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Introdução à Probabilidade e à Estatística Aula 01 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas www.ctec.ufal.br/professor/cfs.

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1 Introdução à Probabilidade e à Estatística Aula 01 Prof. Christopher Freire Souza Centro de Tecnologia Universidade Federal de Alagoas 1

2 Introdução à Probabilidade e à Estatística Termos básicos Hidrologia estatística Tipos de dados Pensamento crítico 2

3 Termos básicos Dados Observações coletadas Evento Qualquer conjunto de resultados ou conseqüências de um experimento/estudo que caracterizem um fenômeno Amostra Subconjunto de Informações População Todo o grupo de informações Censo Conjunto de dados obtidos de todo o grupo 3

4 Termos básicos Estatística - origem no latim status=estado; medida numérica que descreve alguma característica de um subconjunto de informações (amostra); conjunto de métodos para o planejamento de estudos e experimentos, obtenção de dados e conseqüente organização, resumo, apresentação, análise, interpretação e elaboração de conclusões básicas dos dados. Parâmetro – origem no grego par(a)+metro=quase- medição Medida numérica que descreve alguma característica de uma população Probabilidade grau de crença ou chance de ocorrência de um evento particular 4

5 Hidrologia Estatística Conceitos Fundamentais Variáveis Séries Dados 5

6 Conceitos Fundamentais Hidrologia - geociência que investiga os fenômenos que determinam a distribuição espaço-temporal da água. Fenômenos – Ocorrências que definem os mecanismos de armazenamento e transporte entre as diversas fases do ciclo da água. Ex.: precipitação Processos - funções do tempo, ou do espaço, que descrevem a intensidade de fenômenos hidrológicos. Ex.: hidrograma típico. Existe forte influência da ação do sol nos processos hidrológicos. Informações com discretização menor que um ano apresentam tendência a uma periodicidade de um ano na ocorrência de eventos hidrológicos. 6

7 Conceitos Fundamentais Processos Determinísticos - resultam da aplicação de leis da física, química e/ou biologia. Processos Estocásticos - governados por leis de probabilidade por conterem variáveis aleatórias. Modelos Mecanísticos – a forma da função é construída a partir do mecanismo físico básico, que relaciona variáveis. Modelos Empíricos - conhece-se as variáveis inter- relacionadas, mas não a forma como estas se relacionam. Observações são agrupadas para sua elaboração. Ex.: Q = f(A) 7

8 Variáveis Hidrológicas - Conceitos Variável - símbolo que representa uma característica de fenômeno, cujo valor pode variar ao longo da análise a depender da dimensão (tempo, espaço) em consideração. Variável Hidrológica – símbolo cujo valor descreve a variação temporal ou espacial dos fenômenos hidrológicos. Ex.: P Precipitação Variável Univariada - associa-se a ela apenas um atributo de quantidade ou qualidade de águas. Ex.: vazão em uma seção. Variável Multivariada - mais de um atributo está associado a ela. Ex.: índice de risco de inundação 8

9 Séries Hidrológicas - Conceitos Séries de dados medidos ou observados, registrados em intervalos discretos, em função da limitação do processo de monitoramento. Séries Completas - contém registros sem falhas. Ex.: séries de dados diários Séries Reduzidas - contém apenas alguns valores da série completa. Em função do objetivo do estudo e visando a minimizar distorções nas estimativas, utiliza-se de intervalos menos discretos, sendo eles uniformes (e.g., séries mensais, anuais, decadais) ou não (séries de durações parciais). Ex.: séries de mínimas anuais, i.e., séries consistidas dos menores dados diários por ano 9

10 Séries Hidrológicas - Conceitos Estacionariedade - estatística não se altera de forma significativa. Homogeneidade - padrão de variabilidade é mantido. Representatividade - valores da série representam a variabilidade de valores do fenômeno. 10

11 Séries Hidrológicas Para séries anuais, recomenda-se identificar a janela de doze meses que melhor enquadre os eventos hidrológicos sob análise (também denominada ano hidrológico). Esta consideração objetiva diminuir o risco de ter um mesmo evento hidrológico de interesse influenciando duas informações na série de dados, em favor da independência da série de dados. 11

12 Séries Hidrológicas (Ano hidrológico) Estudos em engenharia e ecologia têm interesse em períodos com magnitudes extremas de vazão, para os quais se define: Ano hidrológico de cheia – Inicia no mês com maior freqüência de ocorrência de vazões mínimas anuais. Ex.: Em Xingó, o ano hidrológico de cheia vai de setembro a setembro. Rio Xingú em Altamira, próximo à UHE Belo Monte 12

13 Séries Hidrológicas (Ano hidrológico) Ano hidrológico de seca – período de doze meses que compreende a estiagem. Emprega-se (Gordon et al. 2004) seis meses de defasagem em relação ao ano hidrológico de cheia. Ex.: Para Xingó, o ano hidrológico de seca seria definido de março a março. Rio Jaguaribe na UHE Boa Esperança 13

