Planejamento e Controle de Estoques – Parte II

Planejamento e Controle de Estoques – Parte II
Prof. Dr. Marcos Georges

Planejamento e Controle de Estoques
Lote Econômico com Variáveis Probabilística: Até o momento, todos os modelos partiam do pressuposto de que a demanda era constante e determinística, o que dificilmente ocorre na prática; Agora relaxa-se esta hipótese e supõe-se que a demanda é regida por uma distribuição de probabilidade, logo, incerta. Inicialmente, para facilitar, suponha-se também uma demanda discreta. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Dimensões na Modelagem de Estoques Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica Dependência dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou muitos Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica; Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado; Lead Time: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

D~N(,); L~N(,); SL=1-P(DEstoque)
Planejamento e Controle de Estoques As principais variáveis dos modelos probabilísticos são: A demanda: suponha que a demanda seja normalmente distribuída. O lead time: suponha também que o lead time seja normalmente distribuído. O nível de serviço: variável definida pela empresa que determina a porcentagens de pedidos que seguramente não faltará produto em estoque. D~N(,); L~N(,); SL=1-P(DEstoque) Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Cálculo do Ponto de Reposição: Demanda e Lead Time constantes Demanda variável e Lead Time constante Demanda constante e Lead Time variável Demanda e Lead Time variáveis Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

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Exemplo: Um restaurante consome, em média, 50 vidros de palmito por semana, com desvio padrão de 3 vidros. O lead time médio de entrega é de 2 semanas com desvio padrão de uma semana. O risco máximo aceitável é de 10% de pedidos não atendidos. z=1,28 é encontrado na tabela normal para SL=90% Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

R = d.L + Estoque de Segurança
Planejamento e Controle de Estoques Observem que o Ponto de Reposição é dado por: R = d.L + Estoque de Segurança Ou seja, o estoque de segurança é calculado a partir da variabilidade da demanda, do lead time de entrega e do nível de serviço desejado Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Outro problema comum quando se lida com demanda probabilística é encontrar o tamanho do lote que maximiza o lucro esperado. Este problema é conhecido como problema do jornaleiro, e é simbolizado pela decisão de quantos jornais comprar no domingo. Se sobrar, é vendido como sucata na segunda, se faltar há um custo de não atender o cliente. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Considere: c : custo do produto; v : preço de venda do produto; f : custo da falta do produto; s : preço de venda da sobra; q : quantidade a ser comprada, o tamanho do lote; X : a demanda, que é uma variável aleatória cuja distribuição é conhecida ou, no mínino, tabelada; Existe duas possibilidades a considerar Quando q>x , ou seja, quando sobra produto; Quando x>q , ou seja, quando falta produto. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

O função lucro é dada por: O lucro esperado é dado por uma “média ponderada” do lucro obtido para uma dada demanda vezes a probabilidade desta demanda ocorrer, ou seja: Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Seu Manuel que decidir quantos frangos por para assar no dia de domingo. Os dados que seu Manoel tem são: c = 5,00 : custo do produto; v = 10,00 : preço de venda do produto; f = 3,00 : custo da falta do produto; s = 4,00 : preço de venda da sobra; Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

O função lucro é dada por: Demanda (X) E[Lucro(q,X)] 30 40 50 60  P(x).Lucro P(X=x) 0,2 0,3 0,4 0,1 LOTE q=30 150 120 90 108 q=40 140 200 170 q=50 130 190 250 280 255 q=60 180 240 300 246 Este é o lucro esperado máximo Este tamanho do lote a ser adotado Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Lote Econômico com Demanda Probabilística com informação completa: Agora vamos sofisticar o modelo anterior (problema do jornaleiro) e passar a utilizar uma distribuição de probabilidade definida para todos os possíveis valores da demanda, e não somente valores discretos; Dessa forma é possível calcular o lucro esperado para qualquer valor de demanda e de tamanho do lote, melhorando o resultado. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

