A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Unidade I Professora: Ana Cristina G. e Silva Natal-RN Introdução à Matemática Computacional.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Unidade I Professora: Ana Cristina G. e Silva Natal-RN Introdução à Matemática Computacional."— Transcrição da apresentação:

1 Unidade I Professora: Ana Cristina G. e Silva Natal-RN Introdução à Matemática Computacional

2 Vetores no R 2, R 3, R n Espaço Vetorial Combinação linear Vetores LI e LD Base Resolução de sistemas lineares Determinação da Inversa de uma matriz Índice

3 Vetores no R 2 Representação:

4 Vetores no R 3 (2, 4, 3) Representação:

5 Vetores no R n Adição: Multiplicação por escalar: e Operações Representação:

6 Definição: Espaço vetorial é um conjunto V, não vazio, no qual estão definidas duas operações Espaço Vetorial Soma: Mult. por escalar: E devem satisfazer, para quaisquere As seguintes propriedades: Existe tal que 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

7 Combinação Linear e Definição: reais (ou complexos). Então, é um elemento de V ao que chamamos de combinação linear de Sejam V um espaço vetorial real (ou complexo), Ex: R³

8 Dependência e Independência Linear Definição: Sejam V um espaço vetorial e. Dizemos que o conjunto é Linearmente Independente (L.I.), ou que os vetores são L.I, se a equação Implica que. Caso exista algum é Linearmente dependente (L.D.), ou que os vetores são L.D. dizemos que Exemplo é LD ou LI ?O conjunto

9 Solução: O sistema admite infinitas soluções. Façamos c a variável livre. De ( II ) vem que Substituindo o valor de a em ( I ) ficamos com Fazendo, por exemplo, obtemos e Encontramos a seguinte combinação linear Logo, o conjunto é LD. é LD ou LI ?

10 Base Definição: será uma base de V (um espaço vetorial qualquer), se: ( i ) é LI, e ( ii ) Temos que verificar se é LI, e ( i ) ( ii ) Solução: Exemplo:é uma base de ? ( i ) Substituindo ( I ) em ( II ) encontramos Logo, é LI

11 Exemplo: Portanto, Logo, é uma base de. Base

12 Resolução de sistemas lineares Seqüência de operações elementares Forma escada reduzida por linha Portanto, o sistema é possível e determinado com solução única Matriz ampliada do sistema Ex.:

13 Resolução de sistemas lineares Seqüência de operações elementares Matriz ampliada do sistema Ex.:

14 Neste caso, o número de variáveis é maior que o número de equações. O sistema é possível e indeterminado, ou seja, tem infinitas soluções. Isso significa que uma das variáveis, a variável livre, receberá um valor arbitrário. Como o número de variáveis é igual ao número de equações. O sistema é possível e determinado, ou seja, tem solução única. Soluções do sistema (método do escalonamento) Ex.: Neste caso a última equação do sistema é sempre falsa, então o sistema é impossível e S =.

15 Determinação da Inversa de uma matriz Exemplo: Encontrar a inversa da matriz A. A I

16

17 IA -1 Portanto,

18 Quando A não admite inversa. A I Como a forma escada não é a identidade, a matriz A não tem inversa. I Exemplo:

19 - BOLDRINE, José L. – Álgebra linear – 3º edição Harbra LTDA Bibliografia

20 Operações elementares 2) 3) 1)(permutar duas linhas) Ex.: e voltar

21 (1) V (1) F (1) V Forma Escada Definição: Uma matriz é linha reduzida à forma escada se (1) O primeiro elemento não nulo de uma linha não nula é 1. (2) Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha tem todos os seus outros elementos iguais a zero. (3)Toda linha nula ocorre abaixo de todas as linhas não nulas. (4) Se o primeiro elemento não nulo de uma linha i ocorre numa coluna j, então o primeiro elemento não nulo, das linhas subseqüentes a i, só poderá ocorrer da coluna j+1 em diante. Quais das matrizes abaixo estão na forma escada?

22 (1) V (1) F (1) V (2) F (2) V Forma Escada Definição: Uma matriz é linha reduzida à forma escada se (1) O primeiro elemento não nulo de uma linha não nula é 1. (2) Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha tem todos os seus outros elementos iguais a zero. (3)Toda linha nula ocorre abaixo de todas as linhas não nulas. (4) Se o primeiro elemento não nulo de uma linha i ocorre numa coluna j, então o primeiro elemento não nulo, das linhas subseqüentes a i, só poderá ocorrer da coluna j+1 em diante. Quais das matrizes abaixo estão na forma escada?

23 (1) V (1) F (1) V (2) F (2) V (3) V Forma Escada Definição: Uma matriz é linha reduzida à forma escada se (1) O primeiro elemento não nulo de uma linha não nula é 1. (2) Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha tem todos os seus outros elementos iguais a zero. (3)Toda linha nula ocorre abaixo de todas as linhas não nulas. (4) Se o primeiro elemento não nulo de uma linha i ocorre numa coluna j, então o primeiro elemento não nulo, das linhas subseqüentes a i, só poderá ocorrer da coluna j+1 em diante. Quais das matrizes abaixo estão na forma escada?

24 (1) V (1) F (1) V (2) F (2) V (3) V (4) V Forma Escada Definição: Uma matriz é linha reduzida à forma escada se (1) O primeiro elemento não nulo de uma linha não nula é 1. (2) Cada coluna que contém o primeiro elemento não nulo de alguma linha tem todos os seus outros elementos iguais a zero. (3)Toda linha nula ocorre abaixo de todas as linhas não nulas. (4) Se o primeiro elemento não nulo de uma linha i ocorre numa coluna j, então o primeiro elemento não nulo, das linhas subseqüentes a i, só poderá ocorrer da coluna j+1 em diante. Quais das matrizes abaixo estão na forma escada?


Carregar ppt "Unidade I Professora: Ana Cristina G. e Silva Natal-RN Introdução à Matemática Computacional."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google