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Planejamento e Controle de Estoques – Parte II Prof. Dr. Marcos Georges.

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1 Planejamento e Controle de Estoques – Parte II Prof. Dr. Marcos Georges

2 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges2 Planejamento e Controle de Estoques Lote Econômico com Variáveis Probabilística: Até o momento, todos os modelos partiam do pressuposto de que a demanda era constante e determinística, o que dificilmente ocorre na prática; Agora relaxa-se esta hipótese e supõe-se que a demanda é regida por uma distribuição de probabilidade, logo, incerta. Inicialmente, para facilitar, suponha-se também uma demanda discreta.

3 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges3 Planejamento e Controle de Estoques Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica Dependência dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou muitos Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica; Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado; Lead Time: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito Dimensões na Modelagem de Estoques

4 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges4 Planejamento e Controle de Estoques As principais variáveis dos modelos probabilísticos são: A demanda: suponha que a demanda seja normalmente distribuída. O lead time: suponha também que o lead time seja normalmente distribuído. O nível de serviço: variável definida pela empresa que determina a porcentagens de pedidos que seguramente não faltará produto em estoque. D~N(, ); L~N(, ); SL=1-P(D Estoque)

5 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges5 Planejamento e Controle de Estoques Cálculo do Ponto de Reposição: Demanda e Lead Time constantes Demanda variável e Lead Time constante Demanda constante e Lead Time variável Demanda e Lead Time variáveis

6 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges6 Planejamento e Controle de Estoques

7 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges7 Planejamento e Controle de Estoques Exemplo: Um restaurante consome, em média, 50 vidros de palmito por semana, com desvio padrão de 3 vidros. O lead time médio de entrega é de 2 semanas com desvio padrão de uma semana. O risco máximo aceitável é de 10% de pedidos não atendidos. z=1,28 é encontrado na tabela normal para SL=90%

8 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges8 Planejamento e Controle de Estoques Observem que o Ponto de Reposição é dado por: R = d.L + Estoque de Segurança Ou seja, o estoque de segurança é calculado a partir da variabilidade da demanda, do lead time de entrega e do nível de serviço desejado

9 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges9 Planejamento e Controle de Estoques Outro problema comum quando se lida com demanda probabilística é encontrar o tamanho do lote que maximiza o lucro esperado. Este problema é conhecido como problema do jornaleiro, e é simbolizado pela decisão de quantos jornais comprar no domingo. Se sobrar, é vendido como sucata na segunda, se faltar há um custo de não atender o cliente.

10 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges10 Planejamento e Controle de Estoques Considere: c : custo do produto; v : preço de venda do produto; f : custo da falta do produto; s : preço de venda da sobra; q : quantidade a ser comprada, o tamanho do lote; X : a demanda, que é uma variável aleatória cuja distribuição é conhecida ou, no mínino, tabelada; Existe duas possibilidades a considerar Quando q>x, ou seja, quando sobra produto; Quando x>q, ou seja, quando falta produto.

11 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges11 Planejamento e Controle de Estoques O função lucro é dada por: O lucro esperado é dado por uma média ponderada do lucro obtido para uma dada demanda vezes a probabilidade desta demanda ocorrer, ou seja:

12 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges12 Planejamento e Controle de Estoques Seu Manuel que decidir quantos frangos por para assar no dia de domingo. Os dados que seu Manoel tem são: c = 5,00 : custo do produto; v = 10,00 : preço de venda do produto; f = 3,00 : custo da falta do produto; s = 4,00 : preço de venda da sobra;

13 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges13 Planejamento e Controle de Estoques O função lucro é dada por: Demanda (X)E[Lucro(q,X)] P(x).Lucro P(X=x)0,20,30,40,1 LOTELOTE q= q= q= q= Este é o lucro esperado máximo Este tamanho do lote a ser adotado

14 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges14 Planejamento e Controle de Estoques Lote Econômico com Demanda Probabilística com informação completa: Agora vamos sofisticar o modelo anterior (problema do jornaleiro) e passar a utilizar uma distribuição de probabilidade definida para todos os possíveis valores da demanda, e não somente valores discretos; Dessa forma é possível calcular o lucro esperado para qualquer valor de demanda e de tamanho do lote, melhorando o resultado.

15 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges15 Planejamento e Controle de Estoques Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica Dependência dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou muitos Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica; Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado; Lead Time: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito Dimensões na Modelagem de Estoques

16 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges16 Planejamento e Controle de Estoques A idéia é exatamente a mesma do modelo anterior, mas agora a demanda é dada por uma distribuição de probabilidade com função de densidade f(x) e função de distribuição acumulada F(X). Para este caso o lucro esperado é dado por:

17 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges17 Planejamento e Controle de Estoques Derivando o lucro esperado em relação ao tamanho do lote e igualando o resultado a zero obtem-se:

18 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges18 Planejamento e Controle de Estoques

19 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges19 Planejamento e Controle de Estoques Exemplo: seja o caso da padaria do Seu Manuel, mas agora ele sabe que a demanda é dada por distribuição Normal, com média de 44 clientes e desvio padrão de 9 clientes. Quantos frangos assar de modo a maximizar o lucro esperado? Qual o valor de x, tal que, F(X x)=2/3 onde F~N(44,9) Com a ajuda o Excel, usando a função INV.NORM(2/3;44;9) = 47,87, ou 48 frangos

20 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges20 Planejamento e Controle de Estoques Gestão de Estoque no tempo: Até o momento, todos os modelos partiam do pressuposto de que o horizonte de planejamento era infinito. Agora, vamos partir de uma hipótese mais realista, de que o horizonte de planejamento é finito, ou seja, vamos considerar a demanda para um certo número de meses e determinar qual é a melhor forma de atender esta demanda.