14 Séries Hidrológicas (parciais) Para séries de valores extremos anuais, considera-se um intervalo regular de um ano entre informações consecutivas. Esta consideração pode acarretar em tendenciosidade no estudo de eventos mais freqüentes que um ano. Para minimizar essa tendenciosidade, trabalha-se séries com intervalos menos discretos e não-uniformemente espaçados, ao aliar aos dados de magnitude de eventos de interesse a informação de espaçamento entre dados escolhidos (séries de durações parciais). Para tanto, considera-se todos os eventos que atendem um critério pré-estabelecido. Ex.:Superação de uma magnitude específica quando do estudo de cheias, onde apenas o dado mais extremo de cada evento de superação do valor pré-definido passa a fazer parte da nova série de dados. 14

15 Dados Hidrológicos Tipos: climatológicos, pluviométricos, fluviométricos, evaporimétricos, sedimentométricos e de indicadores de qualidade de água. Validade – Grau com que os dados representam o que foi medido. Ex.: Comparar o resultado de aplicação de procedimentos diferentes a mesma amostra e obter resultados similares Confiabilidade do modelo – Consistência. Ex.: Comparar o valor do teste de QI executado numa data com outro executado em outra data Atualização dos dados – Mudanças nos processos demandam alteração dos dados. Necessidade de revisar parâmetros de modelos. 15

16 Dados Hidrológicos (erros) Ausência de dados – Razão aleatória ou sistemática. Falha sistemática demanda por modificação do sistema de coleta de dados. Erros de dados: aleatórios, sistemáticos e grosseiros Aleatórios - inerentes à medição/observação. Sistemáticos - Exigem mudança de técnica de medição, calibração ou na coleta, transmissão ou processamento Grosseiros - falhas anormais e falta de cuidado na medição/observação/transcrição Erros de Amostragem- diferenças entre estatística e parâmetro 16

17 Tipos de dados Quanto à forma: Quantitativos: discretos (número anterior de dias sem chuva) e contínuos (total precipitado num período) Qualitativos (presença de metais pesados) Quanto à mensuração Nominais (cor da água) Ordinais (classificação da qualidade) Intervalares (temperatura) Razão (vazões) 17

18 Pensamento Crítico Mais importante que saber usar as técnicas de análise estatística É saber analisar quando se pode usar a técnica ou mesmo saber analisar a aplicação da técnica 18

19 Pensamento Crítico Para isto, sugere-se observar: A técnica e o tamanho da amostragem Amostras a partir de resposta voluntária, como envio de questionários pela internet, normalmente apresentam resposta de quem tem opinião mais forte Não-resposta tem o mesmo aspecto do anterior e deve ser considerada Pequenas amostras podem não representar a variabilidade do fenômeno em análise Dados ausentes: Falhas sempre nas cheias por dificuldade de leitura 19

20 Pensamento Crítico Sugere-se observar ainda: A representação dos resultados Gráficos: eixo-y 20

21 Pensamento Crítico Sugere-se observar ainda: A representação dos resultados Gráficos: eixo-y Pictogramas 21

22 Pensamento Crítico Sugere-se observar ainda: A representação dos resultados Gráficos: eixo-y Pictogramas Porcentagens 75% = / %=3/4 22

23 Pensamento Crítico Sugere-se observar ainda: A representação dos resultados Gráficos: eixo-y Pictogramas Porcentagens Precisão na apresentação de números Estima-se que há agora famílias nos Estados Unidos 23

24 Pensamento Crítico Sugere-se observar também: A formulação de questões Direcionamento de questões Ex.: Taxas reais de resposta sim: 97%: O presidente deve ter poder de veto para eliminar desperdícios? 57%: O presidente deve ter poder de veto, ou não? Ordem de opções em questões Você diria que o tráfego (45%) contribui mais ou menos do que a indústria (27%) para a poluição do ar? Você diria que a indústria (24%) contribui mais ou menos do que o tráfego (57%) para a poluição do ar? 24

25 Pensamento Crítico Quem está realizando/bancando os estudos Estudo de interesse próprio Empresa de graxa de sapato, Kiwi Brands, encomenda pesquisa para saber se sapatos gastos eram a razão mais comum para candidato ao emprego não causar boa impressão Cenários Parciais 90% de todos os nossos carros vendidos neste país nos últimos 10 anos ainda estão rodando. A maioria dos carros foi produzida nos últimos 3 anos. Distorções deliberadas Revista Corporate Travel publicou resultados mostrando que a Avis era a vencedora em pesquisa com pessoas que alugavam carros. Hertz pediu informação detalhada. Respostas desapareceram e na justiça revista e Avis (propaganda enganosa) entraram em acordo com a Hertz. 25

26 Pensamento Crítico Correlação e causalidade Haver correlação não significa que exista uma relação de causa e efeito Ex: Homicidas podem se alimentar sempre de pão, mas não necessariamente o pão leva alguém a ser homicida (a não ser que o padeiro mereça) 26


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