Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor

Apresentação em tema: "Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor"— Transcrição da apresentação:

1 Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor
Os métodos de solução em consideração podem ser sub-divididos em quatro grupos, correspondentes à propriedade básica que é usada como base do algorítmo de solução

2 Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor
Todos os métodos de solução têm que ser iterativos por natureza porque, basicamente, a solução do problema de auto-valor [K]{f} = l[M]{f} é equivalente a calcular as raízes do polinômio p(l), cuja ordem é igual à ordem das matrizes [K] e [M]. Embora iteração seja necessária para a solução de um auto-par (li,{fi}), deve ser notado que uma vez que um dos elementos do auto-par tenha sido calculado, pode-se obter o outro elemento sem que seja necessária uma iteração adicional:

3 Métodos de Iteração Vetorial Iteração Inversa
a) ITERAÇÃO INVERSA A técnica de iteração inversa é muito eficaz para calcular um auto-vetor e, ao mesmo tempo, o auto-valor correspondente. Assume-se que [K] seja positiva definida, enquanto que [M] pode ser uma matriz diagonal, com ou sem elementos nulos, ou uma matriz de banda. Se [K] é somente positiva semi-definida, um “shift” deve ser usado antes da iteração.

4 Métodos de Iteração Vetorial Iteração Inversa

5 Métodos de Iteração Vetorial Iteração Inversa

6 Métodos de Iteração Vetorial Iteração Inversa

7 Métodos de Iteração Vetorial Iteração Inversa

8 Métodos de Iteração Vetorial Iteração para Frente

9 Métodos de Iteração Vetorial “Shifting” em Iteração Vetorial

10 Métodos de Iteração Vetorial “Shifting” em Iteração Vetorial

11 Métodos de Iteração Vetorial “Shifting” em Iteração Vetorial

12 Métodos de Iteração Vetorial “Shifting” em Iteração para Frente

13 Métodos de Iteração Vetorial Iteração do Quociente de Rayleigh

14 Métodos de Iteração Vetorial Deflação Matricial

15 Métodos de Iteração Vetorial Ortogonalização de Gram-Schmidt

16 Métodos de Iteração Vetorial Ortogonalização de Gram-Schmidt

17 Métodos de Transformação

18 Métodos de Transformação Método de Jacobi
coluna p coluna q linha q linha p

19 Métodos de Transformação Método de Jacobi

20 Métodos de Transformação Método de Jacobi

21 Métodos de Transformação Transformação do Problema para a Forma Padrão

22 Métodos de Transformação Método Generalizado de Jacobi
linha p linha q coluna p coluna q

23 Métodos de Transformação Método Generalizado de Jacobi

24 Métodos de Transformação Método Generalizado de Jacobi
Operação Cálculo Número de Operações

25 Métodos de Transformação A Redução de Householder
plano de reflexão a {w} {v} {w} [P] {v} q

26 Métodos de Transformação A Redução de Householder

27 Métodos de Transformação A Redução de Householder

28 Métodos de Transformação Iteração QR

29 Métodos de Transformação Iteração QR

30 Métodos de Transformação Iteração QR

31 Métodos de Transformação Algoritmo HQRI
Operação Cálculo Número de Operações

32 Métodos de Iteração Polinomial Iteração Polinomial Implícita
p(l) = det([K] – l[M]) l1 l2 l3 mk-1 mk mk+1

33 Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de Sturm

34 Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de Sturm
l1 l2 l3 l4 l5 l m p(l) p(1)(l(1)) p(2)(l(2)) p(3)(l(3)) p(4)(l(4)) l(1) l(2) l(3) l(4) C1 C2 C3 C4 C5

35 Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de Sturm Método da Bissecção
lL lU BS1 l p(l) BS2 BS3 BS4 BS5 BS6 duas raízes no intervalo