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Fundamentos de Análise de Sinais AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS.

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Apresentação em tema: "Fundamentos de Análise de Sinais AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS."— Transcrição da apresentação:

1 Fundamentos de Análise de Sinais AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS

2 Conceitos Básicos Coleta de dados Coleta de dados Gravação dos dados Gravação dos dados Preparação dos dados Preparação dos dados Qualificação dos dados Qualificação dos dados Análise dos dados Análise dos dados Dependem do grandeza física a ser medida Dependem do grandeza física a ser medida Dependem dos sensores utilizados Dependem dos sensores utilizados Dependem do meio utilizado para gravar os dados Dependem do meio utilizado para gravar os dados

3 Gravação dos Dados Fita Magnética Baseia-se na magnetização da fita: 1. A cabeça de leitura gera uma tensão de saída proporcional a taxa de variação do fluxo magnético pela cabeça. Define a menor freqüência capaz de ser gravada. 2.A cabeça responde ao fluxo gerado por uma área na fita magnética e não a um ponto. Define a maior freqüência capaz de ser gravada. Utiliza a modulação em freqüência ou Pulse Code Modulation. Têm características não lineares. Possui como principais fontes de erros o posicionamento e a velocidade da fita em relação aos cabeçotes de leitura e gravação.

4 Gravação dos Dados Fita Magnética Característica Freqüência Modulada Pulse Code Modulation Largura de banda B r =2f d (1+m f ) B r =ncf d Relação sinal/ruído S/N=6m 2 f S t /N t S/N=2 2n Vantagens Resposta dc Boa relação S/N Resposta dc Ótima relação S/N Capacidade de multiplexação Desvantagens Sensível a variação da velocidade da fita, largura de banda reduzida Largura de banda muito reduzida

5 Gravação dos Dados Digitalização Aquisição não simultânea Aquisição quasi-simultânea Aquisição simultânea

6 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários - Conjunto de amostras são amostradas a cada T segundos. - O incremento de freqüência da janela de amostragem é f=1/T.

7 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

8 Representação de x(t) a partir de amostras de X(f) Representação de X(f) a partir de amostras de x(t)

9 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários Digitalização Relações entre as variáveis Harmônicos com freqüências superiores a freqüência de corte aparecerão como freqüências fantasmas.

10 Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários

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12 Exemplo

13 Conversores Analógicos/Digitais 1- Tempo de digitalização de um canal 2- Atraso entre dois canais consecutivos 3- Tempo de estabilização do S&H

14 Conversores Analógicos/Digitais Resolução do conversor analógico/digital (A/D):

15 Erro de Quantização

16 Erros de Hardware em Conversores A/D Erro de abertura: Trata-se de um erro que provém do fato do sinal ser amostrado durante um intervalo de tempo e não instantaneamente. Erro de abertura: Trata-se de um erro que provém do fato do sinal ser amostrado durante um intervalo de tempo e não instantaneamente. JITTER: Provém do fato que o tempo entre duas amostragens consecutivas pode variar de uma maneira aleatória. JITTER: Provém do fato que o tempo entre duas amostragens consecutivas pode variar de uma maneira aleatória. Fontes não lineares: São diversas fontes como flutuação do bit menos significativo, tempo de quantização dos bits e descontinuidade de zero. Fontes não lineares: São diversas fontes como flutuação do bit menos significativo, tempo de quantização dos bits e descontinuidade de zero.

17 Teste de Estacionariedade O teste mais simples consiste da análise física do processo amostrado. O teste mais simples consiste da análise física do processo amostrado. Para processos não estacionários deve-se garantir que o comprimento das amostras é suficiente para representar a não estacionariedade. Para processos não estacionários deve-se garantir que o comprimento das amostras é suficiente para representar a não estacionariedade. Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja longa o suficiente para que baixas freqüências não sejam comparadas a não estacionariedades do sinal. Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja longa o suficiente para que baixas freqüências não sejam comparadas a não estacionariedades do sinal.

18 Teste de Estacionariedade 1. Divide-se as amostras em N intervalos igualmente espaçados no tempo. 2. Calcula-se a média quadrática de cada um dos intervalos. 3. Testa a seqüência de N médias quadráticas no que diz respeito a presença de tendências.

