Derivadas Aula 1 Prof. Zé Roque.

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1 Derivadas Aula 1 Prof. Zé Roque

2 Interpretação Geométrica
Inclinação da reta Tangente a Função O que é reta tangente? Olhar no Ieder 98

3 Derivando Intuitivamente
Vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente a função y=-x²+13x-12 no ponto x =7. Para isto vamos calcular o coeficiente angular das retas secantes que passam pelo ponto x=7 e: x=9 x= 7,5 x = 7,01 x=7,0001 x=8 x= 7,1 x = 7,001 x=7,00001

4 Derivando Intuitivamente
Você consegue associar a seqüência anterior a definição de limites para chegarmos a inclinação da reta tangente?

5 Definindo Derivada Pelo processo de limites, definimos:
Seja y = f(x), P(x1, y1), e um ponto Q sobre a mesma curva então a inclinação m da reta tangente a curva no ponto P é definido por: Quando o limite existe.

6 Definindo Derivada Fazendo x2 =x1+Δx, re-escrevemos:

7 Exercícios Pág 157 ex: 7

8 Teorema Toda função derivável num ponto x1 pe contínua nesse ponto.
OBS: Se ela é derivável, então é contínua, porém nem toda função contínua é derivável

9 Função Derivável Dizemos que uma função f é derivável quando existe a derivada em todos os pontos da função. Da mesma forma podemos definira as derivadas laterais.

10 Função Derivável Dizemos que uma função é derivável em um ponto x1, se as derivadas laterais são iguais.

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