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1 Programa de Matemática, 1.º, 2.º e 3.º Ciclos FORMAÇÃO DE COORDENADORES DE AGRUPAMENTOS/ESCOLAS 14 de Novembro de 2009 Escola Superior de Educação de.

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1 1 Programa de Matemática, 1.º, 2.º e 3.º Ciclos FORMAÇÃO DE COORDENADORES DE AGRUPAMENTOS/ESCOLAS 14 de Novembro de 2009 Escola Superior de Educação de Viseu

2 Tarefas e comunicação na sala de aula de Matemática Formação coordenada por: João Pedro da Ponte Lurdes Serrazina Novo Programa de Matemática, 1.º, 2.º e 3.º Ciclos Formação de Coordenadores de Agrupamentos/Escolas 14 de Novembro de 2009 Tema: Gestão curricular S2-1 Escola Superior de Educação de Viseu Luís Menezes e Cátia Rodrigues

3 3 ExercícioExploração Fechado Aberto ProblemaInvestigação Complexidade elevada Fechado Aberto Complexidade reduzida 1. Diversos tipos de tarefa Projecto Jogos

4 4 Diferentes tipos de tarefa ExercícioProblemaInvestigação Simplifica: a) b) c) Qual o mais pequeno número inteiro que, dividido por 5, 6 e 7 dá sempre resto 3? 1. Escreve a tabuada dos 9, desde 1 até 12. Observa os algarismos das diversas colunas. Encontras alguma regularidade? 2. Vê se encontras regularidades nas tabuadas de outros números.

5 5 Às voltas com os números (Irene Segurado– 5.º ano) 1.Escreve em coluna os 20 primeiros múltiplos de 5. 2.Repara nos algarismos das unidades e das dezenas. Encontras algumas regularidades? 3.Investiga agora o que acontece com os múltiplos de 4 e Investiga para outros múltiplos.

6 6 Às voltas com os números A Tatiana, levantando o braço, respondeu prontamente: o algarismo das unidades é sempre 0 ou 5, o que foi aceite pelos colegas, ecoando pela sala: é sempre 0; 5, 0; 5... Professora: Mais? Octávio, com um ar feliz: O algarismo das dezenas repete-se: 0-0, 1-1, 2-2; Carlos, com uma certa agitação, descobri mais uma coisa... posso ir ao quadro explicar? (...) Já no quadro, explicou: O 0 com o 5 dá 5, o 0 com o 0 dá 0, o 1 com o 5 dá 6, o 1 com o 0 dá 1, o 2 com o 5 dá 7, o 2 com o 0 dá 2, o 3 com o 5 dá 8, estão a perceber? Há uma sequência. Dá 5, salta um, dá 6, salta um, dá 7... ou dá 0, salta um, dá 1, salta um, dá

7 7 Às voltas com os números Neste tipo de trabalho, é importante o modo como o professor responde às dúvidas dos alunos, dando-lhes atenção e encorajamento sem lhes dar directamente a resposta, e o modo como formula as questões, envolvendo toda a turma e pondo os alunos a argumentar uns com os outros. Em tópicos curriculares, onde aparentemente não se pode realizar senão exercícios repetitivos, é possível fazer muito trabalho exploratório e investigativo.

8 8 Como é o aluno típico da turma? (Olívia Sousa – 6.º ano) Supõe que queres comunicar, a um aluno de um país distante, ou mesmo, quem sabe, a um extraterrestre, como são os alunos da tua turma... Etapas (i) Preparação das questões de investigação; (ii) Recolha de dados; (iii) Tratamento dos dados; e (iv) Elaboração de relatórios sobre os resultados.

9 9 Como é o aluno típico da turma? A realização desta tarefa, constituiu uma experiência de aprendizagem significativa, de carácter experimental, onde foram trabalhados de forma integrada conteúdos matemáticos de dois domínios: Estatística [OTD] e Números e Cálculo. Os números decimais, obtidos através da medição de grandezas associadas ao seu corpo, deixaram de ser entidades abstractas e ganharam significado. A manipulação destes números em contexto significativo, envolvendo comparação, ordenação, agrupamento e operação, contribuiu para que os alunos melhorassem a sua compreensão global dos números. (Sousa, 2002)

10 10 Como é o aluno típico da turma? Quanto aos conteúdos estatísticos, o contacto com diferentes tipos de variáveis e com diversos modos de recolher, organizar e representar informação relevante e significativa, promoveu nos alunos um entendimento e compreensão da linguagem e dos conceitos e métodos estatísticos que ultrapassou a sua memorização. (Sousa, 2002) Uma investigação formulada a partir da realidade dos alunos pode ser o ponto de partida tanto para o desenvolvimento de competências de investigação como para a aprendizagem de novos conceitos matemáticos.

