eorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Escola : D. Carlos I

Apresentação em tema: "eorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Escola : D. Carlos I"— Transcrição da apresentação:

1 eorema de Pitágoras Teorema de Pitágoras Escola : D. Carlos I
Professora : Andreia Bento Disciplina : Matemática Trabalho realizado por: - João Paulo Ano/Turma :8ºD Nº :14 eorema de Pitágoras

2 Indíce ndíce -Biografia de Pitágoras -Teorema de Pitágoras: -No plano
-Exemplos - Demonstração - Exemplo de aplicação no espaço - Outras aplicações -Bibliografia ndíce

3 Biografia Pitágoras foi um grande filósofo e matemático grego, nascido em Samos (ilha grega no Mar Hebreu) . Pitágoras viveu entre 571 a. C e 496 a. C . Pitágoras fundou uma escola filosófica em Crotona (colónia grega na península itálica). A escola que Pitágoras fundara, também conhecida como escola pitagórica foi essencial para o desenvolvimento geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais focos eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Pitágoras fez várias descobertas durante a sua vida, tais como: -Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exactamente pela razão áurea. -Em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais, dó, ré, mi etc. iografia

4 Teorema de Pitágoras eorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras só se aplica a triângulos rectângulos, cujos lados são designados de : Hipotenusa: Lado oposto ao ângulo recto Catetos: Lados que constituem o ângulo recto Pitágoras afirmou que: “Num triângulo rectângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual à hipotenusa ao quadrado.” eorema de Pitágoras

5 Teorema de Pitágoras eorema de Pitágoras
Exemplo: Quadrado A diagonal do quadrado divide-o em dois Triângulos Rectângulos, sendo l o lado e d a diagonal, podemos definir que: eorema de Pitágoras

6 Teorema de Pitágoras Exemplo: eorema de Pitágoras Triângulo Equilátero
A altura do triângulo: Divide-se em dois triângulos rectângulos, sendo l o lado e h a altura, podemos definir que: eorema de Pitágoras

7 Primeiro constroem-se dois quadrados iguais de lados a + b:
Teorema de Pitágoras Demonstração do Teorema: Presume-se que Pitágoras terá feito uma demonstração do tipo desta que irei apresentar. Considere-se um triângulo rectângulo cujos lados medem, numa dada unidade, a e b, e a hipotenusa mede c.                             Primeiro constroem-se dois quadrados iguais de lados a + b:                                                                                                         eorema de Pitágoras

8 Ora, mas em cada figura, o quadrado inicial tem de lado
Teorema de Pitágoras Segundo, num dos quadrados constroem-se 4 triângulos da seguinte forma:                                                  e no outro, dois quadrados e 4 triângulos, como podes observar na seguinte figura: eorema de Pitágoras Ora, mas em cada figura, o quadrado inicial tem de lado a + b. Um dos quadrados foi dividido em 4 triângulos e um quadrado com medida de lado igual a c ( a medida da hipotenusa do triângulo considerado inicialmente). O outro quadrado foi também dividido em 4 triângulos iguais aos do quadrado anterior. Ora se temos dois quadrados iniciais geometricamente iguais e ambos contêm 4 triângulos geometricamente iguais ao triângulo rectângulo considerado inicialmente então o que resta num quadrado tem que ser igual ao que resta no outro.

9 Teorema de Pitágoras eorema de Pitágoras
Ora se compararmos as áreas dos quadrados que restam temos:                                                          isto é,                                                                         eorema de Pitágoras

10 Teorema de Pitágoras Exemplo de Aplicação no Espaço: eorema de Pitágoras

11 Teorema de Pitágoras eorema de Pitágoras
Aplicações do Teorema de Pitágoras: Sendo a, b e c as medidas dos comprimentos dos lados de um triângulo, indica, justificando, aqueles que são rectângulos: a) a = 6; b = 7 e c = 13; b) a = 6; b = 10 e c = 8. Resolução: "Se num triângulo as medidas dos seus lados verificarem o Teorema de Pitágoras então pode-se concluir que o triângulo é rectângulo". Então teremos que verificar para cada alínea se as medidas dos lados dos triângulos satisfazem ou não o Teorema de Pitágoras. a)            logo o triângulo não é rectângulo porque não satisfaz o Teorema de Pitágoras.  b)            logo o triângulo é rectângulo porque satisfaz o Teorema de Pitágoras. eorema de Pitágoras

12 Bibliografia ibliografia
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