MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentagens e Juros docente.ifrn.edu.br/julianaschivani Profª Juliana Schivani.

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2 MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentagens e Juros juliana.schivani@ifrn.edu.br docente.ifrn.edu.br/julianaschivani Profª Juliana Schivani

3 O que são juros? O que tem de comum entre os juros simples e os juros compostos? O que é uma porcentagem e por que ela tem esse nome? O que é capital? O que é montante? O que é taxa? Há diferença entre juros e taxas de juros?

4 Mas ontem mesmo eu vi a loja aumentando tudo em 50%. Não há nenhum desconto! Mas ontem mesmo eu vi a loja aumentando tudo em 50%. Não há nenhum desconto!

5 Não, moço. 20% de desconto é muito pouco! Tudo bem, reduzo mais 10% e a senhora terá 30% de desconto, agora!

6 CONVERSÃO DE PORCENTAGEM EM NÚMERO REAL 100% 200% 400% 650% 10% 30% 56% 1% = 2,5% = 0,5% =

7 AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS Na matemática financeira, a preposição de indica uma multiplicação.

8 AUMENTOS E DESCONTOS PERCENTUAIS Na matemática financeira, a preposição de indica uma multiplicação.

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12 VARIAÇÕES PERCENTUAIS Trata-se de uma taxa percentual de crescimento (p > 0) ou decrescimento (p < 0) sob o valor de um produto. “A queda nos preços ocorreu em seis capitais, com destaque para Natal (-12,11%) e Florianópolis (-10,57%). O preço do tomate subiu em 17 capitais, somando o acumulado do ano, e 13 delas registraram alta acima de 100%. As variações mais expressivas ocorreram em Vitória (215,56%), Porto Alegre (197,10%) e Rio de Janeiro (194,65%).” (clicapiaui.com, 2013)

13 No início de abril, o preço do quilo do tomate chegou a R$11,00 em algumas cidades. No mesmo mês, semanas depois, o produto já podia ser encontrado por R$2,00/kg. Qual foi a taxa percentual de redução? VARIAÇÕES PERCENTUAIS

14 Capital (C ou PV) – dinheiro inicial, que se empresta ou pega emprestado. Montante (M ou FV) – dinheiro total que se recebe ou paga. Taxa (i) – percentual de juros em um período. Tempo (t ou n) – prazo. Juro (J) – valor que se paga ou se recebe a mais por um empréstimo.

15 Preciso de R$3.000,00 e só posso pagar daqui 1 ano. Qual banco escolher? Juros compostos 2,5% a.m. Juros simples 3,5% a.m.

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17 MÊSJUROS SIMPLESTOTAL 1°74,73 · 0,01 = 0,75R$ 75,48 2°74,73 · 0,01 = 0,75R$ 76,23 3°74,73 · 0,01 = 0,75R$ 76,98 4°74,73 · 0,01 = 0,75R$ 77,73 MÊSJUROS COMPOSTOS TOTAL 1°74,73 · 0,01 = 0,75R$ 75,48 2°75,48 · 0,01 = 0,76R$ 76,24 3°76,24 · 0,01 = 0,76R$ 77,00 4°77,00 · 0,01 = 0,77R$ 77,77

18 Total de juros = C · i · n Montante = C + (C · i · n) Montante = C · (1 + i · n) MÊSJUROS SIMPLESTOTAL 1°74,73 · 0,01 = 0,75 C · i R$ 75,48 C + (C · i · 1) 2°74,73 · 0,01 = 0,75 C · i R$ 76,23 C + (C · i · 2) 3°74,73 · 0,01 = 0,75 C · i R$ 76,98 C + (C · i · 3) 4°74,73 · 0,01 = 0,75 C · i R$ 77,73 C + (C · i · 4)

19 Montante = C · (1 + i) n MÊSJUROS COMPOSTOSTOTAL 1°74,73 · 0,01 = 0,75 C · i R$ 75,48 C + C · i C · (1 + i) = M 1 2°75,48 · 0,01 = 0,76 (M 1 · i) R$ 76,24 M 1 + (M 1 · i) M 1 · (1 + i) C · (1 + i) · (1 + i) C · (1 + i)² = M 2 3°76,24 · 0,01 = 0,76 (M 2 · i) R$ 77,00 M 2 + (M 2 · i) M 2 (1 + i) C · (1 + i)² · (1 + i) C · (1 + i)³ = M 3

20 Preciso de R$5.000,00 e só posso pagar daqui 2 anos. Qual banco escolher? Juros compostos 2,5% a.m. Juros simples 3,5% a.m. J = 5.000 · 0,035 · 24 J = R$ 4.200,00 M = R$ 7.200,00 M = 5.000 · (1 + 0,025) 24 M = R$ 9.043,63

21 Uma taxa de 12% a.m. é igual a 24% a.b.? Suponha um capital de R$ 150,00 sendo emprestado por 6 meses ou 3 bimestres. A juros simples: J = 150 · 0,12 · 6 = R$ 108,00 J = 150 · 0,24 · 3 = R$ 108,00

22 Quanto tempo devo esperar para triplicar o dinheiro que tenho hoje, na poupança?

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24 Só quero aumentar de 2000, que tenho hoje na poupança, para 3000. Quanto tempo esperarei?

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26 MATEMÁTICA FINANCEIRA Porcentagens e Juros juliana.schivani@ifrn.edu.br docente.ifrn.edu.br/julianaschivani Profª Juliana Schivani