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Microeconomia I Prof. Edson Domingues Minimização de Custos.

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1 Microeconomia I Prof. Edson Domingues Minimização de Custos

2 Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Campus, 2003 (6a edição americana). Capítulo 20

3 Minimização de custos Uma firma minimiza os custos se produz qualquer nível de produção y 0 ao menor custo total. u c(y) denota o menor custo total possível de produzir y unidades. u c(y) é a função de custo total.

4 Minimização de custos u Quando a empresa observa um conjunto de preços de insumos w = (w 1,w 2,…,w n ) a função de custo total pode ser escrita como c(w 1,…,w n,y).

5 O problema da minimização de custos u Considere uma firma que usa dois insumos e produz 1 produto. u A função de produção é y = f(x 1,x 2 ). Tome um nível de produção y 0 dado. u Dados os preços dos insumod w 1 e w 2, o custo da cesta de insumos (x 1,x 2 ) é w 1 x 1 + w 2 x 2

6 O problema da minimização de custos u Dados w 1, w 2 e y, o problema da minimização de custos da firma é resolver sujeito a

7 O problema da minimização de custos u Os níveis x 1 *(w 1,w 2,y) e x 1 *(w 1,w 2,y) na cesta de insumos mais barata são as demandas condicionais pelos insumos 1 e 2. u O (menor possível) custo total para produzir y unidades é portanto

8 Demandas condicionais por insumos u Dados w 1, w 2 e y, como a cesta mais barata é encontrada? u E como a função de custo total é calculada?

9 Isocustos u Uma curva que contém todas as cestas de insumo com o mesmo custo toal é uma curva de isocusto. u E.g., dados w 1 e w 2, a isocusto de $100 possui a equação

10 Isocustos u Em geral, dados w 1 e w 2, a equação de isocusto de $c é i.e. u Inclinação é - w 1 /w 2.

11 Isocustos c w 1 x 1 +w 2 x 2 c < c x1x1 x2x2

12 Isocustos c w 1 x 1 +w 2 x 2 c < c x1x1 x2x2 Inclinação = -w 1 /w 2.

13 A isoquanta de y unidades x1x1 x2x2 todas as cestas que geram y unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x 1,x 2 ) y

14 O problema da minimização de custos x1x1 x2x2 todas as cestas que geram y unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x 1,x 2 ) y

15 O problema da minimização de custos x1x1 x2x2 todas as cestas que geram y unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x 1,x 2 ) y

16 O problema da minimização de custos x1x1 x2x2 todas as cestas que geram y unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x 1,x 2 ) y

17 O problema da minimização de custos x1x1 x2x2 todas as cestas que geram y unidades de produto. Qual é a mais barata (menos custo)? f(x 1,x 2 ) y x1*x1* x2*x2*

18 O problema da minimização de custos x1x1 x2x2 f(x 1,x 2 ) y x1*x1* x2*x2* Num ponto de solução interior: (a)

19 O problema da minimização de custos x1x1 x2x2 f(x 1,x 2 ) y x1*x1* x2*x2* Num ponto de solução interior: (a) e (b) inclinação da isocusto = inclinação da isoquanta

20 O problema da minimização de custos x1x1 x2x2 f(x 1,x 2 ) y x1*x1* x2*x2* Num ponto de solução interior: (a) e (b) inclinação da isocusto = inclinação da isoquanta, logo:

21 Exemplo para Cobb-Douglas u Função de produção Cobb-Douglas u Preços dos insumos: w 1 e w 2. u Quais as demandas condicionais pelos insumos da firma?

22 Exemplo para Cobb-Douglas Na cesta de insumos (x 1 *,x 2 *) que minimiza o custo de produzir y unidades: (a) (b) e

23 Exemplo para Cobb-Douglas (a)(b)

24 Exemplo para Cobb-Douglas (a)(b) De (b),

25 Exemplo para Cobb-Douglas (a)(b) De (b), Substituir em (a) para obter

26 Exemplo para Cobb-Douglas (a)(b) From (b), Substituir em (a) para obter

27 Exemplo para Cobb-Douglas (a)(b) From (b), Substituir em (a) para obter Logoé a demanda condicional da firma pelo insumo 1.

28 Exemplo para Cobb-Douglas é a demanda condicional da firma pelo insumo 2. Comoe

29 Examplo para Cobb-Douglas Portanto a cesta de insumos mais barata que produz y unidades é

30 w 1 e w 2 fixos. Curvas de demanda condicional por insumos

31 w 1 e w 2 fixos. Curvas de demanda condicional por insumos

32 w 1 e w 2 fixos. Curvas de demanda condicional por insumos

33 w 1 e w 2 fixos. Curvas de demanda condicional por insumos

34 w 1 e w 2 fixos. Curvas de demanda condicional por insumos caminho de expansão da produção

35 w 1 e w 2 fixos. Curvas de demanda condicional por insumos caminho de expansão da produção demanda cond. pelo insumo 2 demand cond. pelo insumo 1

36 Exemplo para Cobb-Douglas Para a função de produção a cesta de insumo mais barata que produz y unidades é

37 Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

38 Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

39 Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

40 Exemplo para Cobb-Douglas Logo a função de custo total da firma é

41 Exemplo para Complementos Perfeitos u Função de produção u Preços dos insumos: w 1 e w 2. u Quais as demandas condicionais pelos insumos da firma? u Qual a função de custo total?

42 Exemplo para Complementos Perfeitos x1x1 x2x2 min{4x 1,x 2 } y 4x 1 = x 2

43 Exemplo para Complementos Perfeitos x1x1 x2x2 4x 1 = x 2 min{4x 1,x 2 } y

44 Exemplo para Complementos Perfeitos x1x1 x2x2 4x 1 = x 2 min{4x 1,x 2 } y Qual a cesta de insumos de menor custo para y unidades?

45 Exemplo para Complementos Perfeitos x1x1 x2x2 x 1 * = y/4 x 2 * = y 4x 1 = x 2 min{4x 1,x 2 } y Qual a cesta de insumos de menor custo para y unidades?

46 Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e

47 Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e Então a função de custo total é

48 Exemplo para Complementos Perfeitos Função de produção demandas condicionais pelos insumos da firma e Então a função de custo total é


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