Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 1 Capítulo 13 A transformada de Laplace em análise de circuitos.

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1 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 1 Capítulo 13 A transformada de Laplace em análise de circuitos

2 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 2 SUMÁRIO 13.1 Elementos de circuito no domínio da freqüência 13.2 Análise de circuitos no domínio da freqüência 13.3 Exemplos 13.4 Função de transferência 13.5 Função de transferência em expansões por frações parciais

3 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 3 13.6 Função de transferência e integral de convolução 13.7 Função de transferência e resposta de regime permanente senoidal 13.8 Função impulso em análise de circuitos

4 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 4 OBJETIVOS Saber transformar um circuito para o domínio da freqüência usando transformadas de Laplace; entender como representar, no domínio da freqüência, as condições iniciais em elementos que armazenam energia. Saber como analisar um circuito no domínio da freqüência e saber transformar uma solução no domínio da freqüência de volta para o domínio do tempo. Entender a definição e o significado da função de transferência e saber calculá-la para determinado circuito usando técnicas do domínio da freqüência.

5 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 5 Saber como usar a função de transferência de um circuito para calcular sua resposta ao impulso unitário, ao degrau unitário e seu regime permanente senoidal.

6 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 6 13.1 Elementos de circuito no domínio da freqüência

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17 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 17 13.2 Análise de circuitos no domínio da freqüência

18 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 18 13.3 Exemplos

19 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 19

20 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 20 13.3 Exemplos

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44 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 44 13.3 Exemplos

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46 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 46 13.4 Função de transferência

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49 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 49 Podemos representar cada um dos elementos de um circuito no domínio da freqüência aplicando, para cada um, a transformada de Laplace de sua equação terminal tensão- corrente: Resistor: Indutor: Capacitor: Resumo Nessas equações, é a corrente inicial no indutor e V 0 é a tensão inicial no capacitor.

50 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 50 Podemos realizar a análise de circuitos no domínio da freqüência substituindo cada elemento de circuito por seu modelo equivalente no domínio da freqüência. O circuito equivalente resultante é resolvido escrevendo-se as equações algébricas usando técnicas de análise de circuitos resistivos. A Tabela 13.1 resume os modelos no domínio da freqüência para resistores, indutores e capacitores. A análise de circuitos no domínio da freqüência é particularmente vantajosa para resolver problemas de resposta transitória em circuitos lineares de parâmetros concentrados quando as condições iniciais são conhecidas. Também é útil em problemas que envolvem equações diferenciais simultâneas de correntes de malha ou tensões de nó, porque as reduz a equações algébricas.

51 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 51 A função de transferência é a razão entre o sinal de saída e o sinal de entrada de um circuito no domínio da freqüência. É representada como onde Y(s) é a transformada de Laplace do sinal de saída e X(s) é a transformada de Laplace do sinal de entrada. A expansão por frações parciais do produto H(s)X(s) resulta em um termo para cada pólo de H(s) e de X(s). Os termos H(s) correspondem ao componente transitório da resposta total; os termos X(s) correspondem ao componente de regime permanente.

52 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 52 Se um circuito for alimentado por um impulso unitário então a resposta do circuito será igual à transformada inversa de Laplace da função de transferência, Um circuito invariante no tempo é um circuito no qual, se a entrada for retardada de a segundos, a resposta também será retardada de a segundos.

53 Circuitos Elétricos – 8 a edição Nilsson | Riedel © 2008 by Pearson Educationslide 53 A análise por meio da transformada de Laplace prevê corretamente correntes e tensões impulsivas de chaveamento e de fontes impulsivas. Você deve se assegurar de que os circuitos equivalentes no domínio da freqüência sejam baseados em condições iniciais em t = 0 –, isto é antes do chaveamento.