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Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor Os métodos de solução em consideração podem ser sub-divididos em quatro grupos, correspondentes à propriedade.

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1 Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor Os métodos de solução em consideração podem ser sub-divididos em quatro grupos, correspondentes à propriedade básica que é usada como base do algorítmo de solução

2 Métodos de Solução de Problemas de Auto-Valor Todos os métodos de solução têm que ser iterativos por natureza porque, basicamente, a solução do problema de auto-valor [K]{ } = [M]{ } é equivalente a calcular as raízes do polinômio p( ), cuja ordem é igual à ordem das matrizes [K] e [M]. Embora iteração seja necessária para a solução de um auto-par ( i,{ i }), deve ser notado que uma vez que um dos elementos do auto-par tenha sido calculado, pode-se obter o outro elemento sem que seja necessária uma iteração adicional:

3 Métodos de Iteração Vetorial Iteração Inversa a) ITERAÇÃO INVERSA A técnica de iteração inversa é muito eficaz para calcular um auto-vetor e, ao mesmo tempo, o auto-valor correspondente. Assume-se que [K] seja positiva definida, enquanto que [M] pode ser uma matriz diagonal, com ou sem elementos nulos, ou uma matriz de banda. Se [K] é somente positiva semi-definida, um shift deve ser usado antes da iteração.

4 Métodos de Iteração Vetorial Iteração Inversa

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8 Métodos de Iteração Vetorial Iteração para Frente

9 Métodos de Iteração Vetorial Shifting em Iteração Vetorial

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12 Métodos de Iteração Vetorial Shifting em Iteração para Frente

13 Métodos de Iteração Vetorial Iteração do Quociente de Rayleigh

14 Métodos de Iteração Vetorial Deflação Matricial

15 Métodos de Iteração Vetorial Ortogonalização de Gram-Schmidt

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17 Métodos de Transformação

18 Métodos de Transformação Método de Jacobi coluna p coluna q linha q linha p

19 Métodos de Transformação Método de Jacobi

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21 Métodos de Transformação Transformação do Problema para a Forma Padrão

22 Métodos de Transformação Método Generalizado de Jacobi linha p linha q coluna p coluna q

23 Métodos de Transformação Método Generalizado de Jacobi

24 Operação Cálculo Número de Operações Métodos de Transformação Método Generalizado de Jacobi

25 Métodos de Transformação A Redução de Householder plano de reflexão a {w} {v} {w} [P] {v}

26 Métodos de Transformação A Redução de Householder

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28 Métodos de Transformação Iteração QR

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31 Métodos de Transformação Algoritmo HQRI Operação Cálculo Número de Operações

32 Métodos de Iteração Polinomial Iteração Polinomial Implícita p( ) = det([K] – [M]) k-1 k k+1

33 Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de Sturm

34 p( p (1) ( (1) p (2) ( (2) p (3) ( (3) p (4) ( (4) 1) 2) 3) 4) C1C1 C2C2 C3C3 C4C4 C5C5

35 Métodos Baseados na Propriedade da Seqüência de Sturm Método da Bissecção L U BS 1 p( BS 2 BS 3 BS 4 BS 5 BS 6 duas raízes no intervalo


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