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25 Nov 2008. 16:24 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Determinação numérica de autovalores e autovetores Método da Potência Inversa.

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1 25 Nov :24 Cálculo Numérico / Métodos Numéricos Determinação numérica de autovalores e autovetores Método da Potência Inversa

2 25 Nov :34 Método da potência inversa O método das potências obtém o maior autovalor (em módulo). Caso desejemos obter o autovalor de menor valor absoluto, usamos o método da potência inversa.

3 25 Nov :34 Método da potência inversa Similar ao método das potências. Entretanto, assumimos: e queremos calcular n

4 25 Nov :34 Usando a matriz inversa Se é autovalor de A, então -1 é autovalor de A -1 Se n é o menor autovalor de A, então n -1 será o maior autovalor de A -1. Então, para obter o menor autovalor (em módulo) de A, o que fazemos é aplicar o método das potências (que calcula o maior autovalor em módulo) à matriz inversa, A -1.

5 25 Nov :34 Procedimento E como antes:

6 25 Nov :34 Evitando o cálculo de A -1 Note que não é necessário calcular a matriz inversa: E para resolver o sistema, usamos decomposição LU. Por que ? As matrizes L e U são independentes da iteração k e portanto, só precisamos calculá-las uma única vez.

7 25 Nov :34 Exemplo:

8 25 Nov :34 Solução: Decompondo A em LU, obtemos: Tomando y 0 =(1,1,1) t, resolvemos: LUz 1 = y 0

9 25 Nov :34 Solução: Resolvendo LUz 2 = y 1 Resolvendo LUz 3 = y 2

10 25 Nov :34 Solução:

11 25 Nov :34 Solução


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