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Escola : D. Carlos I Professora : Andreia Bento Disciplina : Matemática Trabalho realizado por: - João Paulo Ano/Turma : 8ºD Nº : 14 - João Paulo Ano/Turma.

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1 Escola : D. Carlos I Professora : Andreia Bento Disciplina : Matemática Trabalho realizado por: - João Paulo Ano/Turma : 8ºD Nº : 14 - João Paulo Ano/Turma : 8ºD Nº : 14

2 -Biografia de Pitágoras -Teorema de Pitágoras: -No plano -No plano -Exemplos -Exemplos - Demonstração - Demonstração - Exemplo de aplicação no espaço - Exemplo de aplicação no espaço - Outras aplicações - Outras aplicações -Bibliografia

3 Pitágoras foi um grande filósofo e matemático grego, nascido em Samos (ilha grega no Mar Hebreu). Pitágoras viveu entre 571 a. C e 496 a. C. Pitágoras fundou uma escola filosófica em Crotona (colónia grega na península itálica). A escola que Pitágoras fundara, também conhecida como escola pitagórica foi essencial para o desenvolvimento geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais focos eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Pitágoras fez várias descobertas durante a sua vida, tais como: -Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exactamente pela razão áurea. -Em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais, dó, ré, mi etc.

4 O Teorema de Pitágoras só se aplica a triângulos rectângulos, cujos lados são designados de : Hipotenusa: Lado oposto ao ângulo recto Catetos: Lados que constituem o ângulo recto Pitágoras afirmou que: Num triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado.

5 Exemplo: Quadrado A diagonal do quadrado divide-o em dois Triângulos Rectângulos, sendo l o lado e d a diagonal, podemos definir que:

6 Exemplo: Triângulo Equilátero A altura do triângulo: Divide-se em dois triângulos rectângulos, sendo l o lado e h a altura, podemos definir que:

7 Demonstração do Teorema: Presume-se que Pitágoras terá feito uma demonstração do tipo desta que irei apresentar. Considere-se um triângulo rectângulo cujos lados medem, numa dada unidade, a e b, e a hipotenusa mede c. Primeiro constroem-se dois quadrados iguais de lados a + b:

8 Segundo, num dos quadrados constroem-se 4 triângulos da seguinte forma: e no outro, dois quadrados e 4 triângulos, como podes observar na seguinte figura: Ora, mas em cada figura, o quadrado inicial tem de lado a + b. Um dos quadrados foi dividido em 4 triângulos e um quadrado com medida de lado igual a c ( a medida da hipotenusa do triângulo considerado inicialmente). O outro quadrado foi também dividido em 4 triângulos iguais aos do quadrado anterior. Ora se temos dois quadrados iniciais geometricamente iguais e ambos contêm 4 triângulos geometricamente iguais ao triângulo rectângulo considerado inicialmente então o que resta num quadrado tem que ser igual ao que resta no outro.

9 Ora se compararmos as áreas dos quadrados que restam temos: isto é, isto é,

10 Exemplo de Aplicação no Espaço:

11 Aplicações do Teorema de Pitágoras: Sendo a, b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos: a) a = 6; b = 7 e c = 13; b) a = 6; b = 10 e c = 8. Resolução: "Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo". Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras. a) logo o triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras. b) logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras.

12 Sites visitados: - 20e%20TELMA.doc


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