Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

Apresentação em tema: "Contagem que envolvem o princípio multiplicativo"— Transcrição da apresentação:

1 Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
MATEMÁTICA Ensino Fundamental, 8º ano Contagem que envolvem o princípio multiplicativo

2 COMO CONTAR E ORGANIZAR GRANDES QUANTIDADES?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo COMO CONTAR E ORGANIZAR GRANDES QUANTIDADES? OROCÓ - PE ABC Imagem disponível em acesso em 19/07/2015

3 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
SITUAÇÃO-PROBLEMA QUANTOS NÚMEROS DE TELEFONES DIFERENTES TERMINADOS EM ZERO PODEM SER INSTALADOS NUMA CIDADE COM O PREFIXO 3887? Imagem disponível em acesso em 19/07/2015 3 8 7 1 5 1 4 4 5 5 3 5 5 2 3

4 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
CONTAR É ... Contar é uma atividade comum do nosso cotidiano. Desde cedo contamos por diversas razões: saber quantos números de telefones diferentes podem ser instalados numa cidade, quantos brinquedos temos, quantas combinações de roupa podemos formar com certa quantidade de peças. O processo se torna tão automático que, muitas vezes, não usamos nenhuma estratégia para contagens longas e demoradas. Estes processos e formas de contagem podem ser facilitados com a Matemática Hoje, retomamos o que já sabemos sobre estes tipos de problemas e vamos aprender novas coisas.

5 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
PLANEJANDO A SOLUÇÃO Queremos descobrir, quantos números de telefones diferentes terminados em zero com o prefixo 3887 podem ser formados. Para isso, vamos precisar lembrar de alguns conceitos que já aprendemos: Num número de telefone podem acontecer repetições. Exemplo: podemos ter telefones com os seguintes números , , dentre muitos outros. Para responder a questão precisamos lembrar de que dispomos de 10 algarismos no nosso sistema de numeração (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

6 Você já resolveu algum problema semelhante a este?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Você já resolveu algum problema semelhante a este? Como podemos fazer para descobrir a quantidade de todos os números de telefones diferentes que terminam em zero e tem como prefixo 3887?

7 Você já conseguiu resolver o problema?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo Você já conseguiu resolver o problema? Não se preocupe, vamos aprender muito na aula de hoje E, ao final você será capaz de resolver este e outros problemas.

8 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
COMBINANDO ROUPAS Gabriel tem 3 camisas de cores diferentes: roxa, azul e vermelha. Ele tem também 2 calças de cores diferentes: laranja e azul. Quantas combinações diferentes ele pode fazer, escolhendo uma camisa e uma calça? Imagem adaptada de (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009)

9 combinações com a calça azul
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo MODELANDO A SOLUÇÃO Se Gabriel decidir ir com a calça azul, quais combinações ele pode formar? Com a calça azul, quantas combinações ele pode formar? CALÇA CAMISA 1 combinação 3 combinações com a calça azul 2 combinações 3 combinações

10 combinações com a calça verde
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo MODELANDO A SOLUÇÃO E com a calça verde, quais combinações ele pode formar? E agora, com a calça verde, quantas combinações? CALÇA CAMISA 1 combinação 3 combinações com a calça verde 2 combinações 3 combinações

11 RESPOSTA 6 3 3 Então, quantas combinações ele pode formar?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo RESPOSTA Então, quantas combinações ele pode formar? 3 combinações com a calça azul 3 combinações com a calça verde 6 combinações diferentes

12 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
COMBINANDO SORVETES Davi foi a uma sorveteria e, diante de tantos sabores ficou sem saber como escolher apenas duas opções de sorvete. A sorveteria oferece 12 sabores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher dois sabores diferentes? Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007)

13 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
MODELANDO A SOLUÇÃO Para escolher o segundo sabor ele ainda tem 11 opções. 11 formas de escolher dois sabores sendo um deles de chocolate Vamos supor, que uma das opções de Davi, seja o sorvete de chocolate. Então, quantas opções ele tem para escolher a segunda opção? 1ª opção chocolate 2ª opção milho creme pistache graviola tamarindo morango manga limão coco umbu cupuaçu

14 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
De quantas maneiras diferentes Davi pode escolher dois sabores de sorvete? Quantas opções ele tem para escolher o 1º sabor? E para escolher o 2º sabor? 12 11 Então, qual a resposta para este problema?

15 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
PARA IR À CIDADE (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) Para ir a cidade, dona Luíza sempre passa na casa de Lilica. Ela pode ir por vários caminhos para a cidade. Um deles é pegar a estrada a e depois 1 (caminho a1); o outro é percorrer b e depois 1 (caminho b1) etc. Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a; b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b; c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade?

