TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS

Apresentação em tema: "TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS"— Transcrição da apresentação:

1 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS
Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal

2 Problema direto do transporte de coordenadas geodésicas
FÓRMULAS DE VICENTY Problema direto do transporte de coordenadas geodésicas Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ1) longitude geodésica do ponto 1 (1) distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s) azimute geodésico da direção 1-2 (α1) elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior, f=achatamento, e´ excentricidade segunda Pede-se: latitude geodésica do ponto 2 (φ2) longitude geodésica do ponto 2 (2)

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4 (1) (2) (3) As equações (1), (2) e (3) são iteradas até que a variação de σ seja desprezível.

5 As equações (4) e (5) solucionam o problema.

6 Problema inverso do transporte de coordenadas geodésicas
FÓRMULAS DE VICENTY Problema inverso do transporte de coordenadas geodésicas Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ1) longitude geodésica do ponto 1 (1) latitude geodésica do ponto 2 (φ2) longitude geodésica do ponto 2 (2) elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior, f=achatamento, e2´ excentricidade segunda Pede-se: distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s) azimute geodésico da direção 1-2 (α1) azimute geodésico da direção 2-1 (α2)

7 (1) (2) (3)  é obtida pela (2) e (3). As equações são iteradas começando por (1) até que a mudança em  seja negligenciavel.

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9 Software disponível em:
[XLS]vincenty.xls - Ning api.ning.com/files/.../vincenty.xls‎ 1, Direct Geodetic Problem - Vincenty Equations. 2. 3, Ellipsoidal parameters, a, 6,378,137.0, Color key. 4, WGS 84, 1/f, , User Input. 5, GIVEN ...

10 Calcular o vetor base (distância espacial) que une as estações da RBMC Maringá e UFPR, sendo dados suas coordenadas em SIRGAS 2000. Maringá UFPR

11 Cálculo das coordenadas cartesianas ortogonais geodésicas geocêntricas no sistema SIRGAS2000.
Dados os parâmetros do elipsóide GRS80 a = ,000m f = 1/ e2 = X = (N + h) cos  cos  Y = (N + h) cos  sen  Z = [N (1 – e 2 ) + h] sen 

12 Maringá N = ,581 m Xm = ,837 m Ym = ,403 m Zm = ,345 m UFPR N= ,507 m Xu = ,681 m Yu = ,832 m Zu = ,715 m

13 DISTÂNCIA ESPACIAL dmu = [(xu – xm )2 + (yu – ym )2 + (zu – zm )2 ]1/2 dmu = ,897 m ÂNGULO VERTICAL zu – zm Vmu = arc cos  Vmu = 54° 37´ 47,034” dmu “AZIMUTE” NO PLANO DO EQUADOR ELIPSOIDAL xu – xm Amu = arc tg  Amu = 211° 51´ 59,579” yu – ym

14 Calcular a distância geodésica, o azimute geodésico e o contra azimute geodésico entre os pontos utilizando a formulação de Vicenty Obs: O software fornecido utiliza o GRS80 definido para o WGS80, que apresenta diferença em achatamento com relação ao SIRGAS 2000, para fins práticos não apresenta variação do valor considerando o milímetro. dmu = ,848m Amu = 129° 59´ 17,5350” Aum = 308° 52´ 05,2891”

15 As fórmulas de Puissant, amplamente utilizadas na Geodésia para este exemplo, resultariam em:
dmu = ,387m Amu = 129° 57´ 54,8022” As fórmulas de Puissant não devem ser usadas para o cálculo de geodésicas cujo comprimento supere 30km.

16 Comprimento do arco de circunferência máxima (ortodrômica) que une os dois pontos
dmu = ,321