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1 ESTATÍSTICA. 2 UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 02: INTERVALOS de CONFIANÇA ESTATÍSTICA.

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1 1 ESTATÍSTICA

2 2 UDIII - INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Ass 02: INTERVALOS de CONFIANÇA ESTATÍSTICA

3 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Determinar intervalo de 95% de confiança para a média; Comparar diferentes intervalos de confiança; Identificar situações em que se aplica o modelo de Student; Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão. Calcular o tamanho da amostra para a média aritmética;

4 4 SUMÁRIO 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido) 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra 5- Uso do Computador

5 5 1 - ESTIMATIVAS ESTIMAÇÃO Processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos.

6 6 1 - ESTIMATIVAS O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA. ESTIMATIVAS PONTUAIS INTERVALARES

7 7 ESTIMATIVA PONTUAL 1,69 m1,76 m 1,79 m 1,68 m1,72 m1,78 m 1,81 m Média da Amostra 1,7471 m µ = ? Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período? µ = 1,75 m

8 8 ESTIMATIVA INTERVALAR 1,69 m1,76 m 1,79 m 1,68 m1,72 m1,78 m 1,81 m Média da Amostra 1,7471 m µ = ? Baseada nesta amostra, qual será a altura média do 2º período? µ = 1,75 0,05 m

9 9 SUMÁRIO 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido) 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra 5 - Uso do Computador

10 10 2 - Intervalo de Confiança Teórico É a estimativa intervalar que parte do pressuposto, pouco realista, de que o estimador tem conhecimento da dispersão da população ( ). OBS: Nossa aula de hoje estudará apenas a estimação intervalar bilateral da média populacional µ.

11 11 2 - Intervalo de Confiança Teórico Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA). Fórmula genérica de um IC:

12 12 2 - Intervalo de Confiança Teórico A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido ( ), sendo a confiança (1 - ). 95% de confiança IC 95 = 1% de erro IC 99 99% de confiança = 5% de erro

13 13 95% 2,5% DMA (1 - ) / 2 DMA µ IC 95

14 ILUSTRAÇÃO GRÁFICA DO INTERVALO de CONFIANÇA BILATERAL Média da Amostra Intervalo que cobre os dois azares µ = ? ? Azar 1 A média amostral é muito alta /2 % ? µ = ? Azar 2 A média amostral é muito baixa /2 %

15 15 ANALOGIA JOGO de MALHA = Alvo Acertos Erro

16 16

17 17 Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 alunos da Universidade A foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC 95 para a média de todos os alunos da Universidade. Solução

18 18 SUMÁRIO 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido) 4- Cálculo do Tamanho da Amostra 5 - Uso do Computador

19 19 3 - Intervalo de Confiança Prático É a estimativa intervalar para a qual só dispomos de UMA ÚNICA amostra e nada mais. É a situação real e prática para a inferência da média populacional.

20 20 AUMENTOU A INCERTEZA Agora teremos que estimar a média da população sem conhecer o seu desvio padrão IC Teórico ( conhecido) µ ? IC Prático (só com a amostra) µ ? ? 1 chute 2 chutes 1º 2º

21 21 SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS Amostra Estatísticas Média Desvio Padrão (s) Desvio Padrão da amostra S ESTIMA Desvio Padrão da População

22 22 Adaptação do IC Teórico para o IC Prático ( desconhecido) Para considerar a estimação de, uma nova distribuição é usada em substituição da Normal. Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student.

23 23 DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT Parecida com a NORMAL Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade ( gl = n -1 )

24 24 William S. Gosset

25 25 ASPECTO do IC com desconhecido t c = ponto crítico ( extraído da tabela ) onde: Ex: IC 95 t 0,025 ; IC 99 t 0,005

26 26 EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC 95 para a média de notas de toda a turma. Solução Média Amostral = 65 Desvio padrão amostral ( s ) = 11,5974 gl = n -1 = 5 - 1 = 4t 0,025 = 2,776 50,60 < µ < 79,40

27 27 SUMÁRIO 1 - Estimativas 2 - Intervalo de Confiança Teórico (Situação teórica - conhecido) 3 - Intervalo de Confiança Prático (Situação real - desconhecido) 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética 5 - Uso do Computador

28 28 4 - Cálculo do Tamanho da Amostra Para a Média Aritmética 3 fatores devem ser conhecidos: 1. O nível de confiança desejado, que determina o valor de Z; 2. O erro de amostragem permitido, e; 3. O desvio padrão,.

29 29 O erro de amostragem pode ser definido como: Resolvendo essa equação para n, temos:

30 30 Como podemos determinar o tamanho da amostra n a partir de um valor de desvio padrão desconhecido? Um caminho é determinar o valor do desvio padrão s de uma amostra piloto que seja o mais representativa possível.

31 31 Exemplo: Uma amostra de tamanho 30 apresentou média igual a 10,50 e desvio padrão igual a 2,45. Com esses resultados, a média da população é igual a com um intervalo de confiança de 95%. Gostaríamos de apresentar essa estimativa da média da população com um erro de estimativa igual a 0,50. Qual deve ser o tamanho da amostra? Solução:

32 32 5 - USO do COMPUTADOR FUNÇÃO ExcelO QUE FAZ INT.CONFIANÇA Com, e n erro de amostragem DISTT Com t e gl. INVT Com e gl. t c

33 33 PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS. BOA SORTE!


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