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CONJUNTOS
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Definição: Um ou mais elementos que tenham características iguais ou atendam a uma regra que lhes permitam fazer parte de um mesmo meio.
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Exemplos: A = {a, e, i, o, u} (conjunto das vogais do nosso alfabeto) B = {2, 4, 6, 8} (conjunto dos números pares menores que 10) C = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...} (conjunto do números ímpares)
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Conjuntos finito e conjuntos infinito
Exemplos: C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} (conjunto dos algarismos hindu-arábicos, nosso sistema decimal) D = {arroz, feijão, macarrão, sal, açúcar} (conjunto de elementos da cesta básica de alimentação)
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Conjuntos finito e conjuntos infinito
Exemplos: E = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...} (conjunto dos números pares) F = {..., -4,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} (conjunto dos números inteiros)
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Conjuntos unitário e conjuntos vazio
Unitário (tem apenas um elemento) Exemplos: G = {2} (conjunto do único número primo par) H = {sal} (conjunto do condimento salgado)
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Conjuntos unitário e conjuntos vazio
Vazio (não tem nenhum elemento) Exemplos: I = { } (conjunto dos números naturais menores que zero) H = (conjunto das pessoas que estejam em dois lugares ao mesmo tempo)
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CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto dos números naturais
Conjunto dos números inteiros Conjunto dos números racionais Conjunto dos números irracionais Conjunto dos números reais
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Conjunto dos números naturais
São os números utilizados para representarem quantidades inteiras. Exemplo: trinta pessoas.
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Conjunto dos números inteiros
São os números utilizados para representarem valores. Exemplos: débito de R$40,00 (-40) crédito de R$40,00 (40)
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Conjunto dos números racionais
São os números utilizados para representarem quantidades inteiras ou fracionadas. Exemplo: a metade de algo
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Conjunto dos números irracionais
São os números utilizados para representarem aqueles números que não tem uma quantidade finita e não é representado por uma dízima periódica. Exemplo: o valor do = 3,
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Conjunto dos números reais
É a união de todos os conjuntos, representa todos os números.
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RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA
Se um elemento X faz parte de um conjunto A, dizemos que: X pertence ao conjunto A e escrevemos X A. Se um elemento Y não faz parte de um conjunto A, dizemos que: Y não pertence ao conjunto A e escrevemos Y A.
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Exercícios Nos exercícios a seguir complete utilizando os símbolos ou : 1) 6 ___ N -10 __ N 1/3 ___ N 1002 ___ N 2) -9 ___ Z 63 ___ Z 2/9 ___ Z 20/4 ___ Z 3) -10 ___ Q 23 ___ Q 5/7 ___ Q ___ Q
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Diagrama de Venn Exemplos: conjunto das vogais do nosso alfabeto
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conjunto dos números naturais menores que 10
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CONJUNTOS NUMÉRICOS Conjunto dos números naturais
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Conjunto dos números inteiros
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Conjunto dos números racionais
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Conjunto dos números racionais
números irracionais
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Conjunto dos números reais
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Exercícios Represente no diagrama de Venn os seguintes conjuntos:
1) Conjunto dos números inteiros maiores que -3 e menores que 5. 2) Conjunto dos números naturais maiores 10 e menores que 20. 3) Conjunto dos números primos menores que 20. 4) Conjunto dos números pares maiores que 30 e menores que 46. 5) Conjunto dos números inteiros compreendidos entre -12 e -4. 6) Conjunto dos números naturais múltiplos do 3, maiores que 10 e menores que 30. 7) Conjunto dos números inteiros cuja raiz quadrada são respectivamente, 2, 5, 7 e 9.
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Subconjuntos Solução: {2, 3, 5, 7} {0, 2, 4, 6, 8} (0, 1, 2} Exemplo:
Dado um conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, determine: o subconjunto dos números primos o subconjunto dos números pares o subconjunto dos três primeiros números naturais. Solução: {2, 3, 5, 7} {0, 2, 4, 6, 8} (0, 1, 2} Importante: todos os conjuntos contém o subconjunto vazio { }
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Relação de continência
Um subconjunto pode estar contido ou não contido em um conjunto. Exemplo:
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Exercícios 1) a) {0, 2, 4, 6, 12} _____ N b) {-2, 0, 4} ____ N
c) {1/3, 1, 2, 4} ____ N d) {3, 4, 5, 10, 11, 23} ____ N e) { 1, 2, 3, 4, 5, -6} _____ N 2) a) {3, 4, 5, 6, 7, 18} ____ Z b) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2} ____ Z c) {0, 1, 2, 3, 5/7} ____ Z d) { -1/4, 0, 1, 2} ____ Z e) {0,4; 0,5; 0,6; 0,7} ____ Z
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Exercícios de revisão Nos exercícios a seguir complete utilizando os símbolos: 1) -2 ___ N -10 __ Z 1/3 ___ Q 5432 ___ N e) -45,3____ I 2) {-9, 4} ___ Z {2,7: 63} ___ Z {2/9, 2,3} ___ Q 72/9 ___ Z 304/2____ N 3) -9,1 ___ Q 7____ Q ____ Q ___ I
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