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INFERÊNCIA ESTATÍSTICA
Durante nosso curso de Estatística abordamos os seguintes tópicos: Como resumir descritivamente variáveis associadas a um ou mais conjuntos de dados Construímos modelos probabilísticos capazes de representar o comportamento de algumas variáveis
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Concluiremos apresentando argumentos estatísticos que nos permitem fazer afirmações sobre características de uma população (parâmetro) com base em informações dadas por uma amostra (estimativa) Objetivo da Inferência Estatística – obter informações da população na qual estamos interessados a partir de informações colhidas da amostra.
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Se uma variável aleatória x admite distribuição normal de probabilidades com média e desvio padrão como parâmetros, a distribuição amostral das médias é também uma distribuição normal com média idêntica e desvio padrão facilmente determinado. A medida que o número n de elementos da amostra tende ao infinito, a distribuição amostral das médias se aproxima de uma normal.
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Estimação por intervalos Na estimativa intervalar usamos um intervalo para estimar um parâmetro populacional Nível de confiança- é a probabilidade de que um intervalo estimado contenha o parâmetro populacional ou seja a área definida sob a curva normal pelo intervalo
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A diferença entre o valor do estimador e o parâmetro é denominada erro da estimativa
E = estimativa - parâmetro O binômio nível de confiança e erro da estimativa caracteriza a precisão da estimativa
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IC-Intervalo de confiança para média- amostras grandes- n≥30
Exemplo As alturas dos alunos de uma academia apresenta distribuição aproximadamente normal. Para estimar a altura média dessa população foram obtidas as alturas de 30 alunos obtendo-se média de 175 cm e desvio padrão de 15 cm. Determine um IC de 99% para média populacional
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Exercícios 1-Uma nova tarefa manual está sendo implantada em uma empresa Com o objetivo de estimar o tempo de execução da nova tarefa, a empresa amostrou o tempo de execução de 50 tarefas manuais e obteve tempo médio de 15 minutos e desvio padrão de 3 minutos. Determine um intervalo de confiança de 95% para o tempo médio de execução da nova tarefa.
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2-Um levantamento das cotações para o preço de um produto na bolsa de mercadorias apontou, a partir de uma amostra de 100 cotações, um preço médio de R$2,40 por quilograma do produto com variança de 0,16. Defina um intervalo de confiança de 90% para o preço médio desse produto. 3-Qual o tamanho de amostra que necessitamos para estimar a média populacional, com desvio padrão igual a 4, com 98% de confiança e erro máximo de 0,5?
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4-Qual o tamanho de amostra que necessitamos para estimar o preço médio de um produto, se o desvio padrão é igual a 2 um, com 95% de confiança e erro máximo de 1?
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IC-Intervalo de confiança para média- amostras pequenas- n˂30
Neste caso utilizaremos a distribuição t de Student- uma familia de curvas, cada uma delas depende de um parâmetro denominado grau de liberdade – gl gl= n – 1 Para solucionar situações de amostras pequenas usaremos a tabela de Student
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1- Um pequeno produtor de queijo utiliza processos rudimentares em sua produção. Um cliente deseja encomendar peças do produto padronizadas em 1Kg. Após a produção, para verificar se o lote produzido atende ao padrão desejado, selecionou ao acaso uma amostra de 15 peças que apresentou peso médio de 1,03Kg e desvio padrão 0,06Kg. Construa um intervalo de confiança de 95% para o peso médio das peças produzidas e analise o resultado.
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2- Um restaurante do tipo self-service cobra refeições por peso
2- Um restaurante do tipo self-service cobra refeições por peso. Uma amostra de 12 refeições selecionadas em determinado período e apresentou um peso médio de 460g com desvio padrão de 80g. Supondo que o peso das refeições se distribua normalmente, determine um intervalo de confiança de 99% para o peso médio das refeições servidas neste período.
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Observação importantíssima
Em todos os exemplos feitos já foram dados os valores da média e do desvio padrão, na prática, você disporá dos dados e terá que calcular a média e o desvio padrão conforme já foi estudado em Estatística Básica no semestre anterior
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Fórmulas e = z σ √n e = t S n = z σ ² e n = t s ²
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