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Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Exemplo: A Confederação Federal de Comércio(CFC) realiza estudos para testar as declarações de.

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1 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Exemplo: A Confederação Federal de Comércio(CFC) realiza estudos para testar as declarações de fabricantes sobre os seus produtos. Usaremos o exemplo de uma empresa que fabrica café, e no rótulo do produto está a afirmação de que o recipiente contém pelo menos 3 quilos de café. Vamos testar esta afirmação usando o teste de hipóteses.

2 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra 1ª etapa: desenvolver as hipóteses nula e alternativa; H 0 : 3 quilos H a : <3 quilos

3 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Se os dados da amostra indicam que H 0 não pode ser rejeitado, nenhuma ação contra a empresa deverá ser tomada. Se os dados da amostra indicam que H 0 pode ser rejeitado, há evidência de subenchimento e uma multa seria apropriada.

4 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Suponha uma amostra de 36 recipientes seja selecionada e que a média da amostra seja menor que 3 quilos e começa a pairar uma dúvida com relação a hipótese de afirmação da empresa.

5 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra

6 A estatística de teste é

7 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra O teste pode ser unilateral ou bilateral H 0 : o H a : > o unilateral direita H 0 : o H a : < o unilateral esquerda H 0 : = o H a : o bilateral

8 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Exemplo: Valores críticos para α=0,05 H 0 : o H a : > o unilateral direita Z= +1,65 H 0 : o H a : < o unilateral esquerda Z= -1,65 H 0 : = o H a : o bilateral Z=± 1,96

9 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Os valores críticos para Z são: significânciaconfiançaunilateralbilateral 0,050,951,651,96 0,100,901,281,65 0,010,992,332,58

10 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra -1,65

11 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Em conseqüência, estabelecemos a seguinte regra de rejeição. Rejeitar Ho se < - 1,65

12 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Suponha que uma amostra de 36 recipientes forneça uma média de = 2,92 quilos e que nós sabemos por estudos prévios que o desvio-padrão da população é σ = 0,18.

13 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Com = 0,18/, o valor da estatística do teste é dado por - 2,67

14 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra logo, este valor do teste está abaixo de –1,65, o que nos leva a rejeitar H 0, e concluir que μ < 3.

15 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Logo, a estatística de teste é

16 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Valor p O valor p é a probabilidade de se observar uma média da amostra menor ou igual àquela que é observada. O valor p é freqüentemente chamado de nível de significância observado.

17 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Usando a tabela da distribuição normal-padrão de probabilidade, encontramos que a área entre a média e z = -2,67 é 0,4962. Por isso, há uma probabilidade de 0, ,4962 = 0,0038 de se obter uma média de amostra que é menor ou igual ao observado = 2,92. O valor p é, em conseqüência, 0,0038.

18 Teste de Hipóteses para a média, caso de grande amostra Critério do Valor p para o Teste da Hipótese Rejeitar Ho se o valor p < α. Logo α=0,05 e o valor p = 0,0038, nos leva a conclusão de rejeição de H o.


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