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Fundamentos de Análise de Sinais
AQUISIÇÃO E PREPARAÇÃO DE DADOS ESTACIONÁRIOS
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Conceitos Básicos Coleta de dados Gravação dos dados
Preparação dos dados Qualificação dos dados Análise dos dados Dependem do grandeza física a ser medida Dependem dos sensores utilizados Dependem do meio utilizado para gravar os dados
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Gravação dos Dados Fita Magnética Baseia-se na magnetização da fita:
A cabeça de leitura gera uma tensão de saída proporcional a taxa de variação do fluxo magnético pela cabeça. Define a menor freqüência capaz de ser gravada. A cabeça responde ao fluxo gerado por uma área na fita magnética e não a um ponto. Define a maior freqüência capaz de ser gravada. Utiliza a modulação em freqüência ou “Pulse Code Modulation”. Têm características não lineares. Possui como principais fontes de erros o posicionamento e a velocidade da fita em relação aos cabeçotes de leitura e gravação.
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Gravação dos Dados Fita Magnética Característica Freqüência Modulada
Pulse Code Modulation Largura de banda Br=2fd(1+mf) Br=ncfd Relação sinal/ruído S/N=6m2fSt/Nt S/N=22n Vantagens Resposta dc Boa relação S/N Ótima relação S/N Capacidade de multiplexação Desvantagens Sensível a variação da velocidade da fita, largura de banda reduzida Largura de banda muito reduzida
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Gravação dos Dados Digitalização Aquisição não simultânea
Aquisição quasi-simultânea Aquisição simultânea
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
- Conjunto de amostras são amostradas a cada T segundos. - O incremento de freqüência da janela de amostragem é f=1/T.
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Representação de x(t) a partir de amostras de X(f) Representação de X(f) a partir de amostras de x(t)
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Digitalização Relações entre as variáveis Harmônicos com freqüências superiores a freqüência de corte aparecerão como freqüências fantasmas.
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
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Teorema da Amostragem de Processos Aleatórios Estacionários
Exemplo
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Conversores Analógicos/Digitais
1- Tempo de digitalização de um canal 2- Atraso entre dois canais consecutivos 3- Tempo de estabilização do S&H
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Conversores Analógicos/Digitais
Resolução do conversor analógico/digital (A/D):
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Erro de Quantização
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Erros de Hardware em Conversores A/D
Erro de abertura: Trata-se de um erro que provém do fato do sinal ser amostrado durante um intervalo de tempo e não instantaneamente. JITTER: Provém do fato que o tempo entre duas amostragens consecutivas pode variar de uma maneira aleatória. Fontes não lineares: São diversas fontes como flutuação do bit menos significativo, tempo de quantização dos bits e descontinuidade de zero.
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Teste de Estacionariedade
O teste mais simples consiste da análise física do processo amostrado. Para processos não estacionários deve-se garantir que o comprimento das amostras é suficiente para representar a não estacionariedade. Deve-se tomar cuidado para que a amostra seja longa o suficiente para que baixas freqüências não sejam comparadas a não estacionariedades do sinal.
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Teste de Estacionariedade
Divide-se as amostras em N intervalos igualmente espaçados no tempo. Calcula-se a média quadrática de cada um dos intervalos. Testa a seqüência de N médias quadráticas no que diz respeito a presença de tendências.
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Teste de Estacionariedade
Teste de Arranjos Reversos Tabela A7 – Random Data Teste de hipótese
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Média e Média Quadrática
Análise de Dados Média e Média Quadrática Avaliação do valor central, da dispersão dos dados e da energia do sinal. Avaliação da estacionariedade.
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Auto correlação e Auto Densidade Espectral
Análise de Dados Auto correlação e Auto Densidade Espectral Define a composição em freqüências do processo estacionário (sinal) Em sistemas lineares a saída pode ser avaliada a partir da função transferência e da auto densidade espectral da entrada. Permite avaliar as características dinâmicas do processo. A área total embaixo do auto espectro é igual a média quadrática
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Função Densidade Probabilidade
Análise de Dados Função Densidade Probabilidade Define a natureza estatística do processo. Permite identificar se o sistema é linear ou não linear. Permite avaliar intervalos de confiança para os estimadores estatísticos.
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Análise de Dados
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Análise de Dados
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Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
Não é possível o cálculo de um espectro contínuo. Pode-se aumentar a resolução do espectro aumentando-se o número de pontos amostrados. Por questões impostas pelo algoritmo são sempre amostrados N=2n pontos.
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Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
Relações entre as variáveis
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Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
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Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
Sinal analógico pode ser representado como uma soma de senos e co-senos representando cada componente harmônica do sinal. O espectro do sinal se caracteriza por ser uma representação da contribuição de cada componente harmônica. Numericamente o resultado em cada ponto do espectro é o produto interno entre um sinal harmônico de freqüência f0 e o sinal em análise.
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Propriedades da FFT Fast Fourier Transform
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
O sinal é periódico na janela de amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Sem janela Com janela
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Sinal periódico na janela de amostragem Sinal periódico ponderado por uma janela Hanning
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Hanning Flat top
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
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Propriedades da FFT Janelas de Amostragem
Tipo de Sinal Janela de Amostragem Trasientes com duração inferior a janela de amostragem Retangular, Força Retangular Transientes com duração superior a janela de amostragem Exponencial decrescente Aplicações Gerais Hanning Análise espectrais – Funções Transferência Hanning (Excitação por ruído Branco) Retângular ou Força Retangular e força retangular na entrada(Excitação por impulso), Exponencial decrescente na saída. Separação de harmônicos com freqüências muito próximas porém com grande diferença de amplitude Kaiser-Bessel Separação de harmônicos com freqüências muito próximas sem grande diferença de amplitude Retangular Medição precisa da amplitude de harmônicos Flat-top Harmônicos ou combinações de vários harmônicos Retangular – sem precisão na medida da amplitude Flat-top- com precisão na medida da amplitude Ruído de banda estreita Ruído de banda larga Uniforme
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Filtros Analógicos Anti-Alias
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Filtros Analógicos
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Filtros Analógicos
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Modulação em Amplitude
- Sinal original - Sinal portador
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Modulação em Amplitude
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Zoom em Freqüência Aumenta a resolução em freqüência
Não aumenta o número de pontos Necessita de uma etapa de modulação em amplitude.
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Zoom em Freqüência
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Zoom em Freqüência Aumentar a freqüência de amostragem não altera a resolução em freqüência se o tempo de amostragem se mantiver constante.
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Zoom em Freqüência
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Zoom em Freqüência
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Zoom em Freqüência
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Zoom em Freqüência
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Zoom em Freqüência
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Zoom em Freqüência
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