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Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I.

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2 Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material Mecânica I DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

3 Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacção entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo (conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária (conceito estático). Características do vector força - Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua. - Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela). - Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua. - Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força. - Unidade: Newton (N). Linha de Acção P Intensidade DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

4 F Externas e Internas Outras forças Concentradas e Distribuídas Tipos de Forças F(X) Forças internas Forças externas DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

5 7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos); 8 - Forças reacção, etc. Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos. Classificação das forças quanto à sua natureza 1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais); 2 - Força gravitacional - (força gravítica); 3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes); 4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso); 5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas); 6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão); Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas propriedades. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

6 Órbita da Terra em volta do Sol. Exemplos de Forças Forças de Tracção Forças de Compressão Forças electrostáticas + - Forças magnéticas N S Terra Forças gravitacionais Lua m DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

7 Resultante das forças de um sistema No caso mais geral, se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser expressa como uma soma vectorial, isto é; Classificação dos Sistemas de forças coplanar (concorrente, paralelo, qualquer) Sistema espacial (concorrente, paralelo, qualquer) DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

8 Decomposição de vectores força = Vector força = Ângulo entre e o eixo x x y x y DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

9 Os eixos usados para obter as componentes rectangulares não necessitam ser horizontais ou verticais. Se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser expressa como uma soma vectorial das sua componentes, isto é: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

10 1ª lei de Newton, ou lei da inércia Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula. Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento, continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante. Leis de Newton Isaac Newton DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

11 A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo, tem direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à sua massa. 2ª lei de Newton, ou lei da força 2. Duas vezes a força imprime à caixa uma aceleração duas vezes maior. 3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original, a. 1. A força da mão imprime à caixa uma aceleração a. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

12 Para cada acção existe uma reacção igual e contrária. 3ª lei de Newton, ou lei da acção reacção Exemplo: um avião a jacto funciona da seguinte forma: o gás expandindo-se nas câmaras de combustão, é expelido pelo avião, para trás e reage de acordo com a 3ª lei de Newton, exercendo sobre o avião uma força que o impulsiona para a frente. As forças manifestam-se aos pares. Se A exerce uma força sobre B, este, reagirá com outra força do mesmo módulo, mesma direcção e sentido contrário. Não existe acção sem reacção. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

13 Outros exemplos das leis de Newton Exemplo 1: Certamente já teve a sensação de estar em repouso, mesmo com o carro em movimento? Porque será que tem esta sensação? Movimento rectilíneo uniforme, Exemplo 2: Quando o veículo é acelerado (movimento rectilíneo uniformemente variado), você tem a sensação de movimento mesmo estando isolado do mundo exterior. Porque será que tem esta sensação? Resultante das forças (F R ) diferente de zero, Logo há alteração do módulo do vector velocidade. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

14 Y Categorias de Movimento 1ª Categoria: Ponto material em queda livre a) Lei da Aceleração b) Lei da Força Y DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

15 x y 2ª Categoria: Ponto material vinculado a um plano inclinado isento de atrito a) Lei da Aceleração b) Lei da Força DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

16 3ª Categoria: Ponto material em movimento circular e uniforme ( a t =0 ) a) Lei da Aceleração b) Lei da Força DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

17 4ª Categoria: Ponto material em movimento circular variado a) Lei da Aceleração b) Lei da Força DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

18 Pêndulo Cónico A partícula descreve uma trajectória circular de raio, R=L sen. Suponhamos uma partícula de massa m conectada a um eixo vertical de um motor. A partícula de massa m desvia-se de um ângulo quando a velocidade angular é maior que um valor crítico w c. A este sistema chama-se pêndulo cónico. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

19 Blaise Pascal ( ) O atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos corpos em contacto. Atrito é a força que resiste ou se opõe ao movimento quando uma superfície desliza sobre a outra. Leis do Atrito Quando se trava fazendo as rodas girarem mais lentamente o atrito é grande, pois os pneus não deslizam (atrito estático), e o carro para logo. Se você trava violentamente, impedindo as rodas de girarem, elas deslizam e o atrito é menor (atrito dinâmico) ; o carro não parará logo e derrapará. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

20 g F Centro da Terra Quando uma superfície sólida desliza sobre outra as pequenas reentrâncias que nelas existem prendem-se umas nas outras e produzem o atrito de deslizamento que se opõe ao movimento. Corpo em repouso sobre a superfície da mesaCorpo a deslizar sobre a superfície da mesa DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

21 g F g F A intensidade da força de atrito estático é proporcional à intensidade da reacção normal de apoio: A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade da reacção normal de apoio: Fa din. = μ d N Fa est. = μ e N Nota: os números e μ e e μ d são denominados respectivamente, coeficientes de atrito estático e dinâmico. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

22 O ângulo de atrito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o corpo, abandonado com velocidade descendente, continua a deslizar com movimento uniforme. A força gravítica deve coincidir com a geratriz do cone de atrito. O ângulo de atrito estático mede a inclinação de um plano no qual o corpo, abandonado do repouso, se apresenta na iminência de deslizar. Coeficientes de atrito estático e dinâmico DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

23 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Física Leis do Atrito Força externa [ N ] Força atrito [ N ] F a limite F a dinâmico F1F1 F3F3 F a estático F2F2 Coeficiente de atrito estático

24 Materialµeµe µdµd Aço / aço (seco) Bronze / aço (seco) Cobre / aço (seco) Madeira / madeira (seco) Metal/metal lubrificado Teflon / aço0.04 Juntas humanas Gelo/gelo Valores aproximados dos coeficientes de atrito estático e dinâmico DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

25 O atrito de rolamento é menor do que o atrito de deslizamento. Os antigos egípcios usavam toros de madeira para mover pedras e estátuas enormes. Nós usamos pequenas rodas e rolamentos para diminuir o atrito. Características do atrito As intensidades das forças de atrito (estáticas ou dinâmicas) são independentes das áreas das superfícies em contacto, desde que elas não se tornem demasiadamente pequenas (arestas ou vértices). Os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem da natureza das superfícies em contacto (material e acabamento). Para cada par de materiais em contacto, o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico Atrito de rolamento versus atrito de deslizamento DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

26 Movimento de veiculo em curva plana Desenhe o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva plana de raio constante R com velocidade v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico: DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

27 z Movimento de veiculo em curva com inclinação Complete o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva inclinada de raio constante R com velocidade mínima v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico: O DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I

28 Estabeleça os diagramas de corpo livre dos veículos mostrados que descrevem curvas planas e inclinadas de raio constante R com velocidade v. DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I


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