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Os próximos slides de powerpoint são uma explicação simples de algumas simetrias, e da sua importância para a Física. O leitor deve carregar numa qualquer.

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1 Os próximos slides de powerpoint são uma explicação simples de algumas simetrias, e da sua importância para a Física. O leitor deve carregar numa qualquer tecla para activar as animações.

2 O que é uma simetria? É uma operação geométrica que deixa um objecto inalterado... Por exemplo, consideremos dois quadrados idênticos, e sobrepunhamo-los: Existem pois quatro ângulos de rotação – 90º, 180º, 270º e 360º - que deixam este sistema de dois quadrados inalterado - Simetria Z4 Assim sobrepostos, é impossível distingui-los. Mas, e se rodarmos o quadrado de cima relativamente ao de baixo, em torno do eixo de rotação perpendicular a ambos os quadrados? Vemos que ao rodá-los os conseguimos distinguir, mas que para um dado ângulo de rotação – 90º - eles tornam a ficar sobrepostos. Na verdade, uma rotação de 180º também deixa os dois quadrados inalterados Uma rotação de 270º teria o mesmo efeito, e uma de 360º também!

3 Simetria U(1) Invariância de Gauge Esta simetria tão simples é aquela que está por trás do electromagnetismo. Teorias que possuem estas simetrias chamam-se de Invariância de Gauge. E para um círculo, quais são os ângulos segundo os quais o podemos rodar (em torno do seu centro, de forma a que ele fique inalterado? Resposta: TODOS! O pontinho vermelho só está representado para guiar o olhar, mas para qualquer ângulo de rotação o círculo fica sempre na mesma!

4 Qual a utilidade da simetria na Física? Resumidamente, simplificam imenso o nosso trabalho. Considerem o seguinte sistema… Claude Monet, Papoilas (1876) É um sistema lindíssimo, mas dificílimo de explicar – se o tentarmos descrever a outra pessoa, a imensa diversidade do quadro vai complicar-nos muito a tarefa.

5 Pedro Ferreira, Papoilas com simetria Z4 (2004) Por isso, consideremos um sistema ligeiramente mais simples… Se quisermos explicar esta obra-prima a outra pessoa, teremos de perder algumas horas a descrever o quadrado superior direito. Mas para explicar o resto do quadro, bastará dizer- lhe para rodar esse quadrado três vezes! É este tipo de simplificação que as simetrias introduzem na ciência – a possibilidade de, a partir de parte de um sistema, obtermos o resto por uma operação matemática simples.


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