INTRODUÇÃO AO AMBIENTE DE PROGRAMAÇÃO MATLAB MINICURSO PET-POTÊNCIA 2016.1 WILK MAIA TURMA 1/2 AULA 8.

Apresentação em tema: "INTRODUÇÃO AO AMBIENTE DE PROGRAMAÇÃO MATLAB MINICURSO PET-POTÊNCIA 2016.1 WILK MAIA TURMA 1/2 AULA 8."— Transcrição da apresentação:

1 INTRODUÇÃO AO AMBIENTE DE PROGRAMAÇÃO MATLAB MINICURSO PET-POTÊNCIA 2016.1 WILK MAIA TURMA 1/2 AULA 8

2 AULA 8 Matemática Simbólica Ajuste de Curva e Interpolação MINICURSO PET-POTÊNCIA 2016.1 INTRODUÇÃO AO AMBIENTE DE PROGRAMAÇÃO MATLAB WILK MAIA Turma 1/2

3 MATEMÁTICA SIMBÓLICA

4 VARIÁVEIS SIMBÓLICAS Definida pelas funções sym e syms >> sym( var ) >> syms var1 var2 var3... Pode-se definir funções simbólicas de forma intuitiva, após a definição das variáveis simbólicas: >> syms a b c x >> f = a*x^2 + b*x + c Pode-se substituir variáveis simbólicas por valores utilizando a função subs >> g = subs( f, [ a b c ], [ 1 2 3 ] ) Finalmente, é possível resolver a equação simbólica utilizando a função solve >> solve( g ) Para se exibir valores numéricos a partir de simbólicos, pode-se utilizar a função double >> double( var )

5 VARIÁVEIS SIMBÓLICAS Aplicação de simbolismo >> x = sym( 2 ) / sym( 3 ) + sym( 1 ) / sym( 5 ) >> y = 2 / 3 + 1 / 5 >> double( x )

6 TRABALHOS COM POLINÔMIOS Definição de polinômios >> a = sym( ‘x^2 - 1’ ) >> b = sym( ‘x - 1’ ) >> c = a * b Polinômios podem ser simplificados (divididos) utilizando a função simplify >> simplify( a/b ) Pode-se expandir e fatorar polinômios utilizando, respectivamente, as funções expand e fator >> expand( c ) >> factor( a )

7 LIMITES Pode-se calcular o limite de funções simbólicas aplicando a função limit Definindo-se a função F, pode-se aplicar os limites das formas que seguem Limite de F com a variável simbólica x tendendo a k >> limit( F, x, k ) Limite de F com a variável simbólica x tendendo a k pela direita >> limit( F, x, k, ‘right’ ) Limite de F com a variável simbólica x tendendo a k pela esquerda >> limit( F, x, k, ‘left’ )

8 CÁLCULO DIFERENCIAL Para derivar uma expressão simbólica, utiliza-se a função diff Definindo-se a função F, pode-se aplicar a função das seguintes formas Derivada de F na variável simbólica x >> diff( F, ‘x’ ) Derivada n-ésima de F na variável simbólica x >> diff( F, ‘x’, n )

9 CÁLCULO INTEGRAL O MatLAB permite realizar integrais definidas ou indefinidas de expressões simbólicas de forma simples Definindo-se a função F, pode-se aplicar a integral das seguintes formas Integral indefinida de F na variável simbólica definida >> int( F ) Integral definida de F na variável simbólica definida de a a b >> int( F, a, b ) Integral definida de F na variável simbólica x de a a b >> int( F, x, a, b )

10 SOMATÓRIO Pode-se aplicar o somatório de expressões simbólicas aplicando a função symsum Definindo-se a expressão S, pode-se aplicar a soma das seguintes formas Somatório indefinido da expressão S em uma variável simbólica pré-definida >> symsum( S ) Somatório indefinido da expressão S na variável simbólica x >> symsum( S, x ) Somatório da expressão S na variável simbólica x variando de a a b >> symsum( S, x, a, b )

11 EXERCÍCIO 1 1.Defina a expressão simbólica f = (x-1)^3 + 2(x+3)^2 + 3(x+2) – 7 2.Encontre o limite de f para x tendendo a -1 3.Encontre a derivada segunda de f, em x 4.Encontre a integral definida de f variando de 0 a 3 5.Encontre a forma fatorada de f e sua forma expandida, ou seja, o polinômio no formato a*x^n + b*x^(n-1) +... + z

12 RESOLUÇÃO EXERCÍCIO 1 >> syms x; >> f = (x-1)^3 + 2*(x+3)^2 + 3*(x+2) – 7; >> limit( f, x, -1 ) >> diff( f, x, 2 ) >> int( f, x, 0, 3 ) >> factor( f ) >> expand( f )

13 AJUSTE DE CURVA E INTERPOLAÇÃO

14 APLICATIVO DE AJUSTE DE CURVA O aplicativo de ajuste de curva pode ser aberto com a função cftool

15 APLICATIVO DE AJUSTE DE CURVA Para utilizar o aplicativo, deve-se ter todos os dados necessários à utilização no ajuste de curva definidos no workspace X data – Dados do eixo das abscissas Y data – Dados do eixo das ordenadas Z data – Dados do eixo perpendicular, para dados tridimensionais Weights – Pesos dos dados, caso existam

16 APLICATIVO DE AJUSTE DE CURVA Interpolant – Tipo de ajuste de curva a ser realizado. Variando-se o tipo de ajuste, as configurações que seguem abaixo mudam, de acordo com as especificidades de cada tipo de ajuste. Alguns dos tipos seguem listados a seguir Custom Equation – Equação definida pelo usuário Interpolant – Interpolação Lowess – Regressão não-parametrizada Polynomial – Ajuste polinomial

17 EXERCÍCIO 2 1. Defina o vetor k = 0:pi/8:4*pi. A seguir, defina y = sin( k ). Encontre a curva interpolada de y. 2. Defina o vetor k = 0:1e-1:10. A seguir, defina y = 3.*k.^2 + 2.*k + 0.3. Finalmente, encontre uma curva interpolada para y.

18 ATIVIDADE Você deve definir uma função chamada ativ1. A função deve receber como entradas uma expressão simbólica S, três números inteiros n, a e b. As saídas da função devem ser: A derivada n-ésima de S; A integral definida de S, variando de a a b.

19 BIBLIOGRAFIA

20 REALIZAÇÃO