19 Teste de Arranjos Reversos Teste de Estacionariedade Tabela A7 – Random Data Teste de hipótese

20 Análise de Dados Avaliação do valor central, da dispersão dos dados e da energia do sinal. Avaliação do valor central, da dispersão dos dados e da energia do sinal. Avaliação da estacionariedade. Avaliação da estacionariedade. Média e Média Quadrática

21 Análise de Dados Auto correlação e Auto Densidade Espectral Define a composição em freqüências do processo estacionário (sinal) Define a composição em freqüências do processo estacionário (sinal) Em sistemas lineares a saída pode ser avaliada a partir da função transferência e da auto densidade espectral da entrada. Em sistemas lineares a saída pode ser avaliada a partir da função transferência e da auto densidade espectral da entrada. Permite avaliar as características dinâmicas do processo. Permite avaliar as características dinâmicas do processo. A área total embaixo do auto espectro é igual a média quadrática A área total embaixo do auto espectro é igual a média quadrática

22 Análise de Dados Função Densidade Probabilidade Define a natureza estatística do processo. Define a natureza estatística do processo. Permite identificar se o sistema é linear ou não linear. Permite identificar se o sistema é linear ou não linear. Permite avaliar intervalos de confiança para os estimadores estatísticos. Permite avaliar intervalos de confiança para os estimadores estatísticos.

23 Análise de Dados

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25 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform Não é possível o cálculo de um espectro contínuo. Não é possível o cálculo de um espectro contínuo. Pode-se aumentar a resolução do espectro aumentando-se o número de pontos amostrados. Pode-se aumentar a resolução do espectro aumentando-se o número de pontos amostrados. Por questões impostas pelo algoritmo são sempre amostrados N=2 n pontos. Por questões impostas pelo algoritmo são sempre amostrados N=2 n pontos.

26 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform Relações entre as variáveis

27 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform

28 Sinal analógico pode ser representado como uma soma de senos e co-senos representando cada componente harmônica do sinal. O espectro do sinal se caracteriza por ser uma representação da contribuição de cada componente harmônica. Numericamente o resultado em cada ponto do espectro é o produto interno entre um sinal harmônico de freqüência f 0 e o sinal em análise.

29 Propriedades da FFT Fast Fourier Transform

30 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

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33 O sinal é periódico na janela de amostragem

34 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

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39 Sem janela Com janela

40 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem Sinal periódico na janela de amostragem Sinal periódico ponderado por uma janela Hanning

41 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

42 Hanning Flat top

43 Propriedades da FFT Janelas de Amostragem

44 Tipo de SinalJanela de Amostragem Trasientes com duração inferior a janela de amostragemRetangular, Força Retangular Transientes com duração superior a janela de amostragem Exponencial decrescente Aplicações GeraisHanning Análise espectrais – Funções TransferênciaHanning (Excitação por ruído Branco) Retângular ou Força Retangular e força retangular na entrada(Excitação por impulso), Exponencial decrescente na saída. Separação de harmônicos com freqüências muito próximas porém com grande diferença de amplitude Kaiser-Bessel Separação de harmônicos com freqüências muito próximas sem grande diferença de amplitude Retangular Medição precisa da amplitude de harmônicosFlat-top Harmônicos ou combinações de vários harmônicosRetangular – sem precisão na medida da amplitude Flat-top- com precisão na medida da amplitude Ruído de banda estreitaHanning Ruído de banda largaUniforme

45 Filtros Analógicos Anti-Alias

46 Filtros Analógicos

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48 Modulação em Amplitude - Sinal original - Sinal portador

49 Modulação em Amplitude

50 Zoom em Freqüência Aumenta a resolução em freqüência Aumenta a resolução em freqüência Não aumenta o número de pontos Não aumenta o número de pontos Necessita de uma etapa de modulação em amplitude. Necessita de uma etapa de modulação em amplitude.

51 Zoom em Freqüência

52 Aumentar a freqüência de amostragem não altera a resolução em freqüência se o tempo de amostragem se mantiver constante.

53 Zoom em Freqüência

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