21 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges21 Planejamento e Controle de Estoques Demanda: Constante ou Variável; Contínua ou Discreta; Determinística ou Estocástica Dependência dos Itens: Dependente Independente; Número de Itens Um ou muitos Revisão do Tempo: Contínuo ou Periódica; Capacidade / Recursos Limitado ou Ilimitado; Lead Time: Instantâneo ou não; Desconto: nenhum; Todas as quantidades; Somente acima de uma quantidade comprada Horizonte de Planejamento: Simples, Finito ou Infinito Dimensões na Modelagem de Estoques

22 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges22 Planejamento e Controle de Estoques Os modelos básico de gestão de estoques com horizonte finito são: Lot-for-lot: aqui é comprada a quantidade exata para atender a demanda do mês corrente; Compra única: compra-se, no início do período, o suficiente para atender todos os meses; Lote Econômico: compra-se lote definidos pelo lote econômico; Part Period Balancing: compra até que o custo de estoque seja maior que o custo fixo de compra; Silver Meal: busca minimizar o custo médio a cada compra; Modelos de Otimização: usam a programação matemática: Wagner-Whitin (programação dinâmica), e Programação Linear Inteira mista

23 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges23 Planejamento e Controle de Estoques Exemplo: considere uma industria cuja demanda ao longo do ano seja D = un/ano S = 500,00$/pedido C = 50,00$/un h = 24%/un-ano ($1/un-mês) Quando Pedir e Quanto Pedir para atender esta demanda?

24 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges24 Planejamento e Controle de Estoques Compra única: no início do período compra-se quantidade suficiente para todo o período.

25 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges25 Planejamento e Controle de Estoques Lot-4-Lot: a cada mês compra-se somente a quantidade a ser usada no mês

26 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges26 Planejamento e Controle de Estoques Lote Econômico: compra com lotes definidos pela fórmula do Lote Econômico -> Q = (2x2000x500)/(50x0,24)=400

27 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges27 Planejamento e Controle de Estoques O Silver Meal é um procedimento que baseia-se na determinação do número de compras a serem feitas ao longo de todo o período (no nosso exemplo 12 meses); O objetivo é determinar qual o tamanho de cada compra de modo que o custo total médio mensal seja mínimo a cada compra; Se a compra é pequena, em geral o custo médio de estocagem é pequeno, mas o custo fixo médio é grande, se a compra é grande, o custo fixo médio é pequeno, mas o custo médio de estocagem é grande.

28 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges28 Planejamento e Controle de Estoques

29 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges29 Planejamento e Controle de Estoques Serão feitas 5 compras no ano. Os meses que ocorrerão as compras e as quantidades a serem compradas estão abaixo

30 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges30 Planejamento e Controle de Estoques Silver Meal: busca o menor custo médio por pedido

31 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges31 Planejamento e Controle de Estoques O Part Period Balancing é um método que busca a compra para os períodos seguintes de modo que o custo de armazenagem seja menor que o custo fixo, pois, quando o custo de armazenagem se torna maior que o custo fixo, é preferível comprar a estocar.

32 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges32 Planejamento e Controle de Estoques

33 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges33 Planejamento e Controle de Estoques

34 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges34 Planejamento e Controle de Estoques O Método de Wagner-Whitin é um procedimento recursivo baseado em programação dinâmica que busca, mês a mês, qual é melhor estratégia para atender os meses remanescentes; No final de qualquer período j (considerando a ausência de estoque) é possível calcular todas as possibilidades para atender os meses restantes, período a período, onde este período varia de j até k, onde k = j +1, j +2,..., T

35 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges35 Planejamento e Controle de Estoques Defina-se as seguintes variáveis: C jk = o custo total de produção/compra no período j +1 para atender a demanda no período compreendido entre j +1 até k; O Custo Total no período j para a demanda ente (j +1, k) é dado por: Custo Fixo em j +1 Quantidade em estoque no período t Custo de estocagem t

36 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges36 Planejamento e Controle de Estoques O procedimento recursivo consiste em calcular qual o melhor custo total global da compra/produção: A cada estágio procura-se minimizar a combinação dos custos entre dois pontos (j,k), acrescentando a programação ótima até o ponto j ; O procedimento é recursivo, iniciando em k =1 até T, definindo-se Z 0 =0.

37 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges37 Planejamento e Controle de Estoques Exemplo:

38 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges38 Planejamento e Controle de Estoques

39 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges39 Planejamento e Controle de Estoques Melhor Solução Z 10 = Z 7 + C 710 Z 7 = Z 3 + C 37 Z 3 = Z 0 + C 03 As Compras ocorrerão em C 1012 ; C 710 ; C 37 ; C 03

40 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges40 Planejamento e Controle de Estoques Wagner Whitin: procedimento recursivo.

41 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges41 Planejamento e Controle de Estoques Otimização utilizando a Programação Linear Inteira Mista; Considere as seguintes variáveis: Q i = a quantidade comprada no mês i (lote); Z i = variável de compra no mês i, se Z i = 1 há compra, se Z i = 0 não há compra no mês i ; B i = estoque no início do mês i ; E i = estoque no final do mês i ; D i = demanda no mês i ; S = custo do pedido; h = custo de armazenagem por unidade por mês; M = um número muito grande;

42 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges42 Planejamento e Controle de Estoques Função objetivo: minimizar os custos totais = custo pedido + custo armazenagem em todos os meses Restrição de estoque: o estoque no início é zero e o estoque no inicio do mês é igual ao final do mês anterior Restrição de conservação de massa: final – inicio – entra=saiu Assegura que a compra só ocorrerá quando Q>0 Restrições de não negatividade

43 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges43 Planejamento e Controle de Estoques

44 Adm. Produção IIProf. Dr. Marcos Georges44 Planejamento e Controle de Estoques


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