LINEARIDADE Kamila Dias Nayara Rayanne Pereira Renata Fernandes Solange Araújo.

Apresentação em tema: "LINEARIDADE Kamila Dias Nayara Rayanne Pereira Renata Fernandes Solange Araújo."— Transcrição da apresentação:

1 LINEARIDADE Kamila Dias Nayara Rayanne Pereira Renata Fernandes Solange Araújo

2 A regressão e a correlação são duas técnicas estreitamente relacionadas que envolvem uma forma de estimação. A análise da correlação e regressão compreende a análise de dados amostrais para saber se e como duas ou mais variáveis estão relacionadas uma com a outra numa população. A regressão dá uma equação que descreve o relacionamento em termos matemáticos; a correlação mede a força, ou grau de relacionamento entre duas variáveis. Linearidade

3 Regressão Linear Simples Análise de regressão é uma metodologia estatística que utiliza a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas (ou qualitativas) de tal forma que uma variável pode ser predita a partir da outra ou outras. Exemplos: A população de bactérias pode ser predita a partir da relação entre população e o tempo de armazenamento. Concentrações de soluções de proteína de arroz integral e absorbâncias médias corrigidas. Relação entre textura e aparência.

4 Diagrama de Dispersão É um gráfico bidimensional, por meio do qual podemos analisar o comportamento das variáveis em estudo. O comportamento entre duas variáveis pode assumir diversas formas, que vão desde uma relação linear até complicadas formas não-lineares.

5  Se x e y crescem no mesmo sentido, existe uma correlação positiva entre as variáveis, que será tanto maior quanto menor fora a dispersão dos pontos.

6 Correlação Fraca Diagramas de dispersão que mostram correlação positiva entre as variáveis.

7 Diagramas de dispersão que mostram correlação positiva entre as variáveis. Correlação Forte

8 Diagramas de dispersão que mostram correlação positiva entre as variáveis. Correlação Perfeita

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10  Se x e y variam em sentidos contrários, existe correlação negativa entre as variáveis. Essa correlação é tanto maior quanto menor é a dispersão dos pontos.

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12  Se x cresce e y varia ao acaso, não existe correlação entre as variáveis.A correlação entre elas é nula.

13 Diagrama de Dispersão que mostra correlação nula entre variáveis.

14 Equação da Reta Toda reta pode ser representada pela seguinte expressão matemática: y = a + bx, onde a e b são valores que se determinam com base nos dados amostrais; a é a cota da reta em x=0 ou seja coeficiente linear, b é o coeficente angular. A variável y é a variável que deve ser predita, e x é o valor preditor.

15 y = a = bx  x=1 yy y = a X = 0 Coef. Angular b = ∆y ∆x

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18 Método dos Mínimos Quadrados O método mais usado para ajustar uma linha reta a um conjunto de pontos é conhecido como técnica do mínimos quadrados. Simbolicamente, o valor minimizado é ∑ u² = (y – yc)², sustituindo yc = a + bx na sua fórmula, resulta em: ∑ u² = (y – a – bx)².

19 As formulas para o calculo dos coeficientes de a e b: b = [nSxy – SxSy] [nSx 2 – (Sx) 2 ] a = (Sy – bSx) n

20 Utilidade Busca de relações de Causa e Efeito Predição de valores Economia em custos de projeção Estabelecer explanação sobre uma população a partir de uma amostra

21 Coeficiente de Determinação (r²) O Coeficiente de determinação mede o grau de ajustamento da reta de regressão ao dados observados.                                                                     y = a = bx

22 Erro padrão das estimativas O erro padrão da estimativa (Se) é uma medida que avalia o grau de precisão da reta da regressão. Este erro padrão é o desvio padrão da distribuição de pontos em torno da reta de regressão.

23 Fórmula: S e = y 2 - a y - b xy n - 2

24 Suposições básicas de validação do modelo de regressão Os quatro principais pressupostos da regressão são: Independência de erros ou auto correlação residual; Homocedasticidade; Normalidade; Linearidade.

25 Referências: CORRAR,Luiz J.; THEÓFILO, Carlos Renato.Pesquisa Operacional para decisão em contabilidade e administração: Contabilometria. São Paulo:Atlas,2004. STEVENSON,William J.Estatística aplicada à administração.São Paulo:Harper & Row do Brasil,1981.