Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas

Apresentação em tema: "Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas"— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Mecânica Ondulatória: Oscilações e Ondas

2 Oscilações Movimento harmônico simples
Equações do movimento harmônico simples Energia no movimento harmônico simples Aplicações do movimento harmônico simples MHS na vertical MHS angular (torção) Vibrações de moléculas Pêndulo simples Pêndulo físico Oscilações amortecidas Oscilações forçadas / ressonância

3 Movimento oscilatório
Applet Uma massa (m) oscila em torno da posição de equilíbrio x (t) = 0 Figs e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

4 Movimento Harmônico Simples
Pequenas oscilações implicam em relações lineares do tipo: F = -kx Força externa tira o sistema de sua posição de equilíbrio: Força de reação da mola e, sentido contrário Figs e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

5 Movimento Harmônico Simples
Catálogo Phywe Figs e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

6 Variação de amplitude, frequência e fase
Amplitude varia Frequência varia Fase varia Figs e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

7

8 Movimento circular uniforme x movimento harmônico simples
Movimento oscilante de uma mola e um pistão Força restauradora em uma mola Material de Angel Franco Garcia Figs e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

9 Variação da velocidade e aceleração em função da posição
Fig Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

10 Energia no movimento oscilatório
Figs e Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

11 Outros exemplos de Movimento Harmônico Simples
Oscilação e energia de uma molécula diatômica Potencial de Lennard-Jones Potencial de Morse Movimento oscilante de uma mola vertical Movimento de um sistema de partícula e mola vertical Material de Angel Franco Garcia Pêndulo de torção Pêndulo Simples Figs e 13.11 Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

12 Oscilação numa molécula diatômica
Potencial de Lennard-Jones Potencial de Morse etc. Fig Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

13 MHS na direção vertical
No equilíbrio temos kDl = mg Ftot = k(Dl-x) + (-mg) = -kx

14 Pêndulo Físico t = r x F t = d x (-mgsenq) sen(p/2) t = -mgqsenq
t = I a  t = I ²q/t2 I ²q/t2 = -mgdsenq I ²q/t2 + mgdsenq = 0 ²q/t2 + (mgd/I)senq = 0 ²q/t2 + (mgd/I) q = 0 q (t) = qm cos(wt + f) w2 = (mgd/I) para sen q = q

15 Oscilações amortecidas - atrito
F = - kx –bv m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = 0 x(t) = xo e-bt/2m cos(w’t +f) w’ = [(k/m) - (b/2m)2]1/2 Amortecimento Fig Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

16 Oscilações forçadas F = - kx –bv + Fext
m (d2x/dt2) + b (dx/dt) + kx = Fm cos(wextt + f) x(t) = Fm sen(wextt -f) [m2(wext2 – wo2)2 + b2 wext2]1/2 Ressonância Fig Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.

17 Ressonância Fig Fisica II – Sears, Zemansky e Young – 10a. Ed.