A idéia é exatamente a mesma do modelo anterior, mas agora a demanda é dada por uma distribuição de probabilidade com função de densidade f(x) e função de distribuição acumulada F(X). Para este caso o lucro esperado é dado por: Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Derivando o lucro esperado em relação ao tamanho do lote e igualando o resultado a zero obtem-se: Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Exemplo: seja o caso da padaria do Seu Manuel, mas agora ele sabe que a demanda é dada por distribuição Normal, com média de 44 clientes e desvio padrão de 9 clientes. Quantos frangos assar de modo a maximizar o lucro esperado? Qual o valor de x, tal que, F(Xx)=2/3 onde F~N(44,9) Com a ajuda o Excel, usando a função INV.NORM(2/3;44;9) = 47,87, ou 48 frangos Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Gestão de Estoque no tempo: Até o momento, todos os modelos partiam do pressuposto de que o horizonte de planejamento era infinito. Agora, vamos partir de uma hipótese mais realista, de que o horizonte de planejamento é finito, ou seja, vamos considerar a demanda para um certo número de meses e determinar qual é a melhor forma de atender esta demanda. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Os modelos básico de gestão de estoques com horizonte finito são: Lot-for-lot: aqui é comprada a quantidade exata para atender a demanda do mês corrente; Compra única: compra-se, no início do período, o suficiente para atender todos os meses; Lote Econômico: compra-se lote definidos pelo lote econômico; Part Period Balancing: compra até que o custo de estoque seja maior que o custo fixo de compra; Silver Meal: busca minimizar o custo médio a cada compra; Modelos de Otimização: usam a programação matemática: Wagner-Whitin (programação dinâmica), e Programação Linear Inteira mista Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Exemplo: considere uma industria cuja demanda ao longo do ano seja D = un/ano S = 500,00$/pedido C = 50,00$/un h = 24%/un-ano ($1/un-mês) Quando Pedir e Quanto Pedir para atender esta demanda? Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Compra única: no início do período compra-se quantidade suficiente para todo o período. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Lot-4-Lot: a cada mês compra-se somente a quantidade a ser usada no mês Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Lote Econômico: compra com lotes definidos pela fórmula do Lote Econômico -> Q = (2x2000x500)/(50x0,24)=400 Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

O Silver Meal é um procedimento que baseia-se na determinação do número de compras a serem feitas ao longo de todo o período (no nosso exemplo 12 meses); O objetivo é determinar qual o tamanho de cada compra de modo que o custo total médio mensal seja mínimo a cada compra; Se a compra é pequena, em geral o custo médio de estocagem é pequeno, mas o custo fixo médio é grande, se a compra é grande, o custo fixo médio é pequeno, mas o custo médio de estocagem é grande. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Serão feitas 5 compras no ano. Os meses que ocorrerão as compras e as quantidades a serem compradas estão abaixo Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Silver Meal: busca o menor custo médio por pedido Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

O Part Period Balancing é um método que busca a compra para os períodos seguintes de modo que o custo de armazenagem seja menor que o custo fixo, pois, quando o custo de armazenagem se torna maior que o custo fixo, é preferível comprar a estocar. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

O Método de Wagner-Whitin é um procedimento recursivo baseado em programação dinâmica que busca, mês a mês, qual é melhor estratégia para atender os meses remanescentes; No final de qualquer período j (considerando a ausência de estoque) é possível calcular todas as possibilidades para atender os meses restantes, período a período, onde este período varia de j até k, onde k = j +1, j +2, ..., T Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Quantidade em estoque no período t
Planejamento e Controle de Estoques Defina-se as seguintes variáveis: Cjk = o custo total de produção/compra no período j +1 para atender a demanda no período compreendido entre j +1 até k; O Custo Total no período j para a demanda ente (j +1, k) é dado por: Quantidade em estoque no período t Custo Fixo em j +1 Custo de estocagem t Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

O procedimento recursivo consiste em calcular qual o melhor custo total global da compra/produção: A cada estágio procura-se minimizar a combinação dos custos entre dois pontos (j ,k), acrescentando a programação ótima até o ponto j ; O procedimento é recursivo, iniciando em k =1 até T, definindo-se Z0=0. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Exemplo: Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Z10= Z7 + C710 Z7= Z3 + C37 Z3= Z0 + C03 As Compras ocorrerão em C1012 ; C710 ; C37 ; C03 Melhor Solução Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Wagner Whitin: procedimento recursivo. Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Otimização utilizando a Programação Linear Inteira Mista; Considere as seguintes variáveis: Qi = a quantidade comprada no mês i (lote); Zi = variável de compra no mês i, se Zi = 1 há compra, se Zi = 0 não há compra no mês i ; Bi = estoque no início do mês i ; Ei = estoque no final do mês i ; Di = demanda no mês i ; S = custo do pedido; h = custo de armazenagem por unidade por mês; M = um número muito grande; Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

Função objetivo: minimizar os custos totais = custo pedido + custo armazenagem em todos os meses Restrição de estoque: o estoque no início é zero e o estoque no inicio do mês é igual ao final do mês anterior Restrição de conservação de massa: final – inicio – entra=saiu Assegura que a compra só ocorrerá quando Q>0 Restrições de não negatividade Adm. Produção II Prof. Dr. Marcos Georges

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