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TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal.

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1 TRANSPORTE DE COORDENADAS GEODÉSICAS Prof. Dr. Carlos Aurélio Nadal

2 FÓRMULAS DE VICENTY Problema direto do transporte de coordenadas geodésicas Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ 1 ) longitude geodésica do ponto 1 ( 1 ) distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s) azimute geodésico da direção 1-2 (α 1 ) elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior, f=achatamento, e´ excentricidade segunda Pede-se: latitude geodésica do ponto 2 (φ 2 ) longitude geodésica do ponto 2 ( 2 )

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4 (1) (2) (3) As equações (1), (2) e (3) são iteradas até que a variação de σ seja desprezível.

5 (4) (5) As equações (4) e (5) solucionam o problema.

6 FÓRMULAS DE VICENTY Problema inverso do transporte de coordenadas geodésicas Dados: latitude geodésica do ponto 1 (φ 1 ) longitude geodésica do ponto 1 ( 1 ) latitude geodésica do ponto 2 (φ 2 ) longitude geodésica do ponto 2 ( 2 ) elipsóide de referencia: a=semi-eixo maior, f=achatamento, e 2 ´ excentricidade segunda Pede-se: distância geodésica do ponto 1 ao ponto 2 (s) azimute geodésico da direção 1-2 (α 1 ) azimute geodésico da direção 2-1 (α 2 )

7 (1) (2) (3) é obtida pela (2) e (3). As equações são iteradas começando por (1) até que a mudança em seja negligenciavel.

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9 Software disponível em: [XLS]vincenty.xls - Ningvincenty.xls - Ning api.ning.com/files/.../vincenty.xls 1, Direct Geodetic Problem - Vincenty Equations. 2. 3, Ellipsoidal parameters, a, 6,378,137.0, Color key. 4, WGS 84, 1/f, , User Input. 5, GIVEN...

10 Calcular o vetor base (distância espacial) que une as estações da RBMC Maringá e UFPR, sendo dados suas coordenadas em SIRGAS UFPR Maringá

11 Cálculo das coordenadas cartesianas ortogonais geodésicas geocêntricas no sistema SIRGAS2000. Dados os parâmetros do elipsóide GRS80 a = ,000m f = 1/ e 2 = X = (N + h) cos cos Y = (N + h) cos sen Z = [N (1 – e 2 ) + h] sen

12 Maringá N = ,581 m X m = ,837 m Y m = ,403 m Z m = ,345 m UFPR N= ,507 m X u = ,681 m Y u = ,832 m Z u = ,715 m

13 DISTÂNCIA ESPACIAL d mu = [(x u – x m ) 2 + (y u – y m ) 2 + (z u – z m ) 2 ] 1/2 d mu = ,897 m ÂNGULO VERTICAL z u – z m V mu = arc cos V mu = 54° 37´ 47,034 d mu AZIMUTE NO PLANO DO EQUADOR ELIPSOIDAL x u – x m A mu = arc tg A mu = 211° 51´ 59,579 y u – y m

14 Calcular a distância geodésica, o azimute geodésico e o contra azimute geodésico entre os pontos utilizando a formulação de Vicenty Obs: O software fornecido utiliza o GRS80 definido para o WGS80, que apresenta diferença em achatamento com relação ao SIRGAS 2000, para fins práticos não apresenta variação do valor considerando o milímetro. d mu = ,848m A mu = 129° 59´ 17,5350 A um = 308° 52´ 05,2891

15 As fórmulas de Puissant, amplamente utilizadas na Geodésia para este exemplo, resultariam em: d mu = ,387m A mu = 129° 57´ 54,8022 As fórmulas de Puissant não devem ser usadas para o cálculo de geodésicas cujo comprimento supere 30km.

16 Comprimento do arco de circunferência máxima (ortodrômica) que une os dois pontos d mu = ,321


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