16 EM BUSCA DE UMA SOLUÇÃO 1 2 3 4 5 a a1 a2 a3 a4 a5 b b1 b2 b3 b4 b5 c
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo EM BUSCA DE UMA SOLUÇÃO estrada 1 2 3 4 5 a a1 a2 a3 a4 a5 b b1 b2 b3 b4 b5 c c1 c2 c3 c4 c5 d d1 d2 d3 d4 d5 a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a; b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b; c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade? 5 x 4 = 20

17 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
CONTANDO COM TABELAS Sofia tem 3 saias (azul, branca, cinza) e 4 blusas (marrom, preta, rosa e vermelha). Quantas e quais são as combinações que ela pode fazer sempre usando uma saía e uma blusa? Blusa Saía MARROM(M) PRETA(P) ROSA(R) VERMELHA(V) AZUL (A) BRANCA (B) CINZA(C) A, M A, P A, R A, V B, M B, P B, R B, V C, M C, P C, R C, V Resposta: Sofia pode fazer 12 combinações

18 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
A QUADRILHA Agora é a sua vez! Em uma turma há 3 rapazes (Antônio, Beto, Cido) e 5 moças (Duda, Elba, Fátima, Gabriela, Hermina). Deseja-se formar casais de sexos opostos para uma quadrilha junina, quantos e quais casais podem ser formados? Moças Rapazes DUDA D ELBA E FÁTIMA F GABRIELA G HERMINA H ANTÔNIO (A) BETO (B) CIDO(C) Resposta: Você deve ter obtido 15 casais

19 CONTANDO COM DIAGRAMAS
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo CONTANDO COM DIAGRAMAS Alex, Bruno e Carlos participaram de uma Olimpíada de Matemática. O diagrama seguinte, também chamado de árvore de possibilidades, mostra outra forma de descrever e calcular o número de maneiras possíveis de premiar o campeão e o vice-campeão da olimpíada. Imagem disponível em ,acesso em 19/07/2015. Vamos completar a ilustração seguinte:

20 CONTANDO COM DIAGRAMAS
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo CONTANDO COM DIAGRAMAS CAMPEÃO VICE-CAMPEÃO PREMIADOS Bruno Alex e Bruno Alex Carlos Alex e Carlos Alex Bruno e Alex Bruno Carlos Bruno e Carlos Alex Carlos e Alex Carlos Bruno Carlos e Bruno 6 possibilidades de premiação

21 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
FORMANDO NÚMEROS Com os algarismos 1, 2 e 3, quais números de três algarismos diferentes (sem repetição), podemos formar? 123 213 152 ... Resposta 123 132 213 231 312 321

22 A CAMINHO DE UMA SISTEMATIZAÇÃO
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo A CAMINHO DE UMA SISTEMATIZAÇÃO O que já aprendemos até aqui, nos permite perceber que podemos resolver problemas de contagem sem necessariamente descrever todas as possibilidades. Para isso, utilizamos o princípio multiplicativo ou também chamado de princípio fundamental da contagem. Imagem disponível em acesso em19/07/2015

23 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM PFC Se um evento A (escolha do número do telefone, de uma calça, de uma estrada...) pode ocorrer de m maneiras distintas e para cada uma dessas maneiras um evento B (outra escolha) pode ocorrer de n maneiras distintas, então o número de possibilidades de ocorrerem os eventos A e B é: m . n

24 MONTADORA DE AUTOMÓVEIS
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo MONTADORA DE AUTOMÓVEIS Uma montadora de automóveis, lança um carro em cinco versões diferentes e em seis cores distintas. Quantas opções de escolha tem uma pessoa que deseja adquirir um destes carros? Resposta 5 . 6 = 30 opções Imagem do clip-art PowerPoint

25 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
INVENTANDO PROBLEMAS Elabore um problema que possa ser resolvido com a expressão indicada no quadro abaixo: 6. 5.4 Imagem do clip-art PowerPoint

26 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
INVENTANDO PROBLEMAS Dessa vez elabore e resolva um problema, cuja solução possa ser feita a partir dos dados do quadro seguinte: Dias da Semana Carro Segunda (S) Terça (T) Domingo(D) Belina (B) Corsa (C) Del Rey (D)

27 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
INVENTANDO PROBLEMAS Elabore e resolva um problema, a partir da árvores de possibilidades abaixo: 1ª VIAGEM ª VIAGEM RESULTADOS

28 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
INVENTANDO PROBLEMAS Elabore e resolva um problema, cuja solução possa ser dada a partir da árvores de possibilidades abaixo:

29 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
VISITA DE SÁBADO (IEZZI, DOLCE, MACHADO, Adatada) Marco Antônio quer visitar Talita no próximo sábado. Para chegar à casa da amiga, Marco Antônio pode escolher um entre três caminhos. Para voltar, ele também pode escolher qualquer um dos três caminhos. De quantos modos ele pode fazer o percurso de ida e volta? Quantas visitas ele pode fazer, sem repetir o mesmo percurso de ida e volta? De quantos modos ele pode visitar Talita indo por um caminho e voltando por outro? Casa de Marco Antônio Casa de Talita Resposta 9 modos 9 visitas 6 modos

