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Cálculo Diferencial e Integral I Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR Derivadas: introdução.

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Apresentação em tema: "Cálculo Diferencial e Integral I Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR Derivadas: introdução."— Transcrição da apresentação:

1 Cálculo Diferencial e Integral I Profª Drª Dayse Regina Batistus - UTFPR Derivadas: introdução

2 Objetivo: Dada uma função f e um ponto P(x 0,y o ) no seu gráfico, determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em P Objetivo: Dada uma função f e um ponto P(x 0,y o ) no seu gráfico, determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico em P Derivada

3 Derivada

4 Derivada A reta em vermelho é a reta tangente ao gráfico da função? Mas ela está tocando o gráfico da função em mais do que um ponto! E agora?

5 Devido as dúvidas surgidas anteriormente, devemos ter uma definição mais precisa do conceito de reta tangente ao gráfico da função num ponto dado. Derivada

6 Derivada P(x 0, y 0 ) Q(x, y) Coeficiente angular da reta secante:

7 Derivada Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a reta secante vai inclinando até atingir uma posição limite. Essa posição limite é o que chamamos de reta tangente.

8 Derivada Portanto definimos o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y=f(x) no ponto P(x 0,y 0 ) por:

9 Derivada Como vimos, o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma equação num ponto é P(x 0,y 0 ) Usando a mudança de variável h=x-x 0, temos:

10 Derivada Definição: A função f definida pela fórmula é chamada de derivada de f em relação a x. O domínio de f consiste de todo x para o qual o limite existe.

11 Exemplo 1: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f(x). Gráfico da Derivada

12 Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função: Gráfico da Derivada

13 Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f (x)

14 Exemplo 2: Dado o gráfico da função y=f(x), conforme a figura abaixo, determine o gráfico de f(x). Gráfico da Derivada

15 Observe o comportamento do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função: Gráfico da Derivada

16 Variação do coef. angular da reta tangente ao gráfico da função Gráfico de f (x)

17 Adaptado de: Wellington D. Previero


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