Fundamentos de Análise de Sinais

Apresentação em tema: "Fundamentos de Análise de Sinais"— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Análise de Sinais
AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS

2 Conceitos Básicos Coleta de dados Gravação dos dados
Preparação dos dados Qualificação dos dados Análise dos dados Dependem do grandeza física a ser medida Dependem dos sensores utilizados Dependem do meio utilizado para gravar os dados

3 Gravação dos Dados Fita Magnética Baseia-se na magnetização da fita:
A cabeça de leitura gera uma tensão de saída proporcional a taxa de variação do fluxo magnético pela cabeça. Define a menor freqüência capaz de ser gravada. A cabeça responde ao fluxo gerado por uma área na fita magnética e não a um ponto. Define a maior freqüência capaz de ser gravada. Utiliza a modulação em freqüência ou “Pulse Code Modulation”. Têm características não lineares. Possui como principais fontes de erros o posicionamento e a velocidade da fita em relação aos cabeçotes de leitura e gravação.

4 Gravação dos Dados Fita Magnética Característica Freqüência Modulada
Pulse Code Modulation Largura de banda Br=2fd(1+mf) Br=ncfd Relação sinal/ruído S/N=6m2fSt/Nt S/N=22n Vantagens Resposta dc Boa relação S/N Ótima relação S/N Capacidade de multiplexação Desvantagens Sensível a variação da velocidade da fita, largura de banda reduzida Largura de banda muito reduzida

5 Gravação dos Dados Digitalização Aquisição não simultânea
Aquisição quasi-simultânea Aquisição simultânea

6 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
- Conjunto de amostras são amostradas a cada T segundos. - O incremento de freqüência da janela de amostragem é f=1/T.

7 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

8 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Representação de x(t) a partir de amostras de X(f) Representação de X(f) a partir de amostras de x(t)

9 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Digitalização Relações entre as variáveis Harmônicos com freqüências superiores a freqüência de corte aparecerão como freqüências fantasmas.

10 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

11 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

12 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Exemplo

13 Conversores Analógicos/Digitais
1- Tempo de digitalização de um canal 2- Atraso entre dois canais consecutivos 3- Tempo de estabilização do S&H

14 Conversores Analógicos/Digitais
Resolução do conversor analógico/digital (A/D):

15 Erro de Quantização

16 Erros de Hardware em Conversores A/D
Erro de abertura: Trata-se de um erro que provém do fato do sinal ser amostrado durante um intervalo de tempo e não instantaneamente. JITTER: Provém do fato que o tempo entre duas amostragens consecutivas pode variar de uma maneira aleatória. Fontes não lineares: São diversas fontes como flutuação do bit menos significativo, tempo de quantização dos bits e descontinuidade de zero.

17 Teste de Estacionariedade
O teste mais simples consiste da análise física do processo amostrado. Para processos não estacionários deve-se garantir que o comprimento das amostras é suficiente para representar a não estacionariedade. Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja longa o suficiente para que baixas freqüências não sejam comparadas a não estacionariedades do sinal.

18 Teste de Estacionariedade
Divide-se as amostras em N intervalos igualmente espaçados no tempo. Calcula-se a média quadrática de cada um dos intervalos. Testa a seqüência de N médias quadráticas no que diz respeito a presença de tendências.

19 Teste de Estacionariedade
Teste de Arranjos Reversos Tabela A7 – Random Data Teste de hipótese

20 Média e Média Quadrática
Análise de Dados Média e Média Quadrática Avaliação do valor central, da dispersão dos dados e da energia do sinal. Avaliação da estacionariedade.

21 Auto correlação e Auto Densidade Espectral
Análise de Dados Auto correlação e Auto Densidade Espectral Define a composição em freqüências do processo estacionário (sinal) Em sistemas lineares a saída pode ser avaliada a partir da função transferência e da auto densidade espectral da entrada. Permite avaliar as características dinâmicas do processo. A área total embaixo do auto espectro é igual a média quadrática

22 Função Densidade Probabilidade
Análise de Dados Função Densidade Probabilidade Define a natureza estatística do processo. Permite identificar se o sistema é linear ou não linear. Permite avaliar intervalos de confiança para os estimadores estatísticos.

23 Análise de Dados

24 Análise de Dados

25 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
Não é possível o cálculo de um espectro contínuo. Pode-se aumentar a resolução do espectro aumentando-se o número de pontos amostrados. Por questões impostas pelo algoritmo são sempre amostrados N=2n pontos.

26 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
Relações entre as variáveis

27 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform

28 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
Sinal analógico pode ser representado como uma soma de senos e co-senos representando cada componente harmônica do sinal. O espectro do sinal se caracteriza por ser uma representação da contribuição de cada componente harmônica. Numericamente o resultado em cada ponto do espectro é o produto interno entre um sinal harmônico de freqüência f0 e o sinal em análise.

29 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform

30 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

31 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

32 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

33 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
O sinal é periódico na janela de amostragem

34 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

35 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

36 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

37 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

38 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

39 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Sem janela Com janela

40 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Sinal periódico na janela de amostragem Sinal periódico ponderado por uma janela Hanning

41 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

42 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Hanning Flat top

43 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

44 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Tipo de Sinal Janela de Amostragem Trasientes com duração inferior a janela de amostragem Retangular, Força Retangular Transientes com duração superior a janela de amostragem Exponencial decrescente Aplicações Gerais Hanning Análise espectrais – Funções Transferência Hanning (Excitação por ruído Branco) Retângular ou Força Retangular e força retangular na entrada(Excitação por impulso), Exponencial decrescente na saída. Separação de harmônicos com freqüências muito próximas porém com grande diferença de amplitude Kaiser-Bessel Separação de harmônicos com freqüências muito próximas sem grande diferença de amplitude Retangular Medição precisa da amplitude de harmônicos Flat-top Harmônicos ou combinações de vários harmônicos Retangular – sem precisão na medida da amplitude Flat-top- com precisão na medida da amplitude Ruído de banda estreita Ruído de banda larga Uniforme

45 Filtros Analógicos Anti-Alias

46 Filtros Analógicos

47 Filtros Analógicos

48 Modulação em Amplitude
- Sinal original - Sinal portador

49 Modulação em Amplitude

50 Zoom em Freqüência Aumenta a resolução em freqüência
Não aumenta o número de pontos Necessita de uma etapa de modulação em amplitude.

51 Zoom em Freqüência

52 Zoom em Freqüência Aumentar a freqüência de amostragem não altera a resolução em freqüência se o tempo de amostragem se mantiver constante.

53 Zoom em Freqüência

54 Zoom em Freqüência

55 Zoom em Freqüência

56 Zoom em Freqüência

57 Zoom em Freqüência

58 Zoom em Freqüência