30 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
COMO SE VESTIR? (IEZZI, DOLCE, MACHADO, Adaptada) Jair dispõe de duas calças e cinco camisas. De quantos modos ele pode escolher uma calça e uma camisa para se vestir? b) Quantos dias ele pode usar essas peças de roupa sem repetir o mesmo conjunto calça-camisa, vestindo um conjunto por dia? Resposta 10 modos b) 10 dias

31 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
O CARDÁPIO Um restaurante oferece no cardápio 3 saladas distintas, 5 tipos de pratos de carne, 6 variedades de bebidas e 4 sobremesas diferentes. Dayse deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras ela poderá fazer seu pedido ? Imagem disponível em acesso em 19/07/2015 Resposta 360 maneiras

32 E se os números não forem distintos, quantos podemos formar?
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo FORMANDO NÚMEROS Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Imagem disponível em acesso em 19/07/2015 E se os números não forem distintos, quantos podemos formar? Resposta 120 números distintos e 216 com repetições

33 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
RETOMANDO QUANTOS NÚMEROS DE TELEFONES DIFERENTES TERMINADOS EM ZERO PODEM SER INSTALADOS NUMA CIDADE COM O PREFIXO 3887? Imagem disponível em acesso em 19/07/2015

34 RESOLVENDO A SITUAÇÃO-PROBLEMA INICIAL
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo RESOLVENDO A SITUAÇÃO-PROBLEMA INICIAL Quantas opções de algarismos? Quantas opções de algarismos Quantas opções de algarismos 3 8 7 10 10 10 Pelo PFC podemos obter até números de telefones terminados em zero com o prefixo 3887, ou seja, 1000 números distintos.

35 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
ALUNO AUTOR Elabore um problema que possa ser resolvido pelo Princípio Fundamental da Contagem (PFC), utilizando as informações dos quadros abaixo (ou parte delas). MÚSICAS PREDILETAS DE DAVI Leo e Bia É isso aí Diga que valeu MÚSICAS PREDILETAS DE DUDA Sonho Meu Amor sem limite Luz Divina Outra vez MÚSICAS PREDILETAS DE ALEX Asa Branca Imagine Vai dar tudo certo Outra vez É isso aí

36 SUGESTÃO DE AULA Autora: Rita Santos Guimarães
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo SUGESTÃO DE AULA Noções de contagem - princípio multiplicativo Autora: Rita Santos Guimarães Disponível em O que o aluno poderá aprender com esta aula: Conhecer, compreender e utilizar o Princípio Multiplicativo, ou Princípio Fundamental da Contagem.

37 SUGESTÃO DE LEITURA PARA O PROFESSOR(A)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo SUGESTÃO DE LEITURA PARA O PROFESSOR(A) O RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO DE ALUNOS DA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS: DO INÍCIO DA ESCOLARIZAÇÃO ATÉ O ENSINO MÉDIO Dissertação de Mestrado Autora: RITA DE CÁSSIA GOMES DE LIMA Orientadora: Prof.ª . Dr.ª. RUTE ELIZABETE DE SOUZA ROSA BORBA Mestrado em Educação Matemática e Tecnológica | UFPE Dissertação completa para consulta e impressão livre em:

38 INIDICAÇÕES DE SITES PARA O PROFESSOR(A)
Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo INIDICAÇÕES DE SITES PARA O PROFESSOR(A) Banco de Aulas da Secretaria de Educação de PE - Domínio Público - Portal da Matemática | OBMEP - Revista EM TEIA|UFPE – TV Escola - SBEM - Escola do Futuro – Matemática UOL - Coleção Explorando o Ensino da Matemática (Portal do professor) - Companhia dos Números - Site do ENEM - LEM-Laboratório do Ensino da Matemática - Só Matemática - Revista Brasileira de História da Matemática -

39 Matemática, 8º ano, Contagem que envolvem o princípio multiplicativo
REFERÊNCIAS BONJORNO, José Roberto. OLIVARES, Ayrton. Matemática Fazendo a Diferença. Ensino Fundamental, 6º ano. São Paulo: FTD, 2006 CENTURION, Marília Ramos; JALUBO, José; LELLIS, Marcelo. Matemática na Medida Certa. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Scipione, 2007 IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e Realidade. Ensino Fundamental, 5ª série. São Paulo: Atual, 2009 PERNAMBUCO. Parâmetros na Sala de Aula. Matemática. Ensino Fundamental e Médio. Recife: SE, PERNAMBUCO. Base Curricular Comum para as redes públicas de ensino: matemática. Recife: SE, PERNAMBUCO. Orientações teórico-metodológicas. Matemática. Ensino Médio. Recife: SE, SMOLE, Kátia Cristina Stocco; DINIZ, Maria Ignez de Souza Vieira. Matemática: Ensino Médio. Editora Saraiva. 5ª edição. 1º ano Ensino Médio. São Paulo 2005.