O PROBLEMA DAS UNIDADES . . .
DESVIO PADRÃO - 

24 ATENÇÃO: POPULAÇÃ OU AMOSTRA
DESVIO PADRÃO PARA POPULAÇÃO (TODO) DESVIO PADRÃO PARA AMOSTRAS COM n < 30

25 ESTUDO DE RISCO DE ATIVOS
VALOR ESPERADO ELEMENTO DA SÉRIE PROBABILIDADE DE OCORRER xi

26 EXEMPLO 7 Considere a seguinte situação de investimento:
CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B RECESSÃO 20% 7% 8% ESTABILIDADE 50% 16% 15% CRESCIMENTO 30% 21% Qual carteira oferece menor risco?

27 EXEMPLO 7 CENÁRIO PROBABILIDADE RETORNO A RETORNO B RECESSÃO 20% 7% 8% ESTABILIDADE 50% 16% 15% CRESCIMENTO 30% 21% E(A) = 0, , ,30.20 = 15,4 % E(B) = 0, , ,30.21 = 15,4 %

28 EXEMPLO 7 PROBABILIDADE RETORNO A (xi - ) (xi - )2 P(xi). (xi - )2
20% 7% 50% 16% 30% - 8,4 70,56 14,112 0,6 0,36 0,18 4,6 21,16 6,348 20,64

29 EXEMPLO 7 PROBABILIDADE RETORNO B (xi - ) (xi - )2 P(xi). (xi - )2
20% 8% 50% 15% 30% 21%

30 EXEMPLO 8 – E AGORA? Considere que um ativo apresenta as rentabilidades esperadas de 10%, 15% e 18%, respectivamente para os cenários de recessão (20%), estabilidade (50%) e crescimento (30%) da economia. Calcule a probabilidade deste ativo apresentar um retorno acima de 16%.