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Noções de Amostragem Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG.

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1 Noções de Amostragem Denise Duarte Depto de Estatística ICEx- UFMG

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16 Tamanho da amostra Qual o tamanho da amostra que devemos considerar se queremos estimar A proporção de eleitores que votam em um candidato? A contaminação da água da praia de Ipanema? A taxa de açúcar no sangue de uma pessoa? A temperatura do corpo de uma pessoa? A renda média dos alunos da sua escola? (como estimar renda?) A renda média dos brasileiros?

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18 Valor de z (Distribuição Normal) Probabilidade (confiança) 1,64590% 1,96095% 2,32999%

19 No caso, por exemplo, de pesquisa de intenção de votos, temos que a média amostral é a própria proporção de votos para um determinado candidato. Assim o TCL afirma que: Ou seja: Com média p ( proporção verdadeira) e variância pq/n.

20 E um intervalo de Confiança para a proporção verdadeira p pode ser construído assim: Desta forma temos que:

21 De tal forma que 1 - é a confiança do intervalo Escolhemos z(k) de modo que a probabilidade de p pertencer ao IC seja 1 -

22 Usamos o fato de que pq<1/4 para chegar a IC = Este IC é chamado conservativo, pois estamos usando a maior variância possível, o que gera um intervalo maior do que o necessário em geral.

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24 Desta forma, se estamos interessados em determinar o tamanho da amostra necessária para estimar a proporção de eleitores que votam em um certo candidato, com nível de confiança de 95% e uma margem de erro de 2%, fazemos

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26 Cálculo do tamanho da amostra para populações finitas Se a população é finita, o desvio padrão não é mais Mas sim,

27 Onde n 0 é dado por Desta forma, o cálculo do tamanho da amostra é dado por

28 Se não conhecemos p, usamos o valor máximo aqui também:

29 Exemplo: Um colégio de Ensino médio tem 240 alunos entre as 3 séries. Os alunos devem escolher entre 2 candidatos quem será o presidente do grêmio estudantil. Qual o tamanho da amostra necessária para estimar as intenções devoto, com 95% de confiança e uma margem de erro máxima de 2%? Este é um problema proposto em um livro de segunda série do Ensino Médio. Lá, a resposta é 24. Vejam qual é a resposta correta:

30 Se 1- é 95%, então z(k) é 1,96, como a margem de erro é 0,02, temos que: Portanto, o tamanho da amostra é:

31 Exercício Elabore uma atividade para trabalhar com seus alunos que envolva uma pesquisa por amostragem ou censo. Justifique a sua escolha pela metodologia. Defina a variável de interesse e a população alvo (é finita ou infinita?). Como calcular o tamanho da amostra?


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