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Cargas horizontal e vertical e e um momento M são aplicados a uma estrutura em balanço de comprimento L, como mostrado. Problema 1 L Na extremidade livre,

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Apresentação em tema: "Cargas horizontal e vertical e e um momento M são aplicados a uma estrutura em balanço de comprimento L, como mostrado. Problema 1 L Na extremidade livre,"— Transcrição da apresentação:

1 Cargas horizontal e vertical e e um momento M são aplicados a uma estrutura em balanço de comprimento L, como mostrado. Problema 1 L Na extremidade livre, o alongamento x, a deflexão y e o ângulo são relacionados com as cargas, da seguinte maneira: E : módulo de elasticidade do material A : área da secção transversal I : momento de inércia da barra

2 L Sabendo que: MATLAB b) Obtenha os esforços F x, F y e M aplicados na estrutura correspondentes às seguintes deformações: x = 0.035m, y = 0.2m e rad. Considere L = 1.75m e = a)Para que valores de L o sistema pode ser resolvido pelo Método de Gauss – Seidel ?

3 Problema 2 O circuito abaixo é conhecido como Ponte de Wheatstone. As equações deste sistema são obtidas a partir da lei de Kirchoff: Para a malha ABDA e através da bateria: (1) Para a malha BCDB: Para o nó A: Para o nó B: Para o nó C: Para a malha ABCA: (2) (3) (4) (5) (6) Determinar as correntes quando: V = 20 Volts, e CAB D i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 i5i5 i6i6 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 R5R5 V

4 Substituindo as constantes escrevemos o seguinte sistema: MATLAB C A B D i1i1 i2i2 i3i3 i4i4 i5i5 i6i Obtenha a solução aplicando o método de Eliminação de Gauss.

5 Problema 3 Numa treliça estaticamente determinada com juntas articuladas, a tensão em cada componente da treliça pode ser obtida da seguinte forma: Nó A: Nó C: 1000kgf A y x C y x A BC F1F1 F3F3 F2F2 F1F1 F3F3 F2F2 F3F3

6 Resolva o sistema partindo do vetor nulo e obtendo a solução com precisão de MATLAB Em notação matricial teremos o seguinte sistema:

7 Q e3 = 200 c e3 = 3 Q e1 = 500 c e1 = 5 Problema 4 Três reatores estão interligados através de tubulações como mostrado abaixo. Q representa a vazão volumétrica em m 3 /min. c representa a concentração em mg/m 3. A alimentação do processo é dada por: Reator 1: Q e1 = 500 m 3 /min e c e1 = 5 mg/m 3 Reator 2: Q e3 = 200 m 3 /min e c e3 = 3 mg/m 3 Determine as concentrações em cada reator (c 1, c 2, c 3 ).

8 Q e3 = 200 c e3 = 3 Q e1 = 500 c e1 = 5 Através da lei de conservação de massa temos a seguinte igualdade: Portando poderemos escrever as seguintes equações: Sabemos que a vazão mássica q m (mg / min ) em cada tubulação é dada pela seguinte relação: Reator 1: Reator 2: Reator 3:

9 Em notação matricial: MATLAB

10 Problema 5 Seja o sistema massa - mola mostrado abaixo, onde k representa a constante elástica da mola e m 1, m 2 e m 3 as respectivas massas dos blocos. Inicialmente as molas (todas iguais) estão sem deformação e adota-se o ponto 0 como origem. Os blocos são movidos estaticamente até as posições de equilíbrio x 1, x 2 e x 3. Sabendo que m 1 = 2kg, m 2 = 3kg, m 3 = 2.5kg e k = 10N/cm, determine as coordenadas x 1, x 2 e x 3. 0 x1x1 x2x2 x3x3

11 Utilizando a 2ª Lei de Newton (F = ma) e a Lei de Hook (F = kx) podemos escrever o seguinte diagrama de corpo livre: Fazendo o equilíbrio de forças de cada bloco escrevemos o seguinte sistema: MATLAB 0 x1x1 x2x2 x3x3 k(x 2 -x 1 ) m1gm1gk(x 3 -x 2 )m2gm2gm3gm3g k(x 2 -x 1 ) kx 1 m2m2 m3m3 m1m1

12 Considere uma placa fina metálica de 1m x 1m. A temperatura ao longo de cada borda é mantida constante e igual a 50ºC em AB e CD, 0ºC em AC e 100ºC em BD. Determine a temperatura de equilíbrio T(x,y), onde T(x,y) é a temperatura T da placa na posição x e y. Problema 6

13 A distribuição de temperatura na placa obedece à seguinte equação diferencial: com as seguintes condições de contorno: T(x,0) = 50 para 0 < x < 1 T(x,1) = 50 para 0 < x < 1 T(0,y) = 0 para 0 < y < 1 T(1,y) = 100 para 0 < y < 1 A solução deste problema pode ser obtida considerando-se uma divisão da placa ABCD em placas menores, a partir de uma divisão de AB em intervalos iguais de amplitude x, e de uma divisão de CD em intervalos iguais y.

14 A temperatura T nos pontos internos da placa pode ser obtida numericamente simulando as derivadas segundas de (1) pelas diferenças finitas de segunda ordem de modo que para x = y = h, teremos: Para h = 0.25, escrevemos o seguinte sistema: T1T1 T2T2 T4T4 T5T5 T3T3 T9T9 T7T7 T8T8 T6T6 50 º C 0ºC0ºC100 º C

15 Representemos por x 1, x 2, x 3 e x 4 o número de quatro produtos que podem ser produzidos no decorrer de uma semana. Para a produção de cada unidade, necessita - se de quatro tipos diferentes de matérias – primas – A, B, C e D -, conforme indicado abaixo: Produto Matéria - prima ABCD Por exemplo: para produzir uma unidade de (1) precisa – se de uma unidade de A, 2 de B, 4 de C e 3 de D. Se existem disponíveis 40, 20, 40 e 35 unidades de A, B, C e D, respectivamente, quantas unidades de cada produto podemos produzir? Problema 7

16 Dessa forma escrevemos o seguinte sistema:


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