11 Nível cognitivo da tarefa (Stein e Smith, 1998) Tarefas como aparecem nos materiais curriculares Tarefas como apresentadas pelo professor Tarefas como realizadas pelos alunos 11 Aprendizagem do aluno Nível cognitivo -Mantém-se -Altera-se substancialmente Actividade, discussão, negociação e reflexão

12 12 A sala de aula como centro da mudança curricular / tarefas A selecção das tarefas tem de considerar: Propósito - que objectivos de aprendizagem visam levar os alunos a atingir. -como se articulam com os conhecimentos dos alunos e os ajudam a progredir. -que conexões permitem estabelecer com diversos conceitos e situações. Diversidade - na complexidade / nível cognitivo. - na abertura. - no contexto (matemático/não matemático). - no tempo de realização. - nas representações e materiais a utilizar. Modo como - são apresentadas aos alunos. - como estes as trabalham. - como servem de base a uma discussão e institucionalização de novo conhecimento. Sequência - cadeias de tarefas inter-relacionadas proporcionando um percurso de aprendizagem.

13 13 A sala de aula como centro da mudança curricular / Tarefas Tarefas matemáticas válidas (NCTM, 1994) Apelam à inteligência dos alunos. Desenvolvem a compreensão e aptidão matemática. Estimulam os alunos a estabelecer conexões e a desenvolver um enquadramento coerente para as ideias matemáticas. Apelam à formulação e resolução de problemas e ao raciocínio matemático. Promovem a comunicação sobre Matemática. Mostram a Matemática como uma actividade humana permanente. Têm em atenção diferentes experiências e predisposições dos alunos. Promovem o desenvolvimento da predisposição de todos os alunos para fazer Matemática.

14 2. Momentos da aula com tarefas exploratórias Apresen- tação Trabalho dos alunosDiscussãoSíntese e institucionalização dos conceitos Apresentação da tarefa - Interpretação da tarefa, envolvimento e apropriação. Trabalho dos alunos na tarefa -Individualmente, aos pares, em grupos. -Apoia os alunos, nas suas dificuldades, mas sem resolver a tarefa por eles. Discussão -Percorrer o trabalho feito, promovendo uma participação equilibrada. -Utilizar um questionamento diversificado. - Estimular situações de argumentação (justificação com argumentos matemáticos). Síntese e institucionalização dos conceitos -Salientar os conceitos/ideias/procedimentos aprendidos. -Solicitar a participação dos alunos. 14

15 3. Modos de comunicação (Brendefur e Frykholm, 2000) Unidirecional O discurso emerge do professor. A participação dos alunos é meramente retórica e formal. Contributiva O discurso é essencialmente formatado pelo professor, mas inclui numerosas questões, algumas das quais podem suscitar divergência em relação ao previsto. Os alunos contribuem com respostas, sugestões ou explicações. Reflexiva-Instrucional Os alunos têm oportunidade de argumentar (justificar com razões matemáticas). As contribuições dos alunos marcam de forma significativa o desenvolvimento do discurso na aula. Existe um movimento frequente entre o nível específico da tarefa e o nível mais geral dos conceitos matemáticos. 15

16 16 Comunicação na sala de aula Três papéis da comunicação na sala de aula: Instrumento de regulação do professor Meio de promover o desenvolvimento da capacidade de comunicação dos alunos Meio de promover o desenvolvimento de significados matemático (aprendizagem) Explicando raciocínios, justificando ideias. Negociando significados matemáticos (Bishop e Goffree), estabelecendo relações com o conhecimento prévio dos alunos. Através de discussões. (Ponte et al. 2007) Apoia-se em questões de: Focalização – chama a atenção dos alunos para um certo objecto. Confirmação – procura saber se o aluno sabe a resposta à pergunta em causa. Inquirição ou pergunta genuína – quem pergunta não sabe a resposta que o aluno irá dar. (Ponte e Serrazina, 2000)

17 17 Mudança curricular em Matemática Ensino-aprendizagem exploratório Tarefas - Variedade: Explorações, Investigações, Problemas, Projectos, Exercícios… - As situações são realísticas. - Existem várias estratégias para lidar com um problema. Papéis - Os alunos recebem tarefas e têm de descobrir estratégias para as resolver. - O professor pede ao aluno para explicar e justificar o seu raciocínio. - O aluno é também uma autoridade. Comunicação - Os alunos são encorajados a discutir com os colegas (em grupos ou pares). - No fim de um trabalho significativo, fazem-se discussões com toda a turma. - Os significados são negociados na sala de aula. Ensino directo Tarefas - Tarefa padrão: Exercício. - As situações são artificiais, - Para cada problema existe uma estratégia e uma resposta certa. Papéis -Os alunos recebem explicações. -O professor mostra exemplos para eles aprenderem a fazer as coisas. - O professor e o manual são as autoridades na sala de aula. Comunicação - O professor coloca questões e fornece feedback imediato (sequência I-R-F). - Os alunos põem dúvidas. Os alunos aprendem a partir da sua experiência matemática e da sua reflexão sobre a sua experiência

18 Exposição/ Questionamento fechado (professor) Discussão (professor-alunos) Ênfase nos exercícios (alunos) Ênfase nas tarefas de exploração e investigação (professor/alunos) 18 Duas abordagens Ensino directo Ensino-aprendizagem